在△ABC中AB=AC内切圆圆O与边BC,AC,AB分别相切于D,E,F

1,连接OE、OF、AO.
因为AB、AC切圆O于F、E,所以OF⊥AB,OE⊥AC.
E、F在圆O上,所以OF=OE.
在直角三角形AFO和AEO中,AF=根号（AO^2-OF^2),AE=根号（AO^2-OE^2）
所以AF=AE
由AB=AC,可得BF=CE
2,图中没有∠V,是不是∠C=30度?
如果是∠C=30°,连接BO,CO,OD
因为BC切圆O于D,所以OD⊥BC,OD=OF=OE
在直角三角形BFO和BDO中,BF=根号（BO^2-OF^2）,BD=根号（BO^2-OD^2）
由OD=OF,所以BF=BD
在直角三角形ODC和OEC中,同理有CE=CD=2√3
因BF=CE,所以BD=CD=2√3
在等腰三角形ABC中,D为底边BC的中点,所以AD⊥BC
在直角三角形ADC中,CD=2√3,∠C=30°,所以AC=CD/cosC=4