若P>0,q>0,且P的立方+Q的立方=2,求证:P+Q小于等于2

lily_51512022-10-04 11:39:541条回答

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xiandengtdi 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%: 假设P+Q大于2
则(P+Q)的立方大于2的立方(=8)
所以P的立方+Q的立方+3P^O+3PQ^大于8
又因为P的立方+Q的立方=2
所以3P^O+3PQ^大于6
即3(P^O+PQ^-2)大于0
又因为上式不成立
总之结论成立; 1年前

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假设：p+q>2
p>0,q>0;
所以p 于q至少有一个大于1；
因为:(p+q)*(p^2-p*q+q^2)=2
若p=q时,p=q=1,p+q=2,与p+qq时,
则：p^2-p*q+q^2p^2-p*q+q^2=p*q>=q^2
q^2=(p+q)^2/2-1
(p+q)^2

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