高等代数矩阵的秩向量α1~αs的秩为r,从中任取m个向量形成一个新的向量组,证明它的秩≥r+m-s

设新组的秩是p,将新组的极大线性无关组扩充为整个组的极大线性无关组必须添r-p个向量,添加的向量不能从新组中取,只能从s-m个在新组的向量中取,故s-m大于或等于r-p,由此可得求证的不等式.

如果 m <= s-r
则 r+m-s <=0
结论自然成立
若 m>s-r
则取到的向量中至少含有 m-(s-r) 个线性无关的向量
即取出的向量组的秩≥r+m-s