将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有（　　）

①记“该大学生通过第一轮考核”为事件A，“该大学生通过第二轮考核”为事件B，“该大学生通过第三轮考核”为事件C，则：P(A)＝
2
3P(B)＝
3
4P(C)＝
4
5…（2分）
那么该大学生进入第三轮考核的概率是P＝P(A)•P(B)＝
2
3×
3
4＝
1
2…（4分）
②
X 1 2 3
P [1/3] [1/6] [1/2]EX＝1×
1
3+2×
1
6+3×
1
2＝
13
6
DX＝(1−
13
6)2×
1
3+(2−
13
6)2×
1
6+(3−
13
6)2×
1
2＝
29
36

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．

设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件
.
A表示“甲乙两人都没有被录取”，则P(
.
A)=

C33

C35=[1/10]．
因此P（A）=1-P（
.
A）=1-[1/10]=[9/10]．
故选D．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．

若他四科计算机考试全部通过，并参加了教育考试，则他一定花费500元，
概率为[1/2]×[1/2]×[1/2]×[1/2]=[1/16]．
若他四科计算机考试有一科补考，且补考也没有通过，则他一定花费500元，
概率为
C14•(
1
2)3•[1/2]（1-[1/2]）=[1/8]．
综上，他[1/16]+[1/8]=[3/16]，
故选：A．

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望，同时考查了计算能力，属于中档题．

设共有n个人，然后根据每人被招的可能性相同得到二人同时被招的概率，使其等于即可求出n的值，得到答案。解：设共有n个人参加面试，从n个人中招聘3人的所有结果数共有C3n=种，则此两个人同时被招进的结果有C1n−2C22=n−2，P=，∴n(n−1)=420即n2−n−420=0，∴n=21，故选B

B


<>

设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件
.
A表示“甲乙两人都没有被录取”，则P(
.
A)=

C33

C35=[1/10]．
因此P（A）=1-P（
.
A）=1-[1/10]=[9/10]．
故选D．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．

D

总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率

记答对笔试A、B两题分别为事件A，B；答对面试的甲、乙两个题目分别为事件C，D则
P(A)＝
1
2，P(B)＝
1
3，P(C)＝P(D)＝
1
2
（1）该学生没有通过笔试的概率1-P（AB）=1-P（A）P（B）=1−
1
2×
1
3＝
5
6
答：该学生没有通过笔试的概率为[5/6]
（2）该学生被公司聘用的概率P（AB）P[1-P（
.
C•
.
D）]=[1/2×
1
3×(1−
1
2×
1
2)＝
1
8]
答：该学生被公司聘用的概率[1/8]

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 求某一个事件的概率问题，关键是判断出事件的类型，然后选择合适的概率公式取出事件的概．注意：若事件中包含“至少”“至多”的字，常考虑对立事件．

设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件
.
A表示“甲乙两人都没有被录取”，则P(
.
A)=

C33

C35=[1/10]．
因此P（A）=1-P（
.
A）=1-[1/10]=[9/10]．
故选D．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．

（I）由题意记”答对A，B，甲，乙各题分别为事件A，B，C，D，
则P（A）=[1/2]，P（B）=[1/3]，P（C）=P（D）=[1/2]，
由题意及事件之间为独立事件，故该学生被公司聘用的概率为：P（A•B）[1-P（C）P（D）]=[1/2×
1
3×(1-
1
2×
1
2)=
1
8]，
（II）由题意由于随机变量ξ表示该学生答对题目的个数，由题意可得ξ的可能结果为：0，1，2，3，4，
并且P（ξ=0）=P（
.
A
.
B）=[1/2×
2
3=
1
3]，
P（ξ=1）=P（
.
AB+A
.
B)=
1
2×
1
3+
1
2×
2
3 =
1
2=[1/2×
1
3+
1
2×
2
3=
1
2]，
P（ξ=2）=P(AB)P(
.
C
.
D)=
1
2×
1
3 ×
1
2×
1
2=
1
24，
P（ξ=3）=P(AB)P(C
.
D+
.
CD)=
1
2×
1
3×
C12
1
2=
1
12

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 此题主要考查了学生的理解题意的能力及计算能力与逻辑思维能力，还考查了独立事件同时发生的概率事件及随机变量的定义及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．

设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件
.
A表示“甲乙两人都没有被录取”，
则P（
.
A）=

C33

C35=[1/10]，
因此P（A）=1-P（
.
A）=1-[1/10]=[9/10]．
故答案为：[9/10]．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．

（1）至少1人面试合格概率为[7/8]（包括1人合格 2人合格和3人都合格），这样都不合格的概率为1-[7/8]=[1/8]．
所以（1-P）³=[1/8]，即P=[1/2]．
（2）签约人数ξ取值为0、1、2、3
签约人数为0的概率：都不合格（1-[1/2]）³=[1/8]，
甲不合格，乙丙至少一人不合格[1/2]×（1-[1/2]×[1/2]）-（1-[1/2]）³=[1/4]，
签约人数为0的概率：[1/8]+[1/4]=[3/8]；
签约人数为1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：[1/2]×（1-[1/2]×[1/2]）=[3/8]；
签约人数为2的概率：甲不合格，乙丙全部合格：[1/2]×[1/2]×（1-[1/2]）=[1/8]；
签约人数为3的概率：甲乙丙均合格：（[1/2]）³=[1/8]．
分布表：

签约人数 0 1 2 3
概率 [3/8] [3/8] [1/8] [1/8]数学期望：Eξ=0×
3
8+1×
3
8+2×
1
8+3×
1
8=1．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了离散型随机变量的分布列与期望，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值，是中档题．