tanx/(sinx*sinx+1)的不定积分

jj小神仙2022-10-04 11:39:541条回答

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森田海斗共回答了19个问题 | 采纳率84.2%: ∫ tanx/(sin²x + 1) dx
= ∫ sinx/[cosx(1 - cos²x + 1)] dx
= ∫ sinx/[cosx(2 - cos²x)] dx
= ∫ 1/[cosx(cos²x - 2)] d(cosx)
= (1/2)∫ [cos²x - (cos²x - 2)]/[cosx(cos²x - 2)] d(cosx)
= (1/2)∫ cosx/(cos²x - 2) d(cosx) - (1/2)∫ d(cosx)/cosx
= (1/4)∫ d(cos²x - 2)/(cos²x - 2) - (1/2)∫ d(cosx)/cosx
= (1/4)ln|cos²x - 2| - (1/2)ln|cosx| + C; 1年前

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y=(2*sinx*sinx+1)/(sin2x)
=(3*sinx*sinx+cosx*cosx)/(2sinxcosx)
=1.5tanx+0.5cotx
>=2根号(1.5*0.5*tanx*cotx)
=根3
当且仅当1.5tanx=0.5cotx时,成立
即cotx=根3,x=30°时成立

1年前查看全部

已知tanx=2,求（sinx*sinx+sinx*cosx)/(sinx*sinx+1) jessicafeel1年前2: d5y2 共回答了20个问题 | 采纳率85%

原式=(sin²x+sinxcosx)/(2sin²x+cos²x) 1=sin²x+cos²x
=(tan²x+tanx)/(2tan²x+1) 分子、分母同时除以cos²x
=(4+2)/(8+1)
=2/3

1年前查看全部

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