“|x-1|＜2成立”是“（x+1）（x-3）＜0成立”的______．（请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“

55max2022-10-04 11:39:541条回答

“|x-1|＜2成立”是“（x+1）（x-3）＜0成立”的______．（请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上）

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可爱糊共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: “|x-1|＜2成立”，解得-1＜x＜3；
“（x+1）（x-3）＜0成立”，解得-1＜x＜3；
所以“|x-1|＜2成立”是“（x+1）（x-3）＜0成立”的充要条件．
故答案为：充要条件．; 1年前

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“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的______条件． 庭轩纤纤1年前1: 有句话想说共回答了16个问题 | 采纳率100%

解题思路：判断出“|x-1|＜2”成立时“x（x-3）＜0”不一定成立；反之，若“x（x-3）＜0”成立，一定有“|x-1|＜2成立”，利用充要条件的有关定义得到结论．
由于|x-1|＜2⇔-1＜x＜3，x（x-3）＜0⇔0＜x＜3．
若“|x-1|＜2”成立，则有“-1＜x＜3”，所以“x（x-3）＜0”不一定成立；
反之，若“x（x-3）＜0”成立，即0＜x＜3，一定有“|x-1|＜2”成立，
所以“|x-1|＜2”是“x（x-3）＜0”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．

点评：
本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该两边互相推一下，然后利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．

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