求60道一元二次方程应用题带答案^o^谢谢

WAWA爱NI2022-10-04 11:39:542条回答

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yaoweina615 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: 一、增长率问题
x09例1　恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.
x09解　设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1－20%)(1+x)2＝193.6,
x09即(1+x)2＝1.21,解这个方程,得x1＝0.1,x2＝－2.1（舍去）.
x09答　这两个月的平均增长率是10%.
x09说明　这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2＝n求解,其中m＜n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1－x)2＝n即可求解,其中m＞n.
x09二、商品定价
x09例2　益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出（350－10a）件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?
x09解　根据题意,得(a－21)(350－10a)＝400,整理,得a2－56a+775＝0,
x09解这个方程,得a1＝25,a2＝31.
x09因为21×(1+20%)＝25.2,所以a2=31不合题意,舍去.
x09所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.
x09答　需要进货100件,每件商品应定价25元.
x09说明　商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点.
x09三、储蓄问题
x09例3　王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
x09解　设第一次存款时的年利率为x.
x09则根据题意,得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理,得90x2+145x－3＝0.
x09解这个方程,得x1≈0.0204＝2.04%,x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈－1.63舍去.
x09答　第一次存款的年利率约是2.04%.
x09说明　这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税.
x09四、趣味问题
x09例4　一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?
x09解　设渠道的深度为xm,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为(x+0.1+1.4)m.
x09则根据题意,得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8,整理,得x2+0.8x－1.8＝0.
x09解这个方程,得x1＝－1.8（舍去）,x2＝1.
x09所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.
x09答　渠道的上口宽2.5m,渠深1m.
x09说明　求解本题开始时好象无从下笔,但只要能仔细地阅读和口味,就能从中找到等量关系,列出方程求解.
x09五、古诗问题
x09例5　读诗词解题：（通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄）.
x09大江东去浪淘尽,千古风流数人物；
x09而立之年督东吴,早逝英年两位数；
x09十位恰小个位三,个位平方与寿符；
x09哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
x09解　设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x－3.
x09则根据题意,得x2＝10(x－3)+x,即x2-11x+30＝0,解这个方程,得x＝5或x＝6.
x09当x＝5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去；
x09当x＝6时,周瑜年龄为36岁,完全符合题意.
x09答　周瑜去世的年龄为36岁.
x09说明　本题虽然是一道古诗问题,但它涉及到数字和年龄问题,通过求解同学们应从中认真口味.
x09六、象棋比赛
x09例6　象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数,分别是1979,1980,1984,1985.经核实,有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
x09解　设共有n个选手参加比赛,每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局,共计n(n－1)局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为n(n－1)局.由于每局共计2分,所以全部选手得分总共为n(n－1)分.显然(n－1)与n为相邻的自然数,容易验证,相邻两自然数乘积的末位数字只能是0,2,6,故总分不可能是1979,1984,1985,因此总分只能是1980,于是由n(n－1)＝1980,得n2－n－1980＝0,解得n1＝45,n2＝－44（舍去）.
x09答　参加比赛的选手共有45人.
x09说明　类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题,都可以仿照些方法求解.
x09七、情景对话
x09例7　春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
x09解　设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000＜27000,所以员工人数一定超过25人.
x09则根据题意,得[1000－20(x－25)]x＝27000.
x09整理,得x2－75x+1350＝0,解这个方程,得x1＝45,x2＝30.
x09当x＝45时,1000－20(x－25)＝600＜700,故舍去x1；
x09当x2＝30时,1000－20(x－25)＝900＞700,符合题意.
x09答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
说明　求解本题要时刻注意对话框中的数量关系,求得的解还要注意分类讨论,从中找出符合题意的结论.
x09八、等积变形
x09例8　将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）
x09（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.
x09（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.
x09以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件,请说明理由.
x09解　都能.（1）设小路宽为x,则18x+16x－x2＝×18×15,即x2－34x+180＝0,
x09解这个方程,得x＝,即x≈6.6.
x09（2）设扇形半径为r,则3.14r2＝×18×15,即r2≈57.32,所以r≈7.6.
x09说明　等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积,面积公式；其原则是形变积不变；或形变积也变,但重量不变,等等.
x09九、动态几何问题
x09例9　如图4所示,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
x09（1）如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
x09（2）点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间；若不存在,说明理由.
x09解　因为∠C＝90°,所以AB＝＝＝10（cm）.
x09（1）设xs后,可使△PCQ的面积为8cm2,所以 AP＝xcm,PC＝(6－x)cm,CQ＝2xcm.
x09则根据题意,得·(6－x)·2x＝8.整理,得x2－6x+8＝0,解这个方程,得x1＝2,x2＝4.
x09所以P、Q同时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
x09（2）设点P出发x秒后,△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.
x09则根据题意,得(6－x)·2x＝××6×8.整理,得x2－6x+12＝0.
x09由于此方程没有实数根,所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.
x09说明　本题虽然是一道动态型应用题,但它又要运用到行程的知识,求解时必须依据路程＝速度×时间.
x09十、梯子问题
x09例10　一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端距墙角6m.
x09（1）若梯子的顶端下滑1m,求梯子的底端水平滑动多少米?
x09（2）若梯子的底端水平向外滑动1m,梯子的顶端滑动多少米?
x09（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离,那么滑动的距离是多少米?
x09解　依题意,梯子的顶端距墙角＝8（m）.
x09（1）若梯子顶端下滑1m,则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm.
x09则根据勾股定理,列方程72+(6+x)2＝102,整理,得x2+12x－15＝0,
x09解这个方程,得x1≈1.14,x2≈－13.14（舍去）,
x09所以梯子顶端下滑1m,底端水平滑动约1.14m.
x09（2）当梯子底端水平向外滑动1m时,设梯子顶端向下滑动xm.
x09则根据勾股定理,列方程(8－x)2+(6+1)2＝100.整理,得x2－16x+13＝0.
x09解这个方程,得x1≈0.86,x2≈15.14（舍去）.
x09所以若梯子底端水平向外滑动1m,则顶端下滑约0.86m.
x09（3）设梯子顶端向下滑动xm时,底端向外也滑动xm.
x09则根据勾股定理,列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102,整理,得2x2－4x＝0,
x09解这个方程,得x1＝0（舍去）,x2＝2.
x09所以梯子顶端向下滑动2m时,底端向外也滑动2m.
x09说明　求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动,梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.
x09十一、航海问题
x09例11　如图5所示,我海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D恰好位于AC的中点,岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送往军舰.
x09（1）小岛D和小岛F相距多少海里?
x09（2）已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?（精确到0.1海里）
x09解（1）F位于D的正南方向,则DF⊥BC.因为AB⊥BC,D为AC的中点,所以DF＝AB＝100海里,所以,小岛D与小岛F相距100海里.
x09（2）设相遇时补给船航行了x海里,那么DE＝x海里,AB+BE＝2x海里,EF＝AB+BC－(AB+BE)－CF＝(300－2x)海里.
x09在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程x2＝1002+(300－2x)2,整理,得3x2－1200x+100000＝0.
x09解这个方程,得x1＝200－≈118.4,x2＝200+（不合题意,舍去）.
x09所以,相遇时补给船大约航行了118.4海里.
x09说明　求解本题时,一定要认真地分析题意,及时发现题目中的等量关系,并能从图形中寻找直角三角形,以便正确运用勾股定理布列一元二次方程.
x09十二、图表信息
x09例12　如图6所示,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个小正方形格,将边长为n（n为整数,且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式,黑白相间地摆放,第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n－1)×(n－1)个小正方形.如此摆放下去,直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.
x09请你认真观察思考后回答下列问题：
x09（1）由于正方形纸片边长n的取值不同,完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同,请填写下表：
x09纸片的边长nx092x093x094x095x096
使用的纸片张数x09x09x09x09x09
x09（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1,未被盖住的面积为S2.
x09①当n＝2时,求S1∶S2的值；
x09②是否存在使得S1＝S2的n值?若存在,请求出来；若不存在,请说明理由.
x09解（1）依题意可依次填表为：11、10、9、8、7.
x09（2）S1＝n2+(12－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12.
x09①当n＝2时,S1＝－22+25×2－12＝34,S2＝12×12－34＝110.
x09所以S1∶S2＝34∶110＝17∶55.
x09②若S1＝S2,则有－n2+25n－12＝×122,即n2－25n+84＝0,
x09解这个方程,得n1＝4,n2＝21（舍去）.
x09所以当n＝4时,S1＝S2.所以这样的n值是存在的.
x09说明　求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表,及时挖掘其中的隐含条件,对于求解第（3）小题,可以先假定问题的存在,进而构造一元二次方程,看得到的一元二次方程是否有实数根来加以判断.
x09十三、探索在在问题
x09例13　将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
x09（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
x09（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能,求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由.
x09解（1）设剪成两段后其中一段为xcm,则另一段为（20－x）cm.
x09则根据题意,得+＝17,解得x1＝16,x2＝4,
x09当x＝16时,20－x＝4,当x＝4时,20－x＝16,
x09答　这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.
x09（2）不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为ycm,则另一段为（20－y）cm.则由题意得+＝12,整理,得y2－20y+104＝0,移项并配方,得(y－10)2＝－4＜0,所以此方程无解,即不能剪成两段使得面积和为12cm2.
x09说明　本题的第（2）小问也可以运用求根公式中的b2－4ac来判定.若b2－4ac≥0,方程有两个实数根,若b2－4ac＜0,方程没有实数根,本题中的b2－4ac＝－16＜0即无解.
x09十四、平分几何图形的周长与面积问题
x09例14　如图7,在等腰梯形ABCD中,AB＝DC＝5,AD＝4,BC＝10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
x09（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积；
x09（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长；若不存在,请说明理由；
x09（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分?若存在,求此时BE的长；若不存在,请说明理由.
x09解（1）由已知条件得,梯形周长为12,高4,面积为28.
x09过点F作FG⊥BC于G,过点A作AK⊥BC于K.
x09则可得,FG＝×4,
x09所以S△BEF＝BE·FG＝－x2+x（7≤x≤10）.
x09（2）存在.由（1）得－x2+x＝14,解这个方程,得x1＝7,x2＝5（不合题意,舍去）,
x09所以存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分,此时BE＝7.
x09（3）不存在.假设存在,显然有S△BEF∶S多边形AFECD ＝1∶2,
x09即(BE+BF)∶(AF+AD+DC)＝1∶2.则有－x2+x＝,
x09整理,得3x2－24x+70＝0,此时的求根公式中的b2－4ac＝576－840＜0,
x09所以不存在这样的实数x.即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分.
x09说明　求解本题时应注意：一是要能正确确定x的取值范围；二是在求得x2＝5时,并不属于7≤x≤10,应及时地舍去；三是处理第（3）个问题时的实质是利用一元二次方程来探索问题的存在性.
x09十五、利用图形探索规律
x09例15　在如图8中,每个正方形有边长为1 的小正方形组成：
x09（1）观察图形,请填写下列表格：
正方形边长x091x093x095x097x09…x09n（奇数）
黑色小正方形个数x09x09x09x09x09…x09
正方形边长x092x094x096x098x09…x09n（偶数）
黑色小正方形个数x09x09x09x09x09…x09
x09（2）在边长为n（n≥1）的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2＝5P1?若存在,请写出n的值；若不存在,请说明理由.
x09解（1）观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、…、n 时,黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n－1（奇数）；正方形的边长为2、4、6、8、…、n 时,黑色正方形的个数为4、8、12、16、2n（偶数）.
x09（2）由（1）可知n为偶数时P1＝2n,所以P2＝n2－2n.根据题意,得n2－2n＝5×2n,即n2－12n＝0,解得n1＝12,n2＝0（不合题意,舍去）.所以存在偶数n＝12,使得P2＝5P1.
x09说明　本题的第（2）小问是属于存在性问题,求解时,可以先假设结论存在,进而从中找到数量关系,使问题获解.; 1年前

aygd1089 共回答了1个问题 | 采纳率: 自己买本练习做就行了; 1年前

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x=[3±√(-4m+13)]/2；
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【解】 a²-4x²+4bx=b²
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|2x-b|=|a|
2x-b=|a|或2x-b=-|a|
x=(b+|a|)/2或x=(b-|a|)/2

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我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题： 我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题： 求证：（1）不论m取任何实数，代数式4m²-4（m+1）+9的值总是正数 （2）当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值． li07251年前2: 小魁晶晶共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

解题思路：（1）此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
（2）根据（1）4m²-4（m+1）+9=（2m-1）²+4得出m取[1/2]时代数式的值最小，最小值是4．
（1）4m²-4（m+1）+9
=4m²-4m-4+9
=4m²-4m+5
=（2m-1）²+4；
∴不论m取任何实数，代数式4m²-4（m+1）+9的值总是正数．
（2）由（1）4m²-4（m+1）+9=（2m-1）²+4得：
m=[1/2]时，此代数式的值最小，这个最小值是：4．

点评：
本题考点：配方法的应用．

考点点评：此题考查了配方法的应用，解题时要根据配方法的步骤进行解答，注意在变形的过程中不要改变式子的值．

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数学扩展练兵场关于x的方程(m-1)x2+2mx+m+3=0.（1）当m为何值时,它是关于x的一元二次方程?（2）当m为 数学扩展练兵场 关于x的方程(m-1)x2+2mx+m+3=0.（1）当m为何值时,它是关于x的一元二次方程?（2）当m为何值时,它是关于x的一元二次方程,且此方程有两个相同的实数根? zzzbbb1231年前1: jdxwh 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解
(1)二次项系数不为零,所以 m≠1
(2)
首先m≠1
且判别式=4m²-4(m-1)(m+3)>0
m²-(m-1)(m+3)>0
-2m+3>0
m

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怎么解（一元二次方程）怎么解,2（2x+1）=6x的平方+3x 2x(2+x)=-(x+2) xiney1年前1: 微笑的由由共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

2（2x+1）= 6x²+3x
4x+2 = 6x²+3x
6x²-x -2 =0
(3x-2)(2x+1) = 0
x1= 2/3,x2 = -1/2
2x(2+x)= -(x+2)
4x+2x² = -x-2
2x²+5x+2 =0
(2x+1)(x+2) =0
x1 = -1/2,x2 = -2

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两道一元二次方程数学题x²=2008x √3（1-x）²=√27 两道一元二次方程数学题 x²=2008x √3（1-x）²=√27 小醋怡情1年前2: fenny1218 共回答了19个问题 | 采纳率100%

x²=2008x
x²-2008x=0
x(x-2008)=0
所以x=0,或x-2008=0
所以x=0,或x=2008
√3*(1-x)²=√27
√3*(x-1)²=3√3
所以(x-1)²=3
所以x-1=±√3
所以x=1+√3,或x=1-√3

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数学解一元二次方程⑴5(x²-x)=3(x²+x) ⑵(x-2)²=(2x+3)² ⑶(x-2)(x-3)=12 ⑷2x 数学解一元二次方程 ⑴5(x²-x)=3(x²+x) ⑵(x-2)²=(2x+3)² ⑶(x-2)(x-3)=12 ⑷2x+6=(x+3)² ⑸2y²+4y=y+2 配方法,公式法,分解因式法随便,做对就行,最好明天3点之前给出答案,谢谢. zz如心1年前1: 风清万众共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

（1）x=0；x=4. 过程：① 5x(x-1)=3x(x+1) ② x=0；5(x-1)=3(x+1) → x=4.
（2）x=5；x= 1/3. 过程：① x²-4x+4=4x²+12x+9 ② 3x²+16x+5=0 ③ (x-5)(3x-1)=0 → x=5；x= 1/3.
（3） x=﹣1；x=6. 过程：① x²-5x+6=12 ② x²-5x-6=0 ③ (x+1)(x-6)=0 → x=﹣1；x=6.
（4） x=﹣1；x=﹣3. 过程： 2（x+3）=(x+3)² → x=﹣3；2=x+3 → x=﹣1
（5） y=0；y=-2. 过程：2y(y+2)=y+2 → y=0；y=-2.

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数学题一元二次应用.某种植物的主干长出若干树木的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支共73,每个枝干 数学题一元二次应用 .某种植物的主干长出若干树木的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支共73,每个枝干长出多少小分支? 设每个枝干长出x小分支. 1+x+x^2=73, 为什么这么列 gg孑茕1年前4: secrettear 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

原来有1个主干
在主干上长出X个所以（X+1）
又因为又长了一次(X+1)*(1+X )=X^2+2X+1=73

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一元二次根与系数的关系ax2＋bx＋c=0(a≠0) a,b,c 的值与 x1,x2 的关系（例如：a,b,c 是正 一元二次根与系数的关系 ax2＋bx＋c=0(a≠0) a,b,c 的值与 x1,x2 的关系（例如：a,b,c 是正负值时.x1,x2同正、同负、异号） beistone1年前1: ihep_afangliu 共回答了25个问题 | 采纳率80%

a>0,b0时:
x1+x2=-b/a>0
x1x2=c/a>0
那么x1>0,x2>0
a0时:
x1+x2=-b/a0
那么x1

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一元二次根与系数关系题已知：方程x²+px+q=0的两根为α,β；α+1和β+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根, 一元二次根与系数关系题 已知：方程x²+px+q=0的两根为α,β；α+1和β+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求p,q的值. 请给出步骤： 拽就一个字1年前2: jay120559565 共回答了20个问题 | 采纳率85%

α+β=-p,
αβ=q,
α+1+β+1=-q,
(α+1)(β+1)=p(4)
由(3),-p+2=-q
p-q=2
由(4),αβ+α+β+1=p,
q-p+1=p,
2p=q+1
p=-1,q=-3

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数学一元二次根与系数的关系问题今晚就要! 数学一元二次根与系数的关系问题今晚就要! 已知关于x的方程2x²-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1,求m及两个根. 已知a²=1-a,b²=b-1,且a≠b,求（a-1）（b-1）的值. 已知：m、n是一元二次方程x²+2008x+7=0的两个根,求（m²+2007m+6）*（n²+2009n+8）的值 aa斗士1年前1: 天下权富因我幸共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

答：
1.
x1+x2=(m-1)/2, x1x2=(m+1)/2. x1-x2=√((x1+x2)^2-4x1x2)=1
化简有m^2-10m-11=0解得m1=11,m2=-1
当m=11时,代入解得x1=3,x2=2.
当m=-1时,代入解得x1=0,x2=-1.
2.(题目b²=b-1改为b²=1-b否则无解)
由题意得a,b为方程x²+x-1=0的两根.所以a+b=-1,ab=-1.
(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=1
3.m²+2007m+6=m²+2008m+7-m-1,n²+2009n+8=n²+2008n+7+n+1
又m、n是一元二次方程x²+2008x+7=0的两个根,所以m²+2008m+7=0,=n²+2008n+7=0,且m+n=-2008,mn=7
所以（m²+2007m+6）*（n²+2009n+8）=(m²+2008m+7-m-1)*(n²+2008n+7+n+1)
=(-m-1)*(n+1)=-mn-(m+n)-1=2008-7-1=2000

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解答应用题,关于一元二次方程答案的精确化、解析 解答应用题,关于一元二次方程答案的精确化、解析 某住宅小区内有一栋建筑,占地为一边长为35m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900平方米的正方形草坪,使四周留出的人行道的宽度相等,问人行道的宽度为多少米? 设人行道宽度为xm 则有： （35-2x）的平方=900 我不知道这答案是怎么来的,比如我不知道2x什么代表什么等等, 枫qiNg1年前2: o亮亮o 共回答了23个问题 | 采纳率87%

因为原来的正方形边长是35米后来有人行道了
正方形的一边长变成了35-X-X (因为两边都有人行道所以要-X-X)
所以后来的正方形的边长边长是35-2X
那么面积=(35-2X)²=900
35-2X=30
X=2.5米

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关于X的一元二次方程x^2-mx+m=0 没有实数根求实数m的范围 霞之仆人1年前1: 西瓜厉害87 共回答了20个问题 | 采纳率95%

一元二次方程x^2-mx+m=0 没有实数根
则判别式=b^2-4ac=m^2-4m

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高一数学.一元二次不等式根与系数的关系. 酒_不醉人1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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初三一元二次方程将方程左端的括号展开,得8x-x^2=15,将左端全部移项到右端,颠倒左右,有x^2-8x+15=0.将 初三一元二次方程 将方程左端的括号展开,得8x-x^2=15,将左端全部移项到右端,颠倒左右,有x^2-8x+15=0. 将左端全部移项到右端,颠倒左右,有x^2-8x+15=0.这一句我怎么看不懂, 成都小农11年前2: happygdin 共回答了25个问题 | 采纳率88%

就是说把8x-x^2移到等号右边,应该是0=x^2-8x+15,然后他觉得0在左边一大串在右边不好看,于是说颠倒左右,这样就变成了x^2-8x+15=0.

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关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2， 关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两实数根x₁，x₂， （1）求p的取值范围； （2）若[2+x₁（1-x₁）][2+x₂（1-x₂）]=9，求p的值． jackghl1年前1: txz668 共回答了7个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）一元二次方程有实根，△≥0，根据判别式的公式代入可求p的取值范围；
（2）将等式变形，结合四个等式：x₁+x₂=1，x₁•x₂=p-1，x₁²-x₁+p-1=0，x₂²-x₂+p-1=0，代入求p，结果要根据p的取值范围进行检验．
（1）由题意得：
△=（-1）²-4（p-1）≥0
解得，p≤[5/4]；
（2）由[2+x₁（1-x₁）][2+x₂（1-x₂）]=9得，
（2+x₁-x₁²）（2+x₂-x₂²）=9
∵x₁，x₂是方程x²-x+p-1=0的两实数根，
∴x₁²-x₁+p-1=0，x₂²-x₂+p-1=0，
∴x₁-x₁²=p-1，x₂-x₂²=p-1
∴（2+p-1）（2+p-1）=9，即（p+1）²=9
∴p=2或p=-4，
∵p≤[5/4]，∴所求p的值为-4．

点评：
本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式运用，根与系数关系的运用以及等式变形的能力．

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求求求,二次函数怎样利用图像来求一元二次方程的近似解 爱是西瓜皮1年前1: chenyanger 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

1、
A、B在抛物线上,则
A(3,9),B(-1,1)
代入直线方程,得
3a+b=9
-a+b=1
解得a=2,b=3
抛物线顶点为原点(0,0),则
直线AB：2x-y+3=0
直线AB与y轴相交于点M(0,3)
S△ABC=(1/2)*|OM|*|xA-xB|
=(1/2)*3*4
=6
2、
y=x²-x+m
二次项系数大于0,所以开口向上
对称轴为x=1/2
顶点坐标为(1/2,m-1/4)
当m-1/4＞0,即m＞1/4时,顶点在x轴上方
3、
y=-x²
在(-∞,0)上函数单调递增,
∵-3.3＜-3＜-2
∴y2＜y1＜y3
4、
y=(a-1)x²+a²-2a-3
=(a-1)x²+(a-1)²-4
不知道你要求什么,只要a≠1即可使得此函数为二次函数
5、
y=x²
在-2≤x≤0上递减,在0≤x≤3上函数单调递增
x=-2时,y=4
x=3时,y=9
∴此函数的最大值为9

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在解关于x的一元二次方程x平方+bx+c=0时,甲看错了b,解得两个根为-1和6,乙看错c,解得两个根为-3和4.求原方 在解关于x的一元二次方程x平方+bx+c=0时,甲看错了b,解得两个根为-1和6,乙看错c,解得两个根为-3和4.求原方程正确的解. riqi0401年前3: stuckInshanghai 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

根与系数的关系,甲的X1乘x2=c=负6 是对的乙的x1加x2=负b=5是对的,得出,c=负6 b=负1
（x+2）乘（x-3)=0 得 x=3或者负2

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已知关于x的一元二次方程（2m+1)x^2+4mx+2m-3=0,当m为何值时.（1）有两个不相等的实数根?（2）有两个 已知关于x的一元二次方程（2m+1)x^2+4mx+2m-3=0,当m为何值时.（1）有两个不相等的实数根?（2）有两个相等的实数根?（3）无实数根? 狗也有底线1年前1: s03101038 共回答了25个问题 | 采纳率88%

等一下我整理一下

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不能用二元,必须用一元二次的.校体育节,初三年级组织象棋比每两个选手之间都必须赛一场,全年级共进行了45场比赛,问这次参 不能用二元,必须用一元二次的. 校体育节,初三年级组织象棋比每两个选手之间都必须赛一场,全年级共进行了45场比赛,问这次参赛的选手有几位? 一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字的和为9,这两个数字的积等于这个两位数的二分之一,求这个两位数. 六ff义1年前3: xjoe 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1.设有选手x位,
[x*(x-1)]/2=45
x*(x-1)=45*2
x*x-x=90
x*x-x-90=0
(x+9)(x-10)=0
得x1=-9,x2=10（去掉负数）
所以有10位选手
2.设个位上的数为x,
则十位上的数为（9-x）
x（9-x）=[10(9-x)+x]/2
2x^2-27x+90=0
(2x-15)(x-6)=0
解得x=6或x=15/2(去掉)
所以这个两位数为36

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一元二次方程应用题某农场要建一个长方形养鸡场,鸡场一边靠墙(墙长25米),另3边用木栏围成,木栏总长为40米,鸡场的面积 一元二次方程应用题 某农场要建一个长方形养鸡场,鸡场一边靠墙(墙长25米),另3边用木栏围成,木栏总长为40米,鸡场的面积等达到250平方米吗?如果能,请设计出方案,如果不能,请说明理由 木木豆豆1年前2: taibadla 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

三面木栏总长40米,设一边长为X,则另一边为（40-2X）
由题意得：X*（40-2X）=250
即2X^2-40X+250=0
因：b^2-4ac=-400＜0 ,此题无实数解
所以鸡场的面积达不到250平方米.

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已知关于x的一元二次方程4(x+m)^2-4m+1=0的常数项为0,则这个方程的一般形式是 克朗克朗1年前2: 玫瑰沙漠共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

将方程展开：
4*(x^2+m^2+2xm)-4m+1=0
4x^2+8xm+4m^2-4m+1=0
常数项为:4m^2-4m+1=0
则(2m-1)^2=0
则2m-1=0
m=1/2
带入方程得：
4x^2+4x=0
即x^2+x=0
即为此方程的一般形式

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一元二次方程x平方+(4-2m)x+2m平方-4m-2=0有两个实数根求乘积最大最小值 一元二次方程x平方+(4-2m)x+2m平方-4m-2=0有两个实数根求乘积最大最小值 两根的乘积最大最小值 justfay1年前3: nasunny 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

由 x²-(4-2m)x+2m²-4m-2=0 有两个实数根可以得到
判别式：b²-4ac=(4-2m)²-4*(2m²-4m-2)≥0
化解得：24-4m²≥0
m²≤6
即：-√6≤m≤√6
两根的乘积等于：c/a=2m²-4m-2
配方化简得：c/a=2(m-1)²-4
由：-√6≤m≤√6
可得：-√6-1≤m-1≤√6-1
0≤(m-1)²≤(1+√6)²
0≤2(m-1)²≤2(1+√6)²
0-4≤2(m-1)²-4≤(1+√6)²-4
即,两个根的乘积最大为(1+√6)²-4,最小为-4.

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已知：关于x的一元二次方程x-（m+2）x+m+1=0（m≠0）（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的 已知：关于x的一元二次方程x-（m+2）x+m+1=0（m≠0）（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1,x2,（其中x1 路见不平l声吼1年前1: weefolk 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

（1）原方程可化为【x-（m+1）】*（x-1）=0 即x1=1 x2=m+1 因为m不等于0 所以有两个不同实根（2）由（1）可知x1=1 x2=m+1 带入得 y=m-2

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若b是关于x的一元二次方程x^2+ax+b=0的一个实数根,且b不为0,则a+b的值为＿＿ thm123ty1年前2: sanday 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

把x=b代入x^2+ax+b=0
b^2+ab+b=0
b+a+1=0
a+b=-1

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用配方法接一元二次方程X²-8X+7=0,则方程可变形为（X+4)²=? 用配方法接一元二次方程X²-8X+7=0,则方程可变形为（X+4)²=? bdjen1年前1: 栀为尧共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

X²-8X+7=0
X²-8X=-7
X²-8X+16=16-7
(X-4)²=9
X-4=±3
X1=7
X2=1

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在等比数列{an}中,如果a5和a9是一元二次方程x^2+7x+9=o的两个根,则a4×a7×a10 A秋枫A1年前3: fjllovexx 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

a5×a9=9
a7²=a5×a9=9
a7=±3
a5+a9=-7
因为a9/a5=q^4>0
即a5和a9同号
所以a5

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初三数学题(没有学过一元二次方程式):a,b为整数,当X=根下3再减去1时,x平方+ax+b=0,求a的b平方=? 强盗甲1年前2: 雪域梦想共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

把x=√3-1代入x²+ax+b=0得
(√3-1)²+a(√3-1)+b=0
整理得(a-2)√3+(b-a+4)=0
因为a,b为整数
所以a-2=0 b-a+4=0
解得a=2 b=-2
所以a的b次方=1/4

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能给我关于一元二次方程的练习题吗..急用 能给我关于一元二次方程的练习题吗..急用 如题、、、、 要有答案噢..越多越好 -3-.. Thanks 湿炒牛河1年前1: westlifeooo 共回答了21个问题 | 采纳率81%

http://wenku.baidu.com/view/52f37ed97f1922791688e8ed.html

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一元二次不等式两边开平方的问题其实也不算- -（X-2）的平方〈16开了后是X-2的绝对值〈4?为什么不是正负4? huaiyang01191年前5: benick 共回答了22个问题 | 采纳率100%

X-2的绝对值〈-4是不可能的,故舍去.

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1.已知代数式m的平方+4m-2的值为3,则代数式m-1的值是?2.关于x的一元二次方程x平方-6x+2k=0 1.已知代数式m的平方+4m-2的值为3,则代数式m-1的值是?2.关于x的一元二次方程x平方-6x+2k=0 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是? 3.已知关于x的一元二次方程（m-1）x的平方+x+1=0有实数根,则m 的取值范围 贱男春YB1年前1: 陌上蝴蝶共回答了15个问题 | 采纳率80%

1.已知代数式m²+4m-2=3,则代数式m-1的值是?
m²+4m-2=3
m²+4m-2-3=0
m²+4m-5=0
（m+5)(m-1)=0
（1）m1=-5,此时m-1=-5-1=-6
（2）m2=1,此时m-1=1-1=0
2.关于x的一元二次方程x²-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是?
判别式 b²-4ac＞0,
36-4×1×2k＞0
36-8k＞0
-8k＞-36
8k＜36
k＜4.5
3.已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有实数根,则m 的取值范围
（1）判别式b²-4ac≥0,
1-4（m-1）≥0
-4m+5≥0
-4m≥-5
m≤1.25
（2）二次项系数不为零,m-1≠0
m≠1
所以,m的取值范围：1＜m≤1.25或m＜1
欢迎采纳之,
(^o^)/~

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一元二次方程根与系数的关系的题若方程2x^2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是? 秋枫11年前1: weefolk 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

由题意：设两个根为x1,x2
(x1-x2)^2=1
(x1+x2)^2-4x1x2=1
由韦达定理：
x1+x2=(k+1)/2
x1x2=(k+3)/2
(k+1)^2/4 -4*(k+3)/2=1
又判别式△=（k+1)^2-8(k+3)>0
当k=-3,△>0
当k=9,△>0
所以k=9或-3

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用一元二次方程解这个问题一个长8m宽6m的的钢片的中间截去一个小的长方形,使剩下的长方形四周的宽度一样,并且小长方形的是 用一元二次方程解这个问题 一个长8m宽6m的的钢片的中间截去一个小的长方形,使剩下的长方形四周的宽度一样,并且小长方形的是原来钢片的三分之一,求这个宽度是多少? z999991年前1: 风乎舞雩戏说伶nn 共回答了20个问题 | 采纳率100%

设：这个宽度是X米.
列方程：(8-X)(6-X)=(1/3)(6×8)
48-14X+X²=16
X²-14X+48=16
X²-14X+49=17
(X-7)²=17
解得：X1=7+√17＞8；(不合题意,舍去)
X2=7-√17≈2.877 (米)
答：这个宽度是7-√17米,约等于2.877 (米).

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两个一元二次方程同解的条件是、要定量 拼命赵郎1年前4: 星空下发呆共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

个一元二次方程同解,就是a1：a2=b1：b2=c1：c2
这个你可以将二次函数的两点式来考虑.因为若对于二次函数y=ax+bx+c,如果方程y=0的解为x1和x2,那么这个函数可以写成y=a（x-x1）（x-x2）
就可以看出来,当两个方程同解的时候,其对应系数就是成比例的

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两个一元二次方程式求解 蟒蛇幕后1年前2: 晴朗的太空共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

4(2x+1)²-(x+3)²=0
[2(2x+1)+(x+3)][2(2x+1)-(x+3)]=0
(5x+5)(3x-1)=0
x=-1,x=1/3
(x+1)²-4(x+1)+4=5
[(x+1)-2]²=5
(x-1)²=5
x-1=±√5
x=1-√5,x=1+√5

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已知关于x的一元二次方程x方-4+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根 已知关于x的一元二次方程x方-4+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根 全面点的 bj_ysf1年前3: 威龙天使_xx 共回答了17个问题 | 采纳率100%

本题有问题,是否应为x^2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,如果是,
判别式=14-4(m-1)=0,解得：m=5
此时方程为x^2-4x+4=0,方程的两个相等的实数根为x=2

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关于x的一元二次方程x²-(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1和x2 关于x的一元二次方程x²-(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1和x2 ⑴求实数m的取值范围 ⑵若x1+x2=-1,求m的值（要详细的过程.谢谢） 六七次1年前1: weibo527 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

△≥0
所以(2m-1)²-4m²≥0
-4m+1≥0
m≤1/4
x1+x2=-2m+1
x1x2=m²
x1²=x2²
所以x1=x2或x1=-x2
若x1=x2则△=0,所以m=1/4
若x1=-x2,x1+x2=-2m+1=0,m=1/2,不符合m≤1/4
所以m=1/4

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已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1和x2,且x1+x2=1,求x1 x2和m的值 已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1和x2,且x1+x2=1,求x1 x2和m的值 粉雨丝丝1年前3: 小雪最棒25 共回答了20个问题 | 采纳率95%

x1+x2=-(2m-1)=1
所以2m-1=-1
m=0
所以x²-x=0
x(x-1)=0
x=0,x=1

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用适当方法解一元二次方程1.4(2x-1)²=9(x+4)²2.（2y+1）²+3（2y+1）+2=0 用适当方法解一元二次方程 1.4(2x-1)²=9(x+4)² 2.（2y+1）²+3（2y+1）+2=0 一片云19621年前1: 精灵小弟共回答了20个问题 | 采纳率95%

1. 4(2x-1)²=9(x+4)²
4(2x-1)²-9(x+4)²=0
[2(2x-1)+3(x+4)][2(2x-1)-3(x+4)]=0
(7x+10)(x-14)=0
x1=-10/7
x2=14
2. （2y+1）²+3（2y+1）+2=0
[(2y+1)+1][(2y+1)+2]=0
(2y+2)(2y+3)=0
y1=-1
y2=-3/2

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列一元二次方程解应用题 (23日 19:11:37) 列一元二次方程解应用题 (23日 19:11:37) 一次聚会中,出席的每位代表都和其他代表各握一次手,统计结果表明一共握手45次.问参加聚会的代表共有多少人?（列出方程并求出解） 金津西1年前4: 王尚石3 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

典型的排列组合题C（n,2）=45,
列出方程的话就是n*（n-1）/2=45
∴n=10

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一元二次方程、用公式法解(1) x^2-6x+1=0 (2) 2x^2-x=6（3） 4x^2-3x-1=x-2 ( 一元二次方程、 用公式法解 (1) x^2-6x+1=0 (2) 2x^2-x=6 （3） 4x^2-3x-1=x-2 (4) 3x(x-3)=2(x-1)(x+1) ephome1年前2: lionrun 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1) x^2-6x+1=0
则x= 3+2根号2 和 3-2根号2

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数学题、都是初三的一元二次方程问题、在线等 数学题、都是初三的一元二次方程问题、在线等 （1）1/2x的平方-2/3=1/2x-x的平方（2）（3x-5）的平方+4=4（3x-5）（3）若一个数的平方等于这个数的本身,您能求出这个数吗?（要求列出一元二次方程,并求解）（4）已知关于x的一元二次方程mx的平方-（2m-3）x+2m-3=0有两个相等的实数根,求m的值 tich18601年前3: 古代人共回答了15个问题 | 采纳率100%

解⑴：移项合并得3/2X^2-1/2X-2/3=0去分母得：9X^2-3X-4=0用求根公式得：X1=(1+√17)/6,X2=(1-√17)/6⑵化简得：9X^2-42X+49=0,(3X-7)^2=0X1=X2=7/3⑶设这个数是X,X^2=X,X1=0,X2=1⑷⊿=(2m-3)^2-4×m×(2m-3)=0m1=3/...

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求60道一元二次方程应用题带答案^o^谢谢

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