已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．

大大豆芽菜2022-10-04 11:39:541条回答

已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx．
（Ⅰ）求f(

π

3

)的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

已提交，审核后显示！提交回复

yushuangjiu99 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%: 解题思路：（Ⅰ）把x=[π/3]代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；
（Ⅱ）利用同角三角函数间的基本关系把sin²x变为1-cos²x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos²x-1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
（Ⅰ）f(
π
3) ＝2cos
2π
3+sin2
π
3−4cos
π
3=−1+
3
4−2＝−
9
4；
（Ⅱ）f（x）=2（2cos²x-1）+（1-cos²x）-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx−
2
3)2−
7
3 ，x∈R，
因为cosx∈[-1，1]，
所以当cosx=-1时，f（x）取最大值6；当cosx＝
2
3时，取最小值-[7/3]．

点评：
本题考点：三角函数的最值；二倍角的余弦．

考点点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．; 1年前

已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx． 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx． （Ⅰ）求f( π 3 )的值； （Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值． 粤S1681年前2: eecc_cc有功共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：（Ⅰ）把x=[π/3]代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；
（Ⅱ）利用同角三角函数间的基本关系把sin²x变为1-cos²x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos²x-1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
（Ⅰ）f(
π
3) ＝2cos
2π
3+sin2
π
3−4cos
π
3=−1+
3
4−2＝−
9
4；
（Ⅱ）f（x）=2（2cos²x-1）+（1-cos²x）-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx−
2
3)2−
7
3 ，x∈R，
因为cosx∈[-1，1]，
所以当cosx=-1时，f（x）取最大值6；当cosx＝
2
3时，取最小值-[7/3]．

点评：
本题考点：三角函数的最值；二倍角的余弦．

考点点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．

1年前查看全部

已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx． 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx． （1）求f( π 3 )的值； （2）求f（x）的最大值和最小值，并求当x取何值时，f（x）取得最大值． xs08141年前1

wufangmei 共回答了25个问题 | 采纳率80%

解题思路：（1）直接把x＝

π

3

代入函数表达式，化简求解即可得到f(

π

3

)的值；
（2）直接利用二倍角的余弦函数，化简函数的表达式，以cosx为自变量平方，即可求f（x）的最大值和最小值，并求当x取何值时，f（x）取得最大值．

（1）f(
π
3)＝2cos
2π
3+sin2
π
3−4cos
π
3＝−1+
3
4−2＝−
9
4
（2）f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx−
2
3)2−
7
3，
∴当cosx=-1时，f（x）的最大值是6；
当cosx=[2/3]时，函数取得最小值是−
7
3．
且当cosx=-1即x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取得最大值．

点评：
本题考点：二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查二倍角的余弦函数，三角函数的最值的求法，恒等变换的应用，考查计算能力．

1年前查看全部

已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx． 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx． （Ⅰ）求f( π 3 )的值； （Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值． 岚少1年前3: 加菲猫老大共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：（Ⅰ）把x=[π/3]代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；
（Ⅱ）利用同角三角函数间的基本关系把sin²x变为1-cos²x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos²x-1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
（Ⅰ）f(
π
3) ＝2cos
2π
3+sin2
π
3−4cos
π
3=−1+
3
4−2＝−
9
4；
（Ⅱ）f（x）=2（2cos²x-1）+（1-cos²x）-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx−
2
3)2−
7
3 ，x∈R，
因为cosx∈[-1，1]，
所以当cosx=-1时，f（x）取最大值6；当cosx＝
2
3时，取最小值-[7/3]．

点评：
本题考点：三角函数的最值；二倍角的余弦．

考点点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．

1年前查看全部

已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx． 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx． （Ⅰ）求f( π 3 )的值； （Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值． hellina1年前2: zinba 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：（Ⅰ）把x=[π/3]代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；
（Ⅱ）利用同角三角函数间的基本关系把sin²x变为1-cos²x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos²x-1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
（Ⅰ）f(
π
3) ＝2cos
2π
3+sin2
π
3−4cos
π
3=−1+
3
4−2＝−
9
4；
（Ⅱ）f（x）=2（2cos²x-1）+（1-cos²x）-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx−
2
3)2−
7
3 ，x∈R，
因为cosx∈[-1，1]，
所以当cosx=-1时，f（x）取最大值6；当cosx＝
2
3时，取最小值-[7/3]．

点评：
本题考点：三角函数的最值；二倍角的余弦．

考点点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．

1年前查看全部

已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx． 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx． （Ⅰ）求f( π 3 )的值； （Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值． 火影21年前3: mutou_56 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：（Ⅰ）把x=[π/3]代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；
（Ⅱ）利用同角三角函数间的基本关系把sin²x变为1-cos²x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos²x-1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
（Ⅰ）f(
π
3) ＝2cos
2π
3+sin2
π
3−4cos
π
3=−1+
3
4−2＝−
9
4；
（Ⅱ）f（x）=2（2cos²x-1）+（1-cos²x）-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx−
2
3)2−
7
3 ，x∈R，
因为cosx∈[-1，1]，
所以当cosx=-1时，f（x）取最大值6；当cosx＝
2
3时，取最小值-[7/3]．

点评：
本题考点：三角函数的最值；二倍角的余弦．

考点点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．

1年前查看全部

已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx． 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx． （1）求f( π 3 )的值； （2）求f（x）的最大值和最小值，并求当x取何值时，f（x）取得最大值． 舟舟zhouzhou1年前1

kato 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%