设列数{an}中 ,an>0 ,2√Sn=an+1

将2√S[n]=a[n]+1
4S[n]=a[n]^2+2a[n]+1
4S[n-1]=a[n-1]^2+2a[n-1]+1
相减得
4a[n]=a[n]^2+2a[n]-(a[n-1]^2+2a[n-1])
0=a[n]^2-2a[n]-(a[n-1]^2+2a[n-1])
0=(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1]-2)
a[n]+a[n-1]=0 or a[n]-a[n-1]-2=0
因a[n]>0故
a[n]-a[n-1]-2=0
舍去a[n]+a[n-1]=0,a[n]=-a[n-1]不能使a[n]>0
a[n]为等差数列,a[n]=a[1]+(n-1)×2
另4a[1]=a[1]^2+2a[1]+1
有a[1]=1
a[n]=a[1]+(n-1)×2=2n-1
我记得这是高中数学中很基础的,平时多多用心,基本都没什么问题,祝学习顺利!

an=2n-1
2√Sn=an+1,(1)
2√a1=a1+1,
2√(a1+a2)=a2+1,
所以a1=1,a2=3;
2√S(n+1)=a(n+1)+1;(2)
²-(1)²得4a(n+1)=a²(n+1)-a²n+2a(n+1)-2an;
整理得a(n+1)-an=2即公差为2，所以……

由2√Sn=an+1可得：Sn=（an+1）^2/4则Sn-1（n-1整体为角标）=（an-1）^2/4那么：an=Sn-Sn-1化简得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0（an-1为一个整体）因为an>0 所以an=an-1舍去，则an-an-1=2.所以公差d=2，把S1=a1带入公式2√Sn=an+1得：a1=1。 因此{an}为首项为1，公差为2 的等比数列。...