高等数学微积分下册习题6-2第5题（2） 证明函数不存在

结论不对吧.
n是奇数时取a(n) = 1,n是偶数时a(n) = 2^n,则收敛半径为1/2.取b(n) = 1,则收敛半径为1.
有n是奇数时b(n)²/a(n)² = 1,n是偶数时b(n)²/a(n)² = 1/4^n,收敛半径为1.
类似问题可考虑Cauchy-Hadamard公式,即收敛半径的倒数 = 数列(|an|)^(1/n)的上极限.
这里的问题就在于商的上极限未必等于上极限的商.

不能,因为原式分子整体→0,分母也→0,属于0/0型,所以分子必须当做整体处理,只能转化为等价无穷小,否则将分子部分直接取值实际上改变了极限的大小.比如这里的1-cosx~x²,若将cosx直接等于1则1-cosx=0,而实际上x²显然不等于0,虽然他是一个无穷小量,但也是有大小的.

...
积分的话 首先确定油罐横截面是什么样子的（至少能写出对应的轨迹方程）
如果是圆形的 就采用极坐标积分 三重积分就行
主要问题还是在确定积分上下线的问题

求出dy/dxj即可
dy=(3θ^2-2)dθ
dx=d(e^xsinθ)=sinθe^xdx+e^xcosθdθ==>dx=e^xcosθdθ/[1-sinθe^x]
在θ=0时x=-1 y=0
dy/dx=-2/e^x=-2/e^-1=-2e 这就是切线的斜率,所以切线就是y=-2e(x+1) 法线就是y=(x+1)/2e

给你一个式子f（x）,要你判断他是x→0时的几阶无穷小,你可以求lim（x→0）f（x）/x^k=C,其中C是常数且C≠0,那么求出来k是几就是几阶.

由1/x - 1/y=1/z→z=xy/(y-x)→z(x)=y?/(y-x)?,z(y)= -x?/(y-x)?
易得：× z(x) + × z(y)=0.
注：z(x),z(y)分别表示z对x,y的偏导数.

超级晕!dx*da与l的微分的关系当然是dx*da=(dt)^2 .但是你说将它积分出来,怎么积分?难道你是这样计算的：∫dx*da=∫(dt)^2 推出
xa=t^2 显然是错的.给你举个简单的例子,x=t^3 ,a=1/t ,那么xa=t^2 ,但是 dx=3t^2dt ,da=-1/t^2dt ,显然 dx*da=-3(dt)^2 ,而对于 x=t^5 ,a=1/t^3 ,dx*da=-5(dt)^2
正确的说法是分别对式子dx=cosBdl 和 da=1/cosBdl 进行积分 ,然后再求 ax的值 .当然,你是不可能求出来的,因为∫cosBdl=
∫cosl^2dl 是不能表示成初等函数的.

1.当然是交错级数了.
2.乘0就不是的.
3.是的.过了收敛域就是发散的.计算无意义.
4.你判断的根据是正项级数,但这个是交错级数.交错级数只要一般项趋于0就收敛.
5.应该是条件收敛.首先他是交错级数,所以只要一般项趋于0就收敛.这个(-1)^n/(lnn)数列收敛,你的这个绝对值比这个小,所以收敛. 但要是全部取绝对值,后一项比前一项比值趋于1,发散的.所以不是绝对收敛.
6.只有这两个函数在x->5时有极限,才可以.
7.还是用后一项比前一项.可证比值小于1.
8.同样,后一项比前一项.可证比值小于1.
9.分子 分明都除以5^n ,可证比值趋于0.8,所以收敛.
10.这是公比为q的等比数列,按公式算就可以.提出来 aq^n后算.
11.1/(n(n+1）)=1/n-1/(n+1),再跟1/(n+2)相乘.
12.不要紧.前头缺项不要紧.可以的.

y''+2ay'+y=2
y''+2ay'+(y-2)=0 (y-2)''=y'' (y-2)'=y'
(y-2)''+2a(y-2)'+(y-2)=0
特征方程
r^2+2ar+1=0
(r+a)^2=a^2-1
r1=-a+√(a^2-1) r2=-a-√(a^2-1)
通解
y-2=C1e^[-a+√(a^2-1)]x +C2e^[-a-√(a^2-1)]x
y(0)=0
C1+C2+2=0
y'(0)=C1[-a+√(a^2-1)]+C2[-a-√(a^2-1)]=2a
C1=-1
C2=-1
特解y=( -1) e^[-a+√(a^2-1)]x +(-1) [1/√(a^2-1) -1]e^[-a-√(a^2-1)]x +2

Φ(x)=∫[e^(-t²/2)]/[√(2π)] dt (-∞,x)
而标准正态分布函数的积分区间取(-∞,+∞)时,函数值为1
即∫[e^(-t²/2)]/[√(2π)] dt (-∞,+∞) =1
又由函数对称性有
∫[e^(-t²/2)]/[√(2π)] dt (0,+∞) =1/2
∫[e^(-t²/2)]dt (0,+∞)=[√(2π)]/2
∫[e^(-t²/2)]dt (0,+∞)=√π/√2
两边同乘1/√2
∫[e^(-t²/2)]d(t/√2) (0,+∞)=√π/2
最后换元 令 r=t/√2
原式
=∫e^(-r²)dr (0,+∞)=√π/ 2

其实就是求当x趋向于负无穷时的值

是一般性的学习心得方面的吧!参考论文：我认为,一定要把教材看懂,我第一次微分方程部分来不及看,结果微分方程部分的题目不会做,就差4分,我如果做了一道微分方程的5分题就不用再考第二次了.
其次,一定要把书后的练习题做一遍,因为只有不断的练习（特别是理科类的课程）才能提高解题技巧和记住公式.我考了两次把书中的练习题做了两遍（当然,并不是所有的题目我都会做,我大概只会做80%的题目）,做完之后就对着书后的答案看是否做错,做错在什么地方,通过分析就可以尽量避免在考试时犯同样的错误.
快考试前的一个月,我就做前几次考试的试题,了解一下考试出题的类型和看那一部分内容在考试中占的分数比较多,对于分数少而又比较难的部分,在时间不够时可以有选择地放弃（当然,全部都会及格的机会更大）.
我在看教材时,先把教材看完一节就做一节的练习,看完一章后,我特别注意书后的“结束语”部分,通过看小结对整一章的内容进行总复习,根据“本章的基本要求”和“对学习的建议”两部分的要求,掌握重点的知识,对于没有要求的部分可以少花时间或放弃,重点掌握要求的内容.
我强烈建议多看小结部分,可以使你学习的目的明确,有的放矢,不必花太多时间在次要（不要求掌握部分）内容上.我每看完一章就反复琢磨书后的小结（每一章的小结部分我差不多看了4、5遍）,找准重点后再重新把书中的重点知识学习第二遍,力求一定掌握重点知识,并会做相应的习题.
对于书中不会做的题目或者是看不懂的例题,如果身边有朋友可以请教就请教,力求书中要求掌握的都会做.身边没有人可以请教,就与也报考这门课程的网友共同讨论,使大家在讨论中得到提高.
付出的劳动与成绩是成正比的,早日开始学习,多花一点时间学习,你通过的机会就越大.在此也祝愿大家在自考中一帆风顺!

微积分在数学中算是比较难的一项学习内容,必须找一个水平比较高的老师,家教114里面有很多老师可以挑选的,你可以去那里看看.

A,令f(x)=x,g(x)=sin（1/x） ,B,C,令f(x)=x,g(x)=1(x>0);g(x)=-1(x≤0）,D正确,由于g(x)前面有个x,在零处就是有界乘无穷小,可以知道D是连续的

笼统说来,微积分的公式成千上万,其中的绝大多数的积分公式是没有必要记得.
需要记的的基本公式最多只需记十几个,法则四个,积分的特别方法四个.
满打满算也就不到20个.关键是要会运用自如.
请联系我,您找题目来,我一步一步示范解给您看.

上课好好听讲,下课把配套的练习做了,基本上应该没啥大问题!图书馆里也有很多辅导资料的,没必要买的,不会做的去图书馆查阅一下就好了.

分多不要浪费!
积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种
1.0不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分.
记作∫f(x)dx.
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分.
也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.
2.0定积分
众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.微分实际上是求一函数的导数,而积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算.
实际上,积分还可以分为两部分.第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函数,而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x),C是无穷无尽的常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分.
而相对于不定积分,就是定积分.
所谓定积分,其形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面,下限b写在∫下面).之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数,而不是一个函数.
定积分的正式名称是黎曼积分,详见黎曼积分.用自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积.实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a、b.
我们可以看到,定积分的本质是把图象无限细分,再累加起来,而积分的本质是求一个函数的原函数.它们看起来没有任何的联系,那么为什么定积分写成积分的形式呢?
定积分与积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系.把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分.这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是：
若F'(x)=f(x)
那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)
牛顿-莱布尼兹公式用文字表述,就是说一个定积分式的值,就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差.
正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理.
3.0微积分
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念.定积分和不定积分的统称.不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的.例如：已知定义在区间I上的函数f（x),求一条曲线y＝F（x）,x∈I,使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝ f（x）.函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数）,记作 .如果F(x)是f(x)的一个原函数,则 ,其中C为任意常数.例如, 定积分是以平面图形的面积问题引出的.y＝f（x）为定义在[a,b〕上的函数,为求由x＝a,x＝b ,y＝0和y＝f（x）所围图形的面积S,采用古希腊人的穷竭法,先在小范围内以直代曲,求出S的近似值,再取极限得到所求面积S,为此,先将[a,b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,取ζi∈[xi-1,xi〕,记Δxi＝xi－xi-1,则pn为S的近似值,当n→＋∞时,pn的极限应可作为面积S.把这一类问题的思想方法抽象出来,便得定积分的概念：对于定义在[a,b〕上的函数y＝f（x）,作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,若存在一个与分划及ζi∈[xi-1,xi〕的取法都无关的常数I,使得,其中则称I为f（x）在[a,b〕上的定积分,表为即 称[a,b〕为积分区间,f（x）为被积函数,a,b分别称为积分的上限和下限.当f（x）的原函数存在时,定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式
微分
一元微分
定义：

设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数）,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx.
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx.于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx.函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.因此,导数也叫做微商.
当自变量X改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),如果存在一个与△X无关的常数A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差关于△X→0是高阶无穷小量,则称A·△X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微.函数可导必可微,反之亦然,这时A=f′(X).再记A·△X=dy,则dy=f′(X)dX.例如：d(sinX)=cosXdX.
几何意义：
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.
多元微分
同理,当自变量为多个时,可得出多元微分得定义.
运算法则：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2

记原式为S
S=∑n/2^(n-1)=1+2/2+3/4+4/8+5/16+...
则S/2=∑n/2^n= 1/2+2/4+3/8+.
两式相减得：S/2=1+1/2+1/4+1/8+.=2
所以S=4

lim (x - sinx) / x^3
x→0
=lim (1 - cosx) / 3x^2
x→0
=lim sinx / 6x
x→0
= 1/6
解题说明：这是“0/0”型,求解过程中可重复使用洛必达法则.

答案没错.计算E(x)时密度函数前面要乘x,然后用分部公式来求.

(Inb-Ina)/(b-a)
用拉格朗日中值定理
(Inb-Ina)/(b-a)=1/ξ
0

首先我把本题等式的意义翻译一下,它表示比函数f（x）=kx^n高阶的无穷小量,也是比
g（x）=x^n高阶的无穷小量.设H（x)是比函数f（x）=kx^n高阶的无穷小量.
由定义有lim （H(x)/f（x））=0（x→ 0）.
如果能说明lim （H(x)/g（x））=0（x→ 0）,那么问题就证明了!下面来证明
lim （H(x)/g（x））=lim （k× H(x)/f（x））
=k× lim （H(x)/f（x））=0.
这样就证明了.

19 ∫(x-1)dx/(x^2+x+1) = (1/2)∫(2x+1-3)dx/(x^2+x+1)
= (1/2)∫(2x+1)dx/(x^2+x+1) - (3/2)∫dx/(x^2+x+1)
= (1/2)ln(x^2+x+1) - (3/2)∫dx/[(x+1/2)^2+x+3/4]
= (1/2)ln(x^2+x+1) - √3∫d[(2x+1)/√3]/{1+[(2x+1)/√3]^2}
= (1/2)ln(x^2+x+1) - √3arctan[(2x+1)/√3] + C.
20 ∫dx/(cosx+sinx) = √2∫d(x-π/4)/cos(x-π/4)
= √2ln|sec(x-π/4)+tan(x-π/4)| + C

首先,举个例子说明,高中的物理都是理想状态条件,例如,给物体施加力F,那么这个里就是恒力不变的,如果变力,也是让你定性分析(如加速度等的变化).但 大学物理 是一般条件,即力是变化的,需要定量描述,这就需要微积分知识了.不过到时候你也会学习高等数学,这样就不难了.
其次,如果你是高中生,就要先有高等数学关于微积分的知识.如果你想用大学物理中的东西解决高中物理,那没有必要,本来简单的东西反而复杂了.例如,力本来是不变的,你却要考虑变力问题等,反而复杂了.