∫ (3x+1)dx/[x*√(x^2 + 2x)] 怎么积

魔镜没人2022-10-04 11:39:541条回答

∫ (3x+1)dx/[x*√(x^2 + 2x)] 怎么积
不容易想到的地方可别省略了哦

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matthewzy 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: 原式分母复杂且有根号,所以我第一判断用三角代换.
设x+1=sect,原式居然化简为∫（3sect-2）dt.
积分得3ln|sect+tant|-2t+c.你自己变换回去吧.; 1年前

∫ (3x+1)dx/[x*√(x^2 + 2x)] 怎么积 ∫ (3x+1)dx/[x*√(x^2 + 2x)] 怎么积 把原式分成了两部分积分前一部分是∫[3dx/(x^2 + 2x)^0.5 ] 积出来是 3lnl(x^2+2x)^0.5+x+1l 后面一部分是 ∫(dx/[x*(x^2 + 2x)^0.5]) 这部分积的时候要注意什么我老做不出来 李朋是nn1年前1: lyhg_321 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

√(x^2 + 2x) = √[ (x+1)^2 -1] ,换元,令 x-1 = sec t ,√(x^2 + 2x) =tan t
d x = sect tant dt ,代入并化简,原积分化为
∫（3 sect -2) sect / (sect -1) dt
= ∫（3 sect+1) dt +∫1/ (sect -1) dt
= 3 ln (sect + tant ) + t + ∫(sect+1) / tan^2 t dt
= 3 ln (sect + tant ) + t + ∫( cot^2 t + csc t cot t ) dt
= 3 ln (sect + tant ) + t - cot t - t - csc t + C
= 3 ln ( x+1 + √(x^2 + 2x) ) - (x+2) /√(x^2 + 2x) + C
注：cot t = 1 /√(x^2 + 2x) ,csc t = (x+1) /√(x^2 + 2x)
另外,不同方法可得出不同原函数,只要验证其导数等于被积函数 OK.
本题,比较难.用换元法较好.

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