某次射击训练中,一小组的成绩如右表所示,若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数有多少人（表格如图,

13/120*100%=10.83%
望采纳,谢谢

解题思路：根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．

∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，
∴甲的射击成绩最稳定，
故选：A．

点评：
本题考点： 方差．

考点点评： 此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

解 两次都击不中的概率为 (1-0.9)(1-0.9)=0.01
所以射击2次击中的概率为：1-0.01=0.99

射击四次,3次击中目标,且第四次是击中目标的,有三种情况：
【中中脱中】概率为：0.6*0.6*0.4*0.6=54/625
【中脱中中】概率为：0.6*0.4*0.6*0.6=54/625
【脱中中中】概率为：0.4*0.6*0.4*0.6=54/625
三种概率相加,得到162/625

解题思路：（1）用∧连结两个命题；
（2）用∧，¬表示这个命题；
（3）用分三种情形表示这个命题．

（1）∵命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”，
∴两次都击中目标，可以表示为：p∧q，
（2）据题，两次都没有击中目标，可以表示为：￢p∧￢q，
（3）两次射击中至少有一次击中目标．
该事件可以表示为：（p∧￢q ）∨（￢p∧q ）∨（p∧q ）．

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题重点考查了事件的表示方法，对于逻辑联接词的理解与把握，属于基础题．

（1）0.35;（2）0.992;（3）2.35，分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P
0.01
0.11
0.4
0. 48



试题分析：（1）结合频率分布表、频率之和为1的性质和频率的计算公式去求；（2）利用“至少有一次击中9环以上（含9环）”的对立事件是“三次都没有击中9环以上（含9环）”，而且三次射击的事件都是彼此相互独立的，所以“三次都没有击中9环以上（含9环）”的概率是0.2 ³ ，再用间接法求.（3）先根据独立事件的乘法公式求出随机变量各取值的概率，再写出其分布列和数学期望.
试题解析：(1)由题意可得x=100(10+10+35)=45，y=1(0.1+0.1+0.45)=0.35，
因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1(0.1+0.15+0.35)=0.4，所以z=0.4×80=32，
由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32． 3分
设“甲运动员击中10环”为事件A，则P(A)=0.35，
即甲运动员击中10环的概率为0.35.4分
(2)设甲运动员击中9环为事件A ₁ ，击中10环为事件A ₂ ，则甲运动员在一次射击中击中9
环以上（含9环）的概率为P(A ₁ +A ₂ )=P(A ₁ )+P(A ₂ )=0.45+0.35=0.8，
故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率
P=1[1P(A ₁ +A ₂ )] ³ =10.2 ³ =0.9927分
(3)ζ的可能取值是0，1，2，3，则P(ζ=0)=0.2 ² ×0.25=0.01


10分
所以ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P
0.01
0.11
0.4
0. 48
12分

解题思路：根据已知中，命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，我们易得到¬p是“第一次射击未中目标”，¬q是“第二次射击未击中目标”，进而可以表示出两次都击中目标，和恰好一次击中目标的情况．

若命题p是“第一次射击击中目标”，
则命题¬p是“第一次射击未中目标”；
若命题q是“第二次射击击中目标”，
则命题¬q是“第二次射击未击中目标”，
则两次都击中目标可表示为：p∧q
恰好一次击中目标可表示为：（p∧（¬q））∨（（¬p）∧q）
故答案为：p∧q，（p∧（¬q））∨（（¬p）∧q）

点评：
本题考点： 复合命题．

考点点评： 本题考查的知识点是复合命题，分析出命题所表示的情况并用适当的字母进行表示，是解答本题的关键．

（1）记事件A：射手甲剩下3颗子弹，∴P（A）=
2
3 ×
1
3 =
2
9 （4分）
（2）记事件C：甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D：甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D，
∴P（C+D）=
C 12 ×
2
3 ×
1
3 ×
C 22 ×(
1
6 ) 2 +
C 22 ×(
1
3 ) 2 ×
5
6 ×
1
6 =
7
162 （8分）
（3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，（9分）
P（ξ=16）=
1
3 ×
1
3 =
1
9 ，P（ξ=17）=
1
3 ×
1
2 +
1
3 ×
1
3 =
5
18 ，
P（ξ=18）=
1
3 ×
1
6 +
1
3 ×
1
2 +
1
3 ×
1
3 =
6
18 ，
P（ξ=19）=
1
3 ×
1
6 +
1
3 ×
1
2 =
4
18 ，P（ξ=20）=
1
3 ×
1
6 =
1
18
∴ξ的分布列为
ξ 16 17 18 19 20
P
1
9
5
18
6
18
4
18
1
18 Eξ=16×
1
9 +17×
5
18 +18×
6
18 +19×
4
18 +20×
1
18 =
107
6 （12分）

18

解题思路：命中率=命中子弹数÷发射子弹总数×100%，据此算出命中率，再进行判断．

105÷105×100%，
=1×100%，
=100%．
答：命中率是100%．
故答案为：×．

点评：
本题考点： 百分率应用题．

考点点评： 本题的关键是根据命中率公式，求出命中率，再进行比较．注意要乘100%．命中率最大是100%．

设未知数为X
(2*7+8x+9*3)/(2+x+3)=8.1
解得x=5

，


解（1）记事件A；射手甲剩下3颗子弹，
4分
（2）记事件 甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件 ；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件
8分
（3） 的取值分别为16，17，18，19，20， 9分
12分

（20×10-39）÷（20*100）×100%=

解题思路：方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．

根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，所以有：S_甲²＜S_乙²．
故填＜．

点评：
本题考点： 方差．

考点点评： 方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．

解题思路：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解．

设成绩为9环的人数为x，
则有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），
解得x=4．
故选D．

点评：
本题考点： 加权平均数．

考点点评： 本题主要考查了平均数的概念．一组数据的平均数乘以数据的个数等于所有数据的和．

解题思路：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解．

设成绩为8环的人数是x人，
由题意得（7×2+8x+9×3）÷（2+x+3）=8.1，
解得：x=5人．
故选A．

点评：
本题考点： 加权平均数．

考点点评： 本题主要考查了平均数的概念．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

456除以500

（1）甲乙两人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，
两个人能否击中是相互独立的，
∴2人都击中目标的概率是0.6×0.6=0.36；

（2）恰好有1人击中，表示甲击中乙没有击中，或表示甲没有击中乙击中，这两个事件是互斥事件，
根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到：P=0.4×0.6+0.4×0.6=0.48；

（3）至少有一人击中目标的对立事件是没有人击中目标，
没有人击中目标的概率是（1-0.6）（1-0.6）=0.16，
根据对立事件的概率公式得到：至少一个人击中目标的概率是1-0.16=0.84．

解题思路：（Ⅰ）记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件A，“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件B，由已知条件得到P(A)P(B)＝815P(.A)P(.B)＝115，由此能求出p1，p2的值．（Ⅱ）η的所有可能取值为0，1，2，3，6，由题设条件分别求出相对应的概率，由此能求出η的分布列．（Ⅲ）由题设条件，利用二项分布的性质能得到k≤（n+1）p-1，再分（n+1）p是正整数和（n+1）p不是正整数两种情况进行讨论，能求出使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然数k．

（Ⅰ）记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件A，
“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件B，
则由题意得，

P(AB)＝
8
15
P(
.
A
.
B)＝
1
15，
由各次射击结果互不影响得

P(A)P(B)＝
8
15
P(
.
A)P(
.
B)＝
1
15，
即

p1p2＝
8
15
(1−p1)(1−p2)＝
1
15，
解得p1＝
4
5，p2＝
2
3．…（3分）
（Ⅱ）η的所有可能取值为0，1，2，3，6．…（4分）
记“该射手第i次射击击中目标”为事件A_i（i=1，2，3），
则P(η＝0)＝P(
.
A1
.
A2
.
A3)＝(1−
2
3)3＝
1
27，P(η＝1)＝P(A1
.
A2
.
A3+
.
A1A2
.
A3+
.
A1
.
A2A3)＝P(A1
.
A2
.
A3)+P(
.
A1A2
.
A3)+P(
.
A1
.
A2A3)
=[2/3×(1−
2
3)2+(1−
2
3)×
2
3×(1−
2
3)+(1−
2
3)2×
2
3＝
2
9]，P(η＝2)＝P(A1
.
A2A3)＝
2
3×(1−
2
3)×
2
3＝
4
27，P(η＝3)＝P(A1A2
.
A3+
.
A1A2A3)＝P(A1A2
.
A3)+P(
.
A1A2A3)＝(
2
3)2×(1−
2
3)+(1−
2
3)×(
2
3)2＝
8
27，P(η＝6)＝P(A1A2A3)＝(
2
3)3＝
8
27．
所以η的分布列为：

η 0 1 2 3 6
P [1/27] [2/9] [4/27] [8/27] [8/27]…（9分）
（Ⅲ）考察不等式
P(X＝k+1)
P(X＝k)＝

Ck+1npk+1(1−p)n−k−1

Cknpk(1−p)n−k＝
n−k
k+1•
p
1−p≥1，
得k≤（n+1）p-1．
①如果（n+1）p是正整数，那么（n+1）p-1也是正整数．
此时，可以使：k=（n+1）p-1，即k+1=（n+1）p，
且P（X=k+1）=P（X=k）．
则当k取（n+1）p或（n+1）p-1时，P（X=k）取最大值．
②如果（n+1）p不是正整数，那么不等式
P(X＝k+1)
P(X＝k)≥1不可能取等号．
所以，对任何k，P（X=k+1）≠P（X=k）．
所以，当k+1＜（n+1）p时，P（X=k+1）＞P（X=k）．
记小于（n+1）p的最大整数为[（n+1）p]，
则当k=[（n+1）p]时，P（X=k）取最大值．
综上可知，如果（n+1）p是正整数，当k取（n+1）p或（n+1）p-1时，P（X=k）取最大值；
如果（n+1）p不是正整数，当k=[（n+1）p]时，P（X=k）取最大值．…（14分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查两个互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，随机事件的关系与运算，随机事件的概率，n次独立重复试验与二项分布，综合性强，难度较大，对数学思维能力的要求较高．

D

因为S甲 ² ＞S乙 ² ＞S丙 ² ＞S丁 ² ，方差小的为丁，所以本题中成绩比较稳定的是丁．
故选D．

7·7×（1+3+2）=46·2

(1)求两人恰好各命中一次的概率.
(C(2,1)*1/3*(1-1/3))*(C(2,1)*1/2*(1-1/2))=4/9*1/2=2/9
(2)求两人击中目标的总次数大于2的概率.
(1/3*1/3)*(1/2*1/2) + (C(2,1)*1/3*(1-1/3))*(1/2*1/2) + (C(2,1)*1/2*(1-1/2))*(1/3*1/3)
=1/36+4/36+2/36
=7/36

解题思路：设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数的计算公式和平均成绩为7.7环列出方程，求出x的值即可．

设成绩为8环的人数是x人，根据题意得：
（6×1+7×3+8x+9×2）÷（1+3+x+2）=7.7，
解得：x=4；
答：成绩为8环的人数是4．
故选A．

点评：
本题考点： 加权平均数．

考点点评： 此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出方程．

解题思路：（I）利用独立重复试验的概率公式，即可求射击5次，恰有2次击中目标的概率；
（Ⅱ）①利用独立重复试验的概率公式，可求完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的概率；
②确定ξ可能取值，求出相应的概率，从而可得分布列与期望．

（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为A．
∴P(A)＝
C25•(
4
5)2•(1−
4
5)3＝
32
625…（4分）
（Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为B，则
P（B）=0.8•（1-0.8）²•0.8+（1-0.8）•0.8（1-0.8）•0.8+（1-0.8）²•0.8•08=0.0768．…（8分）
②ξ可能取值为1，2，3，4，5．…（9分）
P（ξ=1）=0.8；P（ζ=2）=（1-0.8）•0.8=0.16；
P（ζ=3）=（1-0.8）²•0.8=0.032；P（ζ=4）=（1-0.8）³•0.8=0.0064；
P（ζ=5）=（1-0.8）⁴=0.0016（11分）
ζ的分布列为

ζ 1 2 3 4 5
P 0.8 0.16 0.032 0.0064 0.00128∴Eζ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.0064+5×0.0016=1.2496…（13分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题考查独立重复试验的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是求出取值相应的概率，属于中档题．

（1）P1=[2*1/3*2/3]*[2*1/2*(1-1/2)]2/9;
(2)

解题思路：（1）先计算出平均数，再根据方差公式求出方差；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．

（1）
.
x甲=[1/5]（7×2+8×2+10）=8（环）；

.
x乙=[1/5]（7+8×3+9）=8（环）；
极差为：甲：10-7=3（环）；
乙：9-7=2（环）；

S2甲=[1/5][（7-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（10-8）²]=1.2（环²）；

S2乙=[1/5][（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（9-8）²]=0.4（环²）；

（2）∵
S2甲＞
S2乙，
∴乙的成绩比较稳定．

点评：
本题考点： 方差；极差．

考点点评： 本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

解题思路：根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
.
X甲＝
1
5(7×2+8×2+10×1)＝8，（2分）

.
X乙＝
1
5(7×1+8×3+9×1)＝8，（3分）

s2甲＝
1
5[2(7−8)2+2(8−8)2+(10−8)2]＝1.2，（5分）

s2乙＝
1
5[(7−8)2+3(8−8)2+(9−8)2]＝0.4，（6分）
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同学的射击成绩比较稳定．（8分）．

点评：
本题考点： 方差．

考点点评： 本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 .x，则方差S2=[1/n][（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．

解题思路：（1）若甲乙两射手各射击两次，四次射击中恰有三次命中10环分两类：甲命中1次10环，乙命中两次10环和甲命中2次10环，乙命中1次10环，分别求概率再求和；
（2）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，利用独立事件的概率求法分别求ξ取每个值的概率即可．

解（Ⅰ）记事件C；甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D∴P(C+D)＝
C12×
2
3×
1
3×
C22(
1
6)2+
C22(
1
3)2×
5
6×
1
6＝
7
162
（Ⅱ）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，
P(ξ＝16)＝
1
3×
1
3＝
1
9，P(ξ＝17)＝
1
3×
1
2+
1
3×
1
3＝
5
18
P(ξ＝18)＝
1
3×
1
6+
1
3×
1
2+
1
3×
1
3＝
6
18＝
1
3，
P(ξ＝19)＝
1
3×
1
6+
1
3×
1
2＝
4
18＝
2
9，P(ξ＝20)＝
1
3×
1
6＝
1
18
∴Eξ＝16×
1
9+17×
5
18+18×
1
3+19×
2
9+20×
1
18＝
107
6

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、期望等知识，难度不大．

解题思路：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

因为S_甲²＞S_乙²＞S_丙²＞S_丁²，方差小的为丁，所以本题中成绩比较稳定的是丁．
故选D．

点评：
本题考点： 方差．

考点点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

4

设8环的人数为x人．
6×6+8x+1×3=8.1×（x+二），
&nbs5;&nbs5;&nbs5; 1如+8x+66=8.1x+如0.二，
&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5; 8.1x-8x=-1如+66-如0.二
&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;0.1x=0.二
&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5; x=二
故选：A．

该运动员在这次训练中每发平均命中的环数是：

1
100 （7×20+8×25+9×30+10×25）=8.6；
故答案为：8.6．

80*95%=76（发）6-4＝2（发）2/（1-98％）＝100（发）命中率是96.67％

解题思路：（1）用∧连结两个命题；
（2）用∧，¬表示这个命题；
（3）用分三种情形表示这个命题．

（1）∵命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”，
∴两次都击中目标，可以表示为：p∧q，
（2）据题，两次都没有击中目标，可以表示为：￢p∧￢q，
（3）两次射击中至少有一次击中目标．
该事件可以表示为：（p∧￢q ）∨（￢p∧q ）∨（p∧q ）．

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题重点考查了事件的表示方法，对于逻辑联接词的理解与把握，属于基础题．

解题思路：命中率=命中子弹数÷发射子弹数×100%，小明打了10+2发子弹，10发命中，据此解答．

[10/10+2]×100%
≈0.833×100%
=83.3%
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．

点评：
本题考点： 百分率应用题

考点点评： 本题主要考查了学生对命中率公式的掌握情况．

一个人打吧次数X的分布：
P(X=1)=0.8,P(X=2)=0.2*0.8=0.16,P(x=3)=0.2*0.2=0.04
一人平均使用：1*0.8+2*0.16+3*0.04=1.24
需要为他们准备1.24*9=11.16

甲：18÷20×100%=90%，
乙：24÷25×100%=96%，
丙：22÷22×100%=100%，
丁：24÷27×100%≈88.9%；

姓名
数据
项目 战士甲 战士乙 战士丙 战士丁
射击次数 20 25 22 27
命中次数 18 24 22 24
命中率（%） 90% 96% 100% 88.9% （1）因为100%＞96%＞90%＞88.9%，
所以丙的命中率高；

（2）命中率指的是命中的次数占射击总次数的百分之几，命中率高，命中的次数不一定多，因为还与射击总次数有关；

（3）根据命中率的含义可知：如果全命中，则命中率=100%，但不可能超过100%．

（Ⅰ）记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件A，
“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件B，
则由题意得，

P(AB)=
8
15
P(
.
A
.
B )=
1
15 ，
由各次射击结果互不影响得

P(A)P(B)=
8
15
P(
.
A )P(
.
B )=
1
15 ，
即

p 1 p 2 =
8
15
(1- p 1 )(1- p 2 )=
1
15 ，
解得 p 1 =
4
5 ， p 2 =
2
3 ．…（3分）
（Ⅱ）η的所有可能取值为0，1，2，3，6．…（4分）
记“该射手第i次射击击中目标”为事件A _i （i=1，2，3），
则 P(η=0)=P(
.
A 1
.
A 2
.
A 3 )=(1-
2
3 ) 3 =
1
27 ， P(η=1)=P( A 1
.
A 2
.
A 3 +
.
A 1 A 2
.
A 3 +
.
A 1
.
A 2 A 3 )=P( A 1
.
A 2
.
A 3 )+P(
.
A 1 A 2
.
A 3 )+P(
.
A 1
.
A 2 A 3 )
=
2
3 ×(1-
2
3 ) 2 +(1-
2
3 )×
2
3 ×(1-
2
3 )+(1-
2
3 ) 2 ×
2
3 =
2
9 ， P(η=2)=P( A 1
.
A 2 A 3 )=
2
3 ×(1-
2
3 )×
2
3 =
4
27 ， P(η=3)=P( A 1 A 2
.
A 3 +
.
A 1 A 2 A 3 )=P( A 1 A 2
.
A 3 )+P(
.
A 1 A 2 A 3 )=(
2
3 ) 2 ×(1-
2
3 )+(1-
2
3 )×(
2
3 ) 2 =
8
27 ， P(η=6)=P( A 1 A 2 A 3 )=(
2
3 ) 3 =
8
27 ．
所以η的分布列为：

η 0 1 2 3 6
P
1
27
2
9
4
27
8
27
8
27 …（9分）
（Ⅲ）考察不等式
P(X=k+1)
P(X=k) =

C k+1n p k+1 (1-p) n-k-1

C kn p k (1-p) n-k =
n-k
k+1 •
p
1-p ≥1 ，
得k≤（n+1）p-1．
①如果（n+1）p是正整数，那么（n+1）p-1也是正整数．
此时，可以使：k=（n+1）p-1，即k+1=（n+1）p，
且P（X=k+1）=P（X=k）．
则当k取（n+1）p或（n+1）p-1时，P（X=k）取最大值．
②如果（n+1）p不是正整数，那么不等式
P(X=k+1)
P(X=k) ≥1 不可能取等号．
所以，对任何k，P（X=k+1）≠P（X=k）．
所以，当k+1＜（n+1）p时，P（X=k+1）＞P（X=k）．
记小于（n+1）p的最大整数为[（n+1）p]，
则当k=[（n+1）p]时，P（X=k）取最大值．
综上可知，如果（n+1）p是正整数，当k取（n+1）p或（n+1）p-1时，P（X=k）取最大值；
如果（n+1）p不是正整数，当k=[（n+1）p]时，P（X=k）取最大值．…（14分）

（1）若记事件A为“甲、乙恰好射击5次终止”，则P（A）=4× (
1
2 ) 2 (
3
5 ) 3 =
27
125 ．
（2）由乙击中目标的次数为X，则X～B（2，
1
2 ）．
所以P（X=0）=
C 02 (
1
2 ) 2 =
1
4 ，P（X=1）=
C 12 (
1
2 ) 2 =
1
2 ，P（X=2）=
C 22 (
1
2 ) 2 =
1
4 ．
则乙击中目标的次数X的分布列为：
X 0 1 2
P
1
4
1
2
1
4

A组总环数是11×7.5＝82.5
A,B组总的环数共有﹙11＋12﹚×8＝184
所以B组总环数是184－82.5＝101.5
101.5÷12≈8.5
所以B的平均成绩是8.5环
祝你学习愉快哦O(∩_∩)O~

8.1*（2+x+3）=7*2+8*x+9*3
40.5+8.1x=41+8x
0.1x=0.5
x=5
答：成绩为8环的人数有5人。

命中率=命中数/总数×100%
=10/（10+2）×100%
=83.33%
寒樱暖暖
为你解答,祝你学习进步!
如果你认可我的回答,
请及时采纳,你的采纳是我前进的动力!
如有不明白,
可以追问,直到完成弄懂此题!
如还有新的问题,
请另外向我求助,答题不易,敬请谅解……

80＊（1－95％）＝80＊5％＝4

解法如下：
（1）至少击中一次的概率
甲：1-(1-3/5)(1-3/5)=1-2/5×2/5=1-4/25=21/25
乙：1-(1-3/4)(1-3/4)=1-1/4×1/4=1-1/16=15/16
（2）两次都击中的概率
甲：3/5×3/5=9/25
乙：3/4×3/4=9/16

解题思路：要求这次射击训练的命中率，就应知道射击子弹总数以及命中的次数．根据题意，射击子弹总数是40×10，已知有78发子弹脱靶，则命中的次数为40×10-78；然后用命中的次数除以总数即可，据此解答．

（40×10-78）÷（40×10），
=（400-78）÷400，
=322÷400
=0.805，
=80.5%；
答：这次射击训练的命中率是80.5%．

点评：
本题考点： 存款利息与纳税相关问题．

考点点评： 此题实际上是有关百分率问题，关键是求出射击子弹总数以及命中的次数，然后根据百分率的意义解决问题

设8环人数是x,那么总环数7.7*（1+3+X+2）=6*1+7*3+8*X+9*2
算结果X=4
就是说8环的人数是4

分析：甲击中一次可以多打2枪,乙击中一次可以多打3枪,甲中16次,那么他总共打了10+16*2=42枪,
由题知,乙也打了42枪,可以用x表示乙击中靶心多少次.
那么 15+3*x=42
算出 x=9
乙击中靶心9次.