a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da=0怎么表示几个完全平方式的和

KENZOPOURHOMME2022-10-04 11:39:541条回答

a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da=0怎么表示几个完全平方式的和
还有a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd怎么表示几个完全平方式的和

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潇潇潇竹共回答了24个问题 | 采纳率79.2%: 两边乘2
2a²+2b²+2c²+2d²-2ab-2bc-2cd-2da=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²+2cd+d²)+(d²-2da+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²=0
a^4-2a²b²+b^4+c^4-2c²d²+d^4-4abcd+2a²b²+2c²d²=0
(a²-b²)²+(c²-d²)²+2(ab-cd)²=0; 1年前

若ad-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,则abcd= 刘琦琦1年前3: kokona 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

相减
a²+b²+c²+d²-ab+cd-ad+bc=0
两边乘法2
2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd-2ad+2bc=0
(a²-2ab+b²)+(c²+2cd+d²)+(a²-2ad+d²)+(b²+2bc+c²)=0
(a-b)²+(c+d)²+(a-d)²+(b+c)²=0
平方相加为0则都等于0
所以a=b,a=d,c=-d,c=-b
则c=-a
所以ad-bc=a²+a²=1
a²=1/2
所以abcd=-a^4=-1/4

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已知a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=1求证a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4 ealexto1年前1: raymond_w 共回答了30个问题 | 采纳率90%

根据n项的柯西不等式
(a1²+a2²+a3²+...+an²)(b1²+b2²+b3²+...bn²)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)²,得
(a²+b²+c²+d²)(1²+1²+1²+1²)≥(a*1+b*1+c*1+d*1)²
所以 (a²+b²+c²+d²)*4≥(a+b+c+d)² = 1
所以 a²+b²+c²+d² ≥ 1/4,当且仅当a = b = c = d = 1/4时等号成立.得证.

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A,B,C,D四个数和为59:A^2+B^2+c^2+d^2；a^3+b^3……；a^4+b^4……,四个数中有几个奇数 A,B,C,D四个数和为59:A^2+B^2+c^2+d^2；a^3+b^3……；a^4+b^4……,四个数中有几个奇数? 是三个式子中哪些是奇数 cmccmcl1年前2: msit 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

这题看着好像少条件啊
最后问的是A,B,C,D四个数中有几个奇数?还是那三个式子啊
反正理论上都差不多不是硬算的题
A,B,C,D四个数和为59
因为奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
所以四个数必有一个或三个奇数
奇数的n次幂还是奇数
偶数的n次幂还是偶数
所以三个式子都是奇数

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a^2,b^2,c^2,d^2均为正整数,且(a^2+c^2)(b^2+d^2)=36,求a^2+b^2+c^2+d^2 a^2,b^2,c^2,d^2均为正整数,且(a^2+c^2)(b^2+d^2)=36,求a^2+b^2+c^2+d^2的值 yxh_07191年前1: A20010339 共回答了20个问题 | 采纳率95%

设a^2+b^=x c^+d^=y
所以由已知xy=36 y=36/x
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=x^2+y^2+72=x^2+（x/36）^2+2xy
y=36/x
(x+x/36)^2=x^2+(x/36)^2+x^2/18
由两式相等得；x^2=4
所以x=2 y=18
x+y=20 即为所求
经检验 a=b=1 c=d=3 合乎题意

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若a、b、c、d均为正数,且abcd=1,求证：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10 若a、b、c、d均为正数,且abcd=1,求证：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10. 急速_SUV1年前1: 老抽共回答了12个问题 | 采纳率100%

方法一:
已知a>0,b>0,c>0,d>0,则
(a-b)^2≥0
a^2+b^2-2ab≥0
a^2+b^2≥2ab
c^2+d^2≥2cd
a^2+b^2+c^2+d^2≥2ab+2cd
abcd=1
[√(ab)-√(cd)]^2≥0
ab+cd-2√(abcd))≥0
ab+cd≥2
同理
ac+bd≥2
bc+ad≥2
a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd
≥3(ab+cd)+ac+ad+bc+bd
≥3*2+2+2=10
a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd≥10
可知(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd)的最小值=10
方法二:
a>0,b>0,c>0,d>0,abcd=1
cd=1/(ab)
ab+cd≥2√[ab*1/(ab)]=2
其它同方法一.
a>0,b>0,c>0,d>0,abcd=1
a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac +ad+bc+bd+cd
≥3(ab+cd)+(ac+bd)+(ad+bc)
≥3*2√(abcd)+2√(abcd)+2√(abcd)=10

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已知a,b,c,d均为正数,且ab-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,求abcd的值 你你叫1年前2: funnystar 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

ad-bc=1,
a平方+b平方+c平方+d平方-ab+cd=1
所以,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=ad-bc [^2指平方]
于是,a^2+b^2+c^2+d^2+cd+bc-ab-ad=0
两边同乘以2得,2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2cd+2bc-2ab-2ad=0
(a^2+b^2-2ab)+(c^2+d^2+2cd)+(a^2+d^2-2ad)+(b^2+c^2+2bc)=0
即(a-b)^2+(c+d)^2+(a-d)^2+(b+c)^2=0
由于完全平方不会小于0,那么四个完全平方只有同时为0,其和才会是0
于是a-b=0 c+d=0 a-d=0 b+c=0
于是a=b=d c= -d= -b= -a
把上述结果代入已知条件ad-bc=1得,a*a-a*(-a)=1
2a^2=1 a^2=1/2
于是a= 正负√(1/2)= 正负√2/2
即当a=b=d=√2/2时,c= -√2/2
当a=b=d= -√2/2时,c=√2/2
abcd=-1/4

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