知f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax 若f(x)在[1,正无穷)上为增函数,求实数a的取值

老装甲兵2022-10-04 11:39:541条回答

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liuxiaoya 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: f(x)＝ln(ax+1)+x^3-x^2-ax
a=0时f(x)＝x^3-x^2,f`(x)=3x^2-2x=x(3x-2),[1,正无穷）上f`(x)>0,f(x)为增函数
故a=0合题意
a≠0时,[1,正无穷）要在定义域内,ax+1>0
a>0时 x>-1/a,-1/a≤1,a≥-1
a0 显然g(x)在[1,正无穷）上>0
g（x）最小值为g（1）=a/(a+1)+1-a
若f（x）在[1,正无穷）上为增函数,则g(x)在[1,正无穷）上≥0
使g(1)≥0即可
a/(a+1)+1-a≥0
a+1-a^2≥0
(1-根号5）/2≤a≤(1+根号5）/2
综上可得0≤a≤(1+根号5）/2
故a取值范围[0,(1+根号5）/2]; 1年前

已知f(x)＝ln(ax+1)+x^3-x^2-ax 已知f(x)＝ln(ax+1)+x^3-x^2-ax 若f（x）在[1,正无穷）上为增函数,求实数a的取值范围 左右互博1年前2: 一大001 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

f(x)＝ln(ax+1)+x^3-x^2-ax
a=0时f(x)＝x^3-x^2,f`(x)=3x^2-2x=x(3x-2),[1,正无穷）上f`(x)>0,f(x)为增函数
故a=0合题意
a≠0时,[1,正无穷）要在定义域内,ax+1>0
a>0时 x>-1/a,-1/a≤1,a≥-1
a0 显然g(x)在[1,正无穷）上>0
g（x）最小值为g（1）=a/(a+1)+1-a
若f（x）在[1,正无穷）上为增函数,则g(x)在[1,正无穷）上≥0
使g(1)≥0即可
a/(a+1)+1-a≥0
a+1-a^2≥0
(1-根号5）/2≤a≤(1+根号5）/2
综上可得0≤a≤(1+根号5）/2
故a取值范围[0,(1+根号5）/2]

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已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax,3.若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)^3=b/x有实 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax,3.若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)^3=b/x有实根,求 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax 1.若x=2/3为y=f(x)的极值点,求实数a的值 2.若y=f(x)在[1,+∞)为增函数,求实数a的取值范围 3.若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)^3=b/x有实根,求实数b的取值范围 小笨丢__1年前3: apple77pp 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

3.
即xlnx-x^3+x^2=b有实根
令g(x)=xlnx-x^3+x^2
则g'(x)=-3x^2+2x+1+lnx
注意到g'(1)=0
再有g''(x)=-6x+2+1/x=(-6x^2+2x+1)/x
容易从g''(x)知g'(x)先增后减,并且
它在(1,+∞)是减函数
又知x趋向0时g'(x)趋向0
故g'(x)=0的解只有一个：x=1
再由g'(x)知g(x)先增后减,增减分
界为x=1
于是g(1)=0是g(x)的最大值,且
g(x)无下界
那么,b的范围为(-∞,0]

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