联合体某校高三文科4个班级共200位学生，其中80位学生参加了数学兴趣小组，155位学生参加了英语兴趣小组，那么既参加数

①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况，样本具有片面性，不能作为样本，故此选项错误；
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况，人数较多不易全面调查，故此选项错误；
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况，此选项正确；
故选；③．

点评：
本题考点： 抽样调查的可靠性．

考点点评： 此题主要考查了抽样调查的可靠性，利用抽样调查和全面调查的定义得出是解题关键．

设原来报名参加的学生有x人，（1分）
依题意，得
320
x−
480
2x＝4．（2分）
解这个方程，得x=20．（3分）
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．（4分）
答：原来报名参加的学生有20人．（5分）

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．

原式=1+（-6）×[1/2]-（-2）=1-3+2=0．

点评：
本题考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

考点点评： 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂、负指数幂，同底数幂的除法，平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）列表得：

数字 1 2 3 4
1 --- 12 13 14
2 21 --- 23 24
3 31 32 --- 34
4 41 42 43 ---共有12种等可能结果，其中偶数占6个，奇数占6个，
∴P（小伟胜）=[6/12]=[1/2]，P（小欣胜）=[6/12]=[1/2]；
（2）共有3种等可能的情况数，其中P（小伟胜）=[1/3]，P（小欣胜）=[2/3]，
∴小欣获胜的可能性大．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（ab²）³=a³b⁶．
故答案为：a³b⁶．

点评：
本题考点： 幂的乘方与积的乘方．

考点点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

10（1+20%）（1+20%）=14.4（万元）．
故答案为：14.4．

点评：
本题考点： 折线统计图．

考点点评： 此题主要考查了折线图，关键是正确理解统计图所表示的意义．

证明：如图
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CD，∠BAE=∠CDE=90°．
∵E是AD的中点，∴AE=DE．
在△ABE和△DCE中

AB＝DC
∠BAE＝∠CDE
AE＝DE，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴BE=CE；
（2）∵AD=BC，且E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=DE=BF=CF
又∵AD∥BC，
∴四边形AECF、BEDF是平行四边形．
∴GF∥EH、EG∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
在△AEG和△FBG中

∠AEG＝∠FBG
∠EAG＝∠BFG
AE＝BF
∴△AEG≌△FBG（AAS）
∴EG=GF．
∴四边形EGFH是菱形．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，（1）先证明三角形全等，再证明对应边相等；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再证明一组邻边相等的平行四边形是菱形．

A、俯视图为正方形，不符合题意；，故本选项错误；
B、俯视图为三角形，符合题意，故本选项正确；
C、俯视图为中间有一点的圆，不符合题意，故本选项错误；
D、俯视图为圆，不符合题意，故本选项错误；
故选B．

点评：
本题考点： 简单几何体的三视图．

考点点评： 本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．

设AG=x米
在Rt△AFG中，∠AFG=∠FAG=45°，
∴AG=GF=x，
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=[AG/DG]=[x/x+9]=

3
3，
∴x≈12.9，即AG≈12.9（米），
∴AB=AG+GB=12.9+1.5≈14（米）．
答：这棵树AB的高度为14米．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用．

考点点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=3cm，
由折叠的性质可得：∠AEB=∠AEF，∠BAE=∠CAE，
∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEB=∠AEF=∠CEF=[1/3]×180°=60°，
∴∠BAE=90°-∠AEB=30°，
∴AB=BE•tan∠AEB=
3BE，AE=2BE，∠CAE=∠BAE=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE，
∴CE=2BE，
∴BE=BE+CE=3BE=3cm，
∴BE=1cm，
∴AB=
3BE=
3（cm）．
故选B．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

（1）根据题干可知，菌根是真菌和根系的复合体，说明二者属于互利共生的关系．
（2）样方法调查种群密度时，首要条件是随机取样，且以样方的平均值作为种群密度的估算值．
（3）根据图示可知，当接种真菌后，优质牧草A的种群数量增多，说明对菌根的依赖程度较高；由于接种真菌后，该试验区的物种丰富度增高，营养结构复杂，因此抵抗力稳定性较高．
（4）在标志重捕法调查种群密度时，若被标记的个体数量减少时，会导致第二次捕获的个体数中，被标记的个体数量少，使结果偏高；每一个营养级的同化量有两个去向：一是自身呼吸消耗，二是由于自身生长、发育、繁殖储存在体内．鼬能根据田鼠的气味捕猎后者，同时后者也能根据鼬的气味躲避捕猎，说明生态系统的信息传递能够调节种间关系．
故答案为：
（1）互利共生
（2）随机取样平均
（3）优质牧草A物种丰富度升高，生态系统营养结构复杂，自我调节能力升高
（4）偏高 生长、发育、繁殖等生命活动 调节生物的种间关系

点评：
本题考点： 种间关系；估算种群密度的方法；生态系统的功能；生态系统中的信息传递；生态系统的稳定性．

考点点评： 本题考查群落间的种间关系，意在考查考生能熟记生物学知识和获取信息、图文转化的能力．

∵点A（1，y₁）、B（-4，y₂）在反比例函数y=[k/x]（k＜0）的图象上，
∴y₁=k＜0，y₂=-[k/4]＞0，
∴y₁＜y₂．
故答案是：y₁＜y₂．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在函数的图象上．

∵A （-3，0），B （1，0），
∴OA=3，OB=1，
∴AB=3+1=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB=4，
∵D （0，2），
∴C点的纵坐标和D点的纵坐标相等，是2，横坐标是4，
即C（4，2），
故答案为：（4，2）．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形性质和坐标与图形性质，主要考查学生运用知识的进行推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的他们，本题用了数形结合思想．

∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是AC的垂直平分线，
∵菱形ABCD的边长是13，且OB=12，
∴OA=
AB2-OB2=
132-122=5，
∴OC=OA=5，
∴当如图1所示时，
∵△ABD中点O到⊙C的距离最小，
∴△ABD与⊙C的距离为3，
∵OC=5，
∴⊙C的半径=5-3=2；
如图2所示：
当菱形ABCD在⊙C内时，
∵点B或点D到⊙C的距离最短，CD=13，
∴⊙C的半径=13+3=16．
故答案为：2或16．

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系；勾股定理；菱形的性质；垂径定理．

考点点评： 本题考查的是点与圆的位置关系，熟知“点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系”是解答此题的关键．

2(1−x)+3＞0①

3x−1
2+1≥x②，
由①得：x＜[5/2]；
由②得x≥-1；
∴不等式组的解集为-1≤x＜[5/2]，
则原不等式组的整数解为-1，0，1，2．

点评：
本题考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．

考点点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

（1）∵四边形BCDP是矩形，∴DP=BC=6，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE=12BC=3，∴EP=6-3=3，故答案为：3；（2）①∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵根据旋转的性质可得，BE=EF，∴BE=EF=AE，在△BEF中，∠BEF=α...

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题综合考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的中位线定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．

作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ACD中，tan∠CAB=[CD/AD]，
在Rt△BCD中，tan∠CBD=[CD/BD]，
设CD为x米，
则AD=[CD/tan∠CAB]=
3x，
BD=[CD/tan∠CBD]=x，
AB=AD-BD，
730=
3x-x，
解得：x=
730

3−1，
在Rt△BCD中，sin∠CBD=[CD/BC]，
BC=
730

3−1×
2=1410米．
答：BC距离为1410米．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，用同一未知数表示出BD，AD的长是解题关键．

（1）把（-3，2）代入y₁=[k/x]得：2=[k/−3]，
解得：k=-6，
∴y₁=-[6/x]，
故答案为：y₁=-[6/x]；

（2）①证明：把x=0代入y₂=mx-1，得y₂=-1，
∴不论m为何值，该一次函数的图象都经过定点（0，-1）；

②如图：
根据图象可知：使式子[k/x]＞mx-1成立的x的取值范围是-6＜x＜0或x＞3．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想．

（a）二次函数y=x²-2x-3=（x-a） ²-k，1象的顶点坐标为（a，-k），
二次函数y=-x²+kx-7=-（x-2） ²-31象的顶点坐标为（2，-3），
①当x=a时，y=-x²+kx-7=-k，
∴点（a，-k）二次函数y=-x²+kx-71象上，
②当x=2时，y=x²-2x-3=-3，
∴点（2，-3）在二次函数y=x²-2x-31象上，
所以，二次函数y=x²-2x-31象与二次函数y=-x²+kx-71象相伴随．

（2）①∵旋转前后的两个函数1象相伴随，
∴y₂的1象的顶点N必在二次函数y_a=[a/k]（x+a）²-21象上，
∵y₂的1象是二次函数y_a=[a/k]（x+a）²-21象绕点P旋转at0°得到，
∴这两个函数1象的顶点M、N关于点P对称，
∴51，y₂1象的顶点可能位于y_a=[a/k]（x+a）²-21象对称轴的右侧（点N）或左侧（点N′），
分别过M、N作MA⊥x轴，Nh⊥x轴，垂足分别为A、h，
∵在△APM和△hPNe，


∠MAP＝∠NhP
∠APM＝∠NhP
MP＝PN，
∴△APM≌△hPN（AAS），
∴Nh=AM=2，
同理可求，N′h′=AM=2，
当y=2时，[a/k]（x+a）²-2=2，
解得x_a=3，x₂=-5，
∴N（3，2），N′（-5，2），
当N是y₂1象顶点时，
设y₂=a（x-3）²+2（a≠0），
把M（-a，-2）代入关系式，得：
a=-[a/k]，
∴y₂=-[a/k]（x-3）²+2，
当N′是y₂1象顶点时，同理可求，y₂=-[a/k]（x+5）²+2，
综上所述，y₂=-[a/k]（x-3）²+2或y₂=-[a/k]（x+5）²+2，

②设点Q的坐标为（0，m），则MN²=32，MQ²=m²+km+5，
i：当点N取（3，2）时，NQ²=m²-km+a3，
令MQ²=NQ²，则m²+km+5=m²-km+a3，m=a，
∴MQ²+NQ²=20≠MN²，
∴当N（3，2）时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角r角形；
ii：当点N取（-5，2）时，NQ²=m²-km+29，
令MQ²=NQ²，则m²+km+5=m²-km+29，m=3，
∴MQ²+NQ²=52≠MN²，
∴当N（-5，2）时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角r角形；
综上所述，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角r角形．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理和全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质等知识，利用数形结合和分类讨论的思想得出是解题关键．

证明：
（1）∵∠ACD=∠AED=90°，
∠CAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，
∵AD是角平分线，
∴AD⊥CE，

（2）由△ACD≌△AED，
∴CH=HE，
∵EF∥CD，
∴∠FEH=∠DCH，
∵∠FHE=∠DHC，
∴△CHD≌△EHF，
∴EF=CD，
∵EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵AD⊥CE，
∴四边形CDEF是菱形．

点评：
本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形与平行四边形的判定，以及角平分线的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．

连接OC，设⊙O的半径为R，则OC=R，OM=5-R，
∵直径EF⊥CD，垂足为M，CD=2
5，
∴CM=DM=
5，
在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC²=OM²+CM²，
R²=（5-R）²+（
5）²，
解得R=3．
故答案为3．

点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．

∵（-3）×（-[1/3]）=1，
∴-[1/3]的倒数是-3．
故选D．

点评：
本题考点： 倒数．

考点点评： 本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．

原式=3
3-2×

3
2+4-（
3-1），
=3
3-
3+4-
3+1，
=
3+5．

点评：
本题考点： 特殊角的三角函数值；绝对值；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．

考点点评： 本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．

过点B作AH的垂线，垂足为点C，过点D作AH的垂线，垂足为点E，易得BC=DE．
由题意可得∠ABC=15°，∠ADE=37°．
在Rt△ABC中，∠ABC=15°，故AC=BC×tan15°，则BC=AC÷tan 15°．
类似地，在Rt△ADE中，可得DE=AE÷tan 37°．
∵BC=DE，∴AC÷tan 15°=AE÷tan 37°，
∴AC÷0.27≈AE÷0.75．
∵AE=AC+3.2，∴AC÷0.27≈（AC+3.2）÷0.75．
解得AC≈1.8．
1.8+9.6=11.4．
答：旗杆AH的高度约为11.4m．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评： 此题主要考查了仰角与俯角问题，根据已知构造直角三角形进而得出AE与AC的关系是解题关键．

原式=（
1/x−1]-[1/x+1]）•
2(x+1)(x−1)
x
=
2(x+1)
x-
2(x−1)
x
=[4/x]．

点评：
本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 此题考查分式的混合运算，根据式子特点选择合适的方法计算解决问题．

∵反比例函数y=[3/x]（x＞0）的图象经过点（m，y₁）、（m+1，y₂）、（m+2，y₃），
∴y₁=[3/m]，y₂=[3/m+1]，y₃=[3/m+2]，
∵
y1+y3
2y2=

3
m+
3
m+2

6
m+1=

3(m+2)+3m
m(m+2)

6
m+1=

6(m+1)
m(m+2)

6
m+1=
6(m+1)
m(m+2)•[m+1/6]=
(m+1)2
m(m+2)，
∵（m+1）²=m²+2m+1，m（m+2）=m²+2m，
∴
(m+1)2
m(m+2)＞1，
∴y₁+y₃＞2y₂．
故选A．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

∵

A1A2=

A2A3=

A3A4=

A4A5=

A5A1，
∴每段弧的度数是：[360/5]=72°，
则

A5A1A2的度数是：3×72=216°，
∴∠A₅A₁A₂=108°．
∵在△A₁A₅B和△A₂A₁C中，


A1A5＝A1A2
∠A5A1B＝∠A1A2C
A1B＝A2C，
∴△A₁A₅B≌△A₂A₁C（SAS），
∴∠A₁A₅B=∠A₂A₁C，
∴∠A₅DC=∠A₁A₅D+∠A₅A₁D=∠A₅A₁D+∠A₂A₁C=∠A₅A₁A₂=108°．
故答案是：108°．

点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了弧、弦、圆心角的关系，以及全等三角形的判定与性质，正确证明∠A5DC=∠A5A1A2是关键．

A、牧草采用样方法调查种群密度，为避免调查者主观因素的影响，要做到随机取样，且取各样方平均值，保证数据的科学有效性，A正确；
B、从图表中分析，优质牧草A在真菌作用下，种群密度逐年升高，而劣质牧草种群密度逐年降低，B正确；
C、接种真菌后，生态系统物种丰富度不断增加，物种多样性增强，生态系统营养结构复杂，自我调节能力增强，生态系统抵抗力稳定性提高，C正确；
D、菌根真菌从土壤吸收养分和水，同时有利于植物光合作用，植物为菌根真菌提供糖类等有机物，两者是互利共生关系，而不同牧草之间是竞争关系，D错误．
故选：D．

点评：
本题考点： 种间关系；估算种群密度的方法；生态系统的稳定性．

考点点评： 本题考查调查种群密度的方法、生态系统的稳定性、种间关系等相关知识，意在考查学生的识图和判断能力，属于中档题．

（1）8+2+2=12元，
（60-3-3）×12=648元．
故答案是：12，648；

（2）设生产第x个档次的产品可使一天获利润810元．
[8+2（x-1）]•[60-3（x-1）]=810，
解得 x₁=6，x₂=12．
因为该产品按质量分为10个档次，
所以x=12不合题意，舍去．
答：如果要使一天获利润810元，则应生产第6档次的产品．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查了列方程解应用题，正确利用x可以表示出每件的利润与生产的件数是关键．

a₁=1-[1/m]，
a₂=1-[1
a1=1-
1
1−
1/m]=-[1/m−1]，
a₃=1-[1
a2=1-
1
−
1/m−1]=m
a₄=1-[1
a3=1−
1/m]，
…
∵2014÷3=671…1
∴a₂₀₁₄的值与a₁相同为1-[1/m]．
故答案为：1-[1/m]．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题考查算式的变化规律，注意经过运算，找出规律，解决问题．

当四边形ABFG是菱形时，[AB/BC]=[1/2]．
∵在Rt△ABE中，∠B=60°，
根据平移的性质可知：∠DFG=∠B=60°，AB=DF，
∴∠FDG=30°，
∴FG=[1/2]DF=[1/2]AB，（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）
根据等腰梯形的性质可知：∠C=∠B=60°，AB=CD，
同理可得：CG=[1/2]CD=[1/2]AB，
∵四边形ABFD是菱形，
∴AB=BF，
∴BC=BF+FG+GC=2AB，
∴[AB/BC]=[1/2]．
故答案为：[1/2]．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；菱形的性质；平移的性质．

考点点评： 本题考查等腰梯形、菱形及平移的性质，解题关键是对这些性质的熟练掌握并灵活运用，同时要掌握直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半，难度一般．