勾股方圆图大正方形面积13小正方形面积1 直角三角形a为短边b长边（a+b)平方多少

wxf8816772022-10-04 11:39:541条回答

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FRAGRANT_XU 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 由题意知a²+b²=13,(b-a)²=1
则(a+b)²=2(a²+b²)-(b-a)²=25; 1年前

（2014•满洲里市模拟）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方 （2014•满洲里市模拟）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）²的值为（　　） A．49 B．25 C．13 D．1 无名的公主1年前1: 咣咣砸电脑共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．
由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，
则四个直角三角形的面积和是25-1=24，即4×[1/2]ab=24，
即2ab=24，a²+b²=25，
则（a+b）²=25+24=49．
故选：A．

点评：
本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．

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勾股方圆图中大正方形面积13小正方形面积1 设直角三角形边a较场边b那么(a+b)平方多少 勾股方圆图中大正方形面积13小正方形面积1 设直角三角形边a较场边b那么(a+b)平方多少 答案说等于25,但是如图大正方形的面积为13边长应该为根号13,而边长等于a方+b方,小正方形的面积为（a-b）方=a方-2ab+b方,所以2ab=a方+b方-【（a-b）方=a方-2ab+b方】=根号13-1 （a方+b方）=a方+b方+2ab也就是等于根号13+根号13+1=2倍根号13+1,可答案说等于25,我算晕了, 淡漠如花1年前1: cowrun 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

在直角三角形中：a^2+b^2=13,
小正方形的面积为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=1,
∴13-2ab=1
2ab=12,
∴(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=13+12=25.
;

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勾股方圆图中大正方形面积13小正方形面积1 设直角三角形边a较场边b那么（a+b)平方多少 勾股方圆图中大正方形面积13小正方形面积1 设直角三角形边a较场边b那么（a+b)平方多少 要做法 随便你浪个1年前4: 阿默之星共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

注意小正方形面积等于（a-b）^2=1
→a^2-2ab+a^2=1
而a^2+b^2=c^2=13
得2ab=12
（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=13+12=25

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勾股方圆图 大正方形面积13小正方形面积1 直角三角形a为短边b长边（a+b)平方多少