(选作题)已知圆方程为y 2 -6ysinθ+x 2 -8xcosθ+7cos 2 θ+8=0,(1)求圆心轨迹的参数方

祚52022-10-04 11:39:540条回答

(选作题)
已知圆方程为y 2 -6ysinθ+x 2 -8xcosθ+7cos 2 θ+8=0,
(1)求圆心轨迹的参数方程C;
(2)点P(x,y)是(1)中曲线C上的动点,求2x+y的取值范围。

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∵ρ=2cosθ-2sinθ,
∴ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ,
故x2+y2=2x-2y,
即(x-1)2+(y+1)2=2,
∴圆心为(1,-1),
∵直线ρcosθ=3,
∴x=3,
∴圆ρ=2cosθ-2sinθ的圆心与直线ρcosθ=3的距离,
即为圆(x-1)2+(y+1)2=2的圆心(1,-1))与直线x=3的距离:d=2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题考查简单曲线的极坐标方程,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.

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