求道 在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC平分线BD交AC于D,CE⊥BD,试猜测 CE与BD数量关系.

CE=1/2BD
延长CE和BA交于P
因为BE垂直于CE且BE平分角ABC
所以角P=角BCP
因为角BAC=90度且AB=AC
所以角ABC=45度
可证角P=67.5度
角BDA=67.5度
三角形BAD和三角形CAP中
角BAD=角CAP
角BDA=角CPA
AB=AC
所以三角形BAD全等于三角形CAP
所以BD=CP
因为等腰三角形BPA中be垂直于PC
所以CE=PE=1/2CP
所以CE=1/2BD

设AB=a 所以BC=（√2/2）a
AD=0.5a 所以BD=(√7/2)a
CE/CD=AB/BD，CD=a/2所以CE=（√7/7）a
所以BD/CE=7/2