AC=2AB ΔACM和ΔBCN为等边三角形ΔABC为直角三角形.求证：MN被AC平分.
开花地树2022-10-04 11:39:541条回答
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芳芳子 共回答了15个问题 |采纳率86.7%- 如图,MN与AC交于D,⊿ABC中AC=2AB,AB⊥BC,易知∠ACB=30°.
不影响证题,设AB=1,AC=2,那么BC=√(2²-1²)=√3.
作⊿ACM的高MH.∵⊿ACM是等边三角形,∴MH=(√3/2)AC=√3.
∵⊿BCN是等边三角形,∴NC=BC=√3,∠NCB=60°,
∠NCD=60°+30°=90°=∠MHD,
显然,Rt⊿NCD≌Rt⊿MHD,故ND=MD.
- 1年前
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xgczd1年前3
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dahai843 共回答了12个问题
|采纳率91.7%解题思路：推出∠ABC=90°，求出∠ACB=30°，根据矩形性质求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度数，求出∠BOC，即可求出∠AOD．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=12BD，OC=OA=12AC，AC=BD，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠OBC+∠OCB+∠B...
点评：
本题考点： 矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．1年前查看全部
- 请用三种方法证明这道题,在平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E.F.P分别是OB.OC.AD中点,且AC=2AB求证
请用三种方法证明这道题,
在平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E.F.P分别是OB.OC.AD中点,且AC=2AB求证EP=EF.三种证明方法,csddsoho1年前1 -
49389060 共回答了18个问题
|采纳率88.9%方法1：
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以：AO=CO,
由于：AC=2AB,
所以：AO=AB
由于：E是OB的中点
所以：AE垂直BD,
因为：AP=PD
所以：PE=(1/2)AD
因为：E,F分别是OB,OC的中点
所以：EF=(1/2)BC
而BC=AD
所以：EF=EP
方法2：
证明：
连接DF
因为E、F是中点,所以是中位线
可证得 四边形EFDP是平行四边形
由各边关系证 FC/DC=DC/AC 且角FCD为公共角
得三角形DFC相似三角形ADC
得2DF=AD
得PD=DF
所以PE=EF
方法3：
证明：
连接AE
∵AC=2AB,AO=OC
∴AO=AB
∵E是OB的中点
∴AE⊥OB
∵G是AD中点
∴EG=1/2AD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵F是OC中点
∴EF=1/2BC (中位线性质)
∵AD=BC
∴EF=EG1年前查看全部
- 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，且BE：ED=1：3，求证：AC=2AB．
wuyan09041年前1
-
huaker 共回答了20个问题
|采纳率90%解题思路：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=OC=OD，再求出BE=OE，从而判断出AE垂直平分BO，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AB=OA，然后根据AC=OA+OC等量代换即可得证．证明：在矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD，
∴AE垂直平分BO，
∴AB=OA，
∵AC=OA+OC，
∴AC=2AB．点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．1年前查看全部
- 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．
那因陀1年前1
-
小白赳赳 共回答了16个问题
|采纳率100%解题思路：推出∠ABC=90°，求出∠ACB=30°，根据矩形性质求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度数，求出∠BOC，即可求出∠AOD．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），
∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=[1/2]BD，OC=OA=[1/2]AC，AC=BD，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．点评：
本题考点： 矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．1年前查看全部
- 如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=[1/2]AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示
如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=[1/2]AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个wangshijing1年前1 -
xiaoxiezi_123456 共回答了18个问题
|采纳率100%解题思路：根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．
如图，若B是线段AC的中点，
则AB=[1/2]AC，AB=BC，AC=2AB，
而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．
故选C．点评：
本题考点： 比较线段的长短．
考点点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．1年前查看全部
- 如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=2AB,BO为中线,AD为高,OG⊥AC,OE⊥BO,求证：BC=CE+FG.
julwy1年前2
-
chjamd 共回答了17个问题
|采纳率94.1%是跟这个一样的吗?答案如下、不知道一不一样,
证明：
因为2AB=AC
且O为AC中点
AO=OC=AB
且因为∠BAO=90°
△ABO等腰直角
∠ABO=∠AOB=45°
又BO⊥OE
∠OEC=180°-90°-45°=45°,又AD⊥BC
∠BAC=90°=∠BDA,∠ABC+∠C=90°
∠BAD+∠ABC=90°,故∠C=∠BAD
又∠ABO=∠EOC=45°
AB=OC
△BFA全等于△OEC
EC=AF
下面只要证明AG=BC即可
因为AO=BA
∠BAO=∠AOG=90°,BA平行GO
∠BAF=∠FGO=∠C
∠AOG=∠BAC=90°
AB=AO
△ABC全等于△AOG
即AG=BC=AF+FG
又AF=EC
则BC=EC+FG1年前查看全部
- 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，且BE：ED=1：3，求证：AC=2AB．
yuansuini1年前1
-
wang42 共回答了12个问题
|采纳率100%解题思路：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=OC=OD，再求出BE=OE，从而判断出AE垂直平分BO，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AB=OA，然后根据AC=OA+OC等量代换即可得证．证明：在矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD，
∴AE垂直平分BO，
∴AB=OA，
∵AC=OA+OC，
∴AC=2AB．点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．1年前查看全部
- 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．
mxming5681年前1
-
金德富s 共回答了18个问题
|采纳率94.4%解题思路：推出∠ABC=90°，求出∠ACB=30°，根据矩形性质求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度数，求出∠BOC，即可求出∠AOD．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），
∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=[1/2]BD，OC=OA=[1/2]AC，AC=BD，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．点评：
本题考点： 矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．1年前查看全部
- 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点E、F、P分别是OB、OC、AD的中点,若AC=2AB.求证：EP=EF.
如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点E、F、P分别是OB、OC、AD的中点,若AC=2AB.求证：EP=EF.
图是鼠绘,应该看得清楚.
caodangu1年前2 -
红红hong 共回答了20个问题
|采纳率95%证明：
连接AE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC,AD=BC
∵AC=2AB
∴AO=AB
∵E是OB的中点
∴AE⊥BD
即∠AED=90°
∵P是AD的中点
∴EP=1/2AD
∵E是OB中点,F是OC中点
∴EF是△BOC的中位线
∴EF=1/2BC=1/2AD
∴EP=EF1年前查看全部
- 点B在线段AC上，有下列四个等式：①AB=BC；②BC=[1/2]AC；③AC=2AB；④BC=[1/4]AB.其中能表
点B在线段AC上，有下列四个等式：①AB=BC；②BC=[1/2]AC；③AC=2AB；④BC=[1/4]AB.其中能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个pylgl1年前1 -
lodge110 共回答了22个问题
|采纳率90.9%解题思路：根据线段的中点概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．①AB=BC，能表示B是线段AC的中点；
②BC=[1/2]AC，能表示B是线段AC的中点；
③AC=2AB，能表示B是线段AC的中点；
④BC=[1/4]AB，不能表示B是线段AC的中点．
故选：C．点评：
本题考点： 两点间的距离．
考点点评： 此题考查了线段的中点这一概念．注意如何用几何式子进行正确表示线段的中点这一概念．1年前查看全部
- 如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB.延长AB至G.使BG=AB.连接G.O交于点E.延长GO交AD于点
如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB.延长AB至G.使BG=AB.连接G.O交于点E.延长GO交AD于点F.吃掉鱼1年前1
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gaochengye 共回答了18个问题
|采纳率100%求证：四边形AECF是菱形
连接CG因为在矩形ABCD中AC＝2AB,BG=AB,所以AG=AC,角CAG=60°,所以△ACG是等边三角形,因为O为AC的中点,所以GF⊥AC,
因为在矩形ABCD中BC‖AD,所以∠DAC=∠BCA,∠AOF=∠COE=90°.
所以△AOF全等于△COE,所以CE=AF,所以四边形AECF是平行四边形
所以四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）请采纳回答!1年前查看全部
- 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．
颜茹1年前2
-
ambition1223 共回答了18个问题
|采纳率94.4%解题思路：推出∠ABC=90°，求出∠ACB=30°，根据矩形性质求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度数，求出∠BOC，即可求出∠AOD．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），
∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=[1/2]BD，OC=OA=[1/2]AC，AC=BD，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．点评：
本题考点： 矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．1年前查看全部
- 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．
点指兵兵1年前1
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xuli1115 共回答了22个问题
|采纳率90.9%解题思路：推出∠ABC=90°，求出∠ACB=30°，根据矩形性质求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度数，求出∠BOC，即可求出∠AOD．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），
∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=[1/2]BD，OC=OA=[1/2]AC，AC=BD，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．点评：
本题考点： 矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．1年前查看全部
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如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=
AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）1 2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 zouruchun1年前1 -
胡聊乱侃 共回答了16个问题
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如图，若B是线段AC的中点，
则AB=
1
2 AC，AB=BC，AC=2AB，
而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．
故选C．1年前查看全部
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heihei82501年前1
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∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），
∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=[1/2]BD，OC=OA=[1/2]AC，AC=BD，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．点评：
本题考点： 矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．1年前查看全部
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chenyirui1年前3
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金风玉露100 共回答了18个问题
|采纳率77.8%字母有误,点E应是点D ,AD是角BAC的平分线
证明：取AC的中点E,连接DE
所以DE是三角形DAC的中线
因为AD是角BAC的平分线
所以角DAC=角DAB=1/2角BAC
因为角BAC=2角C
所以角DAC=角C
所以AD=CD
所以三角形DAC是等腰三角形
因为DE是三角形DAC的中线
所以AE=CE=1/2AC
角AED=90度
因为AC=2AB
所以AB=AE
因为角DAB=角DAC
AD=AD
所以三角形DAB和三角形DAE全等（SAS)
所以角B=角AED
所以角AED=90度1年前查看全部
- 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．
（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由；
（2）若AB=1，求点D到AC的距离．灵英树1年前1 -
springjuan 共回答了24个问题
|采纳率87.5%解题思路：（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，再求出AB=12AC，然后根据三条边都相等的三角形是等边三角形解答；（2）根据矩形的性质判定△OCD也是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．（1）△OAB是等边三角形．
理由如下：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=[1/2]AC，OB=[1/2]BD，
又∵AB=[1/2]AC，
∴OA=OB=AB，
即△OAB是等边三角形；
（2）在矩形ABCD中，∵△OAB是等边三角形，
∴△OCD也是等边三角形，
∵AB=1，
∴CD=1，
∴点D到AC的距离=1×
3
2=
3
2．点评：
本题考点： 矩形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．1年前查看全部
- 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，且BE：ED=1：3，求证：AC=2AB．
吕氏春秋1年前1
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sunwestrong9999 共回答了24个问题
|采纳率100%解题思路：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=OC=OD，再求出BE=OE，从而判断出AE垂直平分BO，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AB=OA，然后根据AC=OA+OC等量代换即可得证．证明：在矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD，
∴AE垂直平分BO，
∴AB=OA，
∵AC=OA+OC，
∴AC=2AB．点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．1年前查看全部
- 如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=[1/2]AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示
如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=[1/2]AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个爱知乐1年前0 -
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WQY19806241年前0
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A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个诺尔曼白求恩1年前0 -
共回答了个问题
|采纳率
- 任意三角形ABC,已知AC=2AB,证明角B大于2角C
A200109381年前2
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我们宿舍3头猪 共回答了12个问题
|采纳率91.7%第一种方法
作AC的垂直平分线,分别交BC、AC于点D、E；
则有：AE = (1/2)AC = AB ,AD = CD ,
所以,∠DAC = ∠C ,∠ADB = ∠DAC+∠C = 2∠C .
因为,AD > AE ,（直角三角形的斜边大于直角边）
即有：AD > AB ,
所以,∠B > ∠ADB ,
即有：∠B > 2∠C .
第二种方法
由正弦定理可得：AC / sin∠B = AB / sin∠C ,
且已知,AC = 2AB ,可得：sin∠B = 2sin∠C .
因为,sin∠C = (1/2)sin∠B ≤ 1/2 ,
所以,∠C ≤ 30°,可得：2∠C ≤ 60°,
即有：2∠C 是锐角.
① 若 ∠B 是钝角,则有：2∠C < ∠B ；
② 若 ∠B 是锐角,
sin(2∠C) / sin∠B = 2·sin∠C·cos∠C / sin∠B = cos∠C < 1 ,
则有：2∠C < ∠B ；
综上可得：∠B > 2∠C1年前查看全部
- 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．
（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由．
（2）若AB=1，求BC的长．
今日方知醉1年前1 -
云中鹤61204256 共回答了21个问题
|采纳率90.5%（1）△OAB是等边三角形．
理由如下：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=
1
2 AC，OB=
1
2 BD，
又∵AB=
1
2 AC，
∴OA=OB=AB，
即△OAB是等边三角形；
（2）在矩形ABCD中，∵△OAB是等边三角形，
∴△OCD也是等边三角形，
∵AB=1，
∴CD=1，
∴点D到AC的距离=1×
3
2 =
3
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sha12181年前4 -
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