甲绳长是乙绳长的3倍,甲绳剪去9米,乙绳剪去1米,两绳就一样长了.甲、乙两绳原来各长多少米?

1年前

（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，
对球：T_Asin∠ACB-mg=0…①
TAcos∠ACB+TB＝m
v2
r…②
由①可求得AC绳中的拉力TA＝
5
4mg，线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断．
当BC绳刚要断时，拉力为2mg，
则：[5/4mgcos53°+2mg＝m
v2
1]
代入数据解得：v=5.24m/s．
（2）当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，T_AC=2mg，AC也断，
则有：TACsin60°＝m
v2
LACsin60°
代入数据解得：v=5m/s．
答：（1）当v≥5.24m/s时．BC线先断；
（2）此时球速为5.0m/s．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解．

日光灯受到三个力：重力、两绳的拉力，三力平衡时，三个力不平行，必共点，两个绳子拉力相交于O点，则日光灯的重力作用线必过O点，即知日光灯的重心一定在O点的正下方．
作出受力图如图，根据平衡条件得：
T_asin60°=T_bsin45°
由数学知识得：T_a＜T_b．故C正确，ABD错误．
故选C

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；重心；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题关键要掌握三力汇交原理，并能正确运用，同时要正确分析受力，作出力图．

（1）重力分解如图：

（2）由几何关系知：F₂=Gsin30=50N；F₁=Gcos30°=50
3N
（3）若T_BC=150N，则T_AC=50
3N（未断），故BC绳先断．此时的重物重力G=
TBC
cos30°=100
3N，质量为m=10
3kg．
答：（1）对重物的重力按效果进行分解，画出重力的分解图如图．
（2）求AC绳和BC绳受到的拉力大小分别为50N和50
3N．
（3）若逐渐增大重物的质量，BC绳将先断，此时的重物的质量为10
3kg．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 求三力的大小关系，则可以直接由表示力的三角形的角边关系直接得出力的大小关系．注意三力平衡时，一般用合成法或分解法，要先判断哪根绳先断，比较麻烦．

（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，
对球：T_Asin∠ACB-mg=0…①
TAcos∠ACB+TB＝m
v2
r…②
由①可求得AC绳中的拉力TA＝
5
4mg，
线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断．
（2）当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球：T'_Acosα-mg=0…③
T′Asinα＝m
v2
r′…④
可以求得当α=60°时，T_AC=2mg，线速度再增大，则AC即断．
答：（1）当质量为m的小球的线速度增大时，BC绳先断；
（2）当一条绳被拉断后，m的线速度继续增加，小球m作离心运动，当线速度增大到某个值时，AC绳会断．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度适中．

当AC绳恰被拉直，但其拉力T₁恰为零，设此时角速度为ω₁，BC绳拉力为T₂，则有：
T₂cos45°=mg
T2sin45°＝m
ω21Lsin30°
代入数据得：ω₁=3.16rad/s．
要使AC绳有拉力，必须ω＜ω₁，依题意ω=4rad/s＞ω₁，
故AC绳已无拉力，AC绳是松驰状态，BC绳与杆的夹角θ＞45°．
设此时BC与竖直方向的夹角为θ，对小球有：T₂cosθ=mg
T2sinθ＝mω2BCsinθ
而ACsin30°=BCsin45°
联立可解得T₂=2.3N，T₁=0．
答：当小球随轴一起在水平面内做角速度为ω=4rad/s的匀速圆周运动时，上下两轻绳拉力各为0，2.3N．

点评：
本题考点： 向心力；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 本题中球做匀速圆周运动，拉力的水平分力提供向心力，关键受力分析后根据牛顿第二定律列式求解．

A、两绳中点被提升的高度分别为h_A、h_B，h_A=h_B，
绳A较长．所以绳A的重心上升的高度较小，质量相等，
所以W_A＜W_B．故A错误
B、h_A＞h_B，绳A较长．所以绳A的重心上升的高度可能较小，质量相等，
所以可能W_A＜W_B．故B正确，D错误
C、h_A＜h_B，绳A较长．所以绳A的重心上升的高度一定较小，质量相等，
所以W_A＜W_B．故C错误
故选B．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 解决该题关键要知道柔软细绳不能看成质点，找出不同情况下重心上升的高度的关系．

A球受力如图所示，则有

水平方向：Fcosθ=F_Bcosθ+F_C ①
竖直方向：Fsinθ+F_Bsinθ=mg ②
由②式得
F＝
mg
sinθ−FB≤
mg
sinθ＝20
3N＝34.6N
由①、②式得
F＝
mg
2sinθ+
FC
2cosθ≥10
3N＝17.3N
所以力F大小应满足的条件是17.3 N≤F≤34.6 N．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题是物体平衡中极值问题，也可以直接寻找临界条件：当力F最小时，OC绳松驰，张力为零；当力F最大时，OB绳松驰，张力为零；根据平衡条件分别求出力F的最小值和最大值，再求出力F的范围．

以A为研究对象，根据平衡条件绳子的拉力F=mg=30N．
再以B为研究对象，得到F+F_N=Mg，得到Mg=30+10=40N，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评：
本题考点： 物体的弹性和弹力

考点点评： 本题采用的是隔离法．当物体处于平衡状态时，采用隔离都可以求解．当几个物体都处于平衡状态时，也可以采用整体法．

对A、B球受力分析，根据共点力平衡和几何关系得：
将两个小球以及两根绳子作为系统，系统受到的外力（不是内力）有：A的重力、B的重力、O点对两绳的拉力，合力为0，而且合力矩也为0．
用合力矩为0来做，O点是支点（轴），则有
m_AgL_Asinα=m_BgL_Bsinβ
得　
sinα
sinβ＝
mBLB
mALA＝
2
1×
1
2＝1
即　sinα=sinβ
因　 α、β都是锐角，所以得　α=β，故B正确．ACD错误；
故选B．

点评：
本题考点： 库仑定律．

考点点评： 要比较两球质量关系，我们要通过电场力把两重力联系起来进行比较．