x趋向于无穷 limx^2(sinθ/x)^2=θ^2求解答.

a趋向于1,b趋向于0,c趋向于无穷大,或者说极限不存在,所以选择

楼上的错了.
是3阶 利用泰勒公式展开
sinx = x - (x^3)/3!+O(x^5)
f(x)=2x -x + （x^3)/6 - x + 4(x^3)/6 +O(x^5)
= (5/6)x^3 +o(x^3)
所以 f(x) 是x 的3阶无穷小 主部是 (5/6)x^3 .

重要极限x趋于0时,sinx /x趋于1应该知道吧?
那么同样的道理,(sin2x) /2x此时也趋于1
于是(sin2x) /x趋于2
实际上要记住,
x趋于0时,sinx等价于x
所以sin2x等价于2x
当然就有(sin2x)/x等价于2x/x,所以极限值为2

对

不对.这个是0/0的极限
(tanx-sinx)/(sin2x)^3
=(sinx/cosx-sinx)/(2sinxcosx)^3
=sinx(1-cosx)/[8(sinx)^3*(cosx)^4]
=(1-cosx)/[8(sinx)^2*(cosx)^4]
=2[sin(x/2)]^2/{8[2sin(x/2)cos(x/2)]^2*(cosx)^4}
=1/{16(cos(x/2)]^2*cosx)^4}
∴lim(x->0)(tanx-cosx)/(sin2x)^3
=1/lim(x->0){16[cos(x/2)]^2*(cosx)^4}
=1/(16*1^2*1^4)
=1/16.

答：
这个是不一定的,在高等数学里专门有讲,“无穷小(大)的阶”.
有可能趋向无穷大,有可能趋向无穷小,有可能为常数.
例如：
limn->+∞ (1/n)*n =1 ,n趋向无穷大,所以1/n就是无限小,(1/n)*n就是无限多个无限小.
limn->+∞ (1/n²)*n=0,同理,此时趋向于1/n->0.
limn->+∞ (1/√n)*n=∞,同理,此时趋向于√n->∞.
类似这种∞/∞,0/0的形式,成为未定型.求其极限,引入了洛比达法则(即L'Hospital,有罗比塔法则等不同音译).具体做法就是分子分母同时求导.
例如limn->+∞ (1/(n+1)²)*n=limn->+∞ n/(n+1)²,分子分母同时求导,得：
1/(2n+2),n趋向于无穷大,所以分母无穷大,上式为0.

不可以,因为 F（x)x趋向与x1 假定这个函数在X1右边无意义,无法进行运算.

f(x)=lim(n->∞)√(1+|x|^3n)
={ 1 x==>0+,f'(x)=lim(n->∞) 3n/2 *x^(3n-1)/ √(1+|x|^3n)=+∞
{ 1 x==>0- f'(x)=lim(n->∞) 3n/2 *x^(3n-1)/ √(1+（-x）^3n)=-∞
故 f(x)在连续,但不可导

书上应该不会有这样的话,如果是连续函数的极限就是直接代进入的

当n趋向于无穷大时,n+1,n+2,n+3都趋向于n,可以直接用n代换,所以就是1/3了.
还有一种方法就是将分子展开,分别求,有点麻烦.

第三个.指的是进过讨论,大家的意见趋向于一致（也并未完全一致）,而原来是不一致的.

答：
是f(x)=xsin(x/2)吧?
x趋于0时,x/2趋于0,sin(x/2)趋于0
所以：xsin(x/2)趋于0
所以：lim(x→0) xsin(x/2)=0

换元之后用等价无穷小就简单了

直接用洛必达法则比较麻烦

你做到 sin6x / sin2x 这里都是对的

但是 这是 0/0型,怎么能直接等于1呢
还得继续用洛必达法则
得到 6cos6x / 2cos2x = 3

只有在x趋向于0时,ln(x+1)才等价于x的无穷小,所以第二种做法不对,第一种做法正确.

弄清楚2个重要极限的 概念 书本概念是X趋向于0时候的 SINX~x
这里 是1/x
如果 X趋向于无穷大的话此时 1/x趋向于零 可以等价无穷小
当x趋向于0时,x*sin(1/x)的极限是0

(x^3/x^2-1)-(x^2+1/x+1)
=(x^3/x^2-1)-(x^3-x^2+x-1/x^2-1)
=x^2-x+1/x^2-1
上下同除以x^2
=(1-1/x+1/x^2)/(1-1/x^2)
当x趋向于正无穷时，1/x,1/x^2趋近于0
=(1-0+0)/(1-0)
=1

欢迎追问！

第一按照极限的运算法则必须满足两者的极限都存在
第一个limx=无穷,极限不存在,所以不可以用
其次就算可以用
无穷*0是不定型,即可能是无穷,0,某个常数
所以无法得到结果,必须放在一起考虑
不一定要用代换法
最好的办法就采用洛必达,替换法可能会出错的
替换法只是会简化运算过程,实质是一样的
若不替换
=sin(1/x)/(1/x),0/0不定型,洛必达
上下分别求导
=cos(1/x)(-1/x^2)/(-1/x^2)=cos(0)=1
若替换
则=sin(t)/t,t->0
显然是1,用洛必达也一样

一叶知秋

x->0+ lim( x^1/2 / x ) = lim ((x^1/2)' / x') = lim (x^(-1/2) /2 /1) = 1/2* lim x^(-1/2) = +无穷.
x->0- lim((-x)^1/2 / x) = lim ((-x)^(-1/2) /2 *(-1) /1) =(-1/2) lim (-x)^(-1/2) =-无穷.
你在对(-x)^1/2 求导数时少了个负号.

A.若lim（an^2）=A^2,则lim（an）=A
【 错误：an = (-1)^n 】
B.若an>0,lim（an）=A,则A>0
【 错误：an = 1/n ,A = 0 】
C.若lim（an）=A,则lim（an^2）=A^2
【正确,极限四则运算法则：
若lim（an）=A ； lim（an^2）=lim（an*an）=liman*liman 】
D.若lim（an）=A,则lim（n*an）=nA
【 错误：an = 1/n ,A = 0 】

lim[(x+a)/(x-a)]^x
=lim[1+2a/(x-a)]^{[(x-a)/2a]*[2ax/(x-a)]}
=e^lim[2ax/(x-a)]=e^(2a)

动词的分类一般的做法是根据动词的表义功用进行分类：
（1）走、坐、看、听、打、拿、批评、宣传、保卫、学习（动作行为动词）
（2）爱、恨、怕、想、喜欢、害怕、想念、觉得（心理活动动词）
（3）有、在、存、存在、出现、失去、消失（表示存在、变化、消失的动词）
（4）是（判断动词）
（5）能、会、愿意、敢、应该、要（能愿动词）
（6）上、下、进、出、回、过、起、开、来、上来、下来、进来、出来、回来、过来、起来、开来、去、上去、下去、进去、出去、回去、过去、开去（趋向动词）

-1/2 ,因为x无穷大sinx cosx最大才为1和x相比可以不考虑,结果为-x/2x的值 即为-1/2

为了就算方便,令A=(1/n)[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)]^(1/n)
则 A=[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)/n^n]^(1/n)
={[(n+1)/n][(n+2)/n][(n+3)/n].[(n+n)/n]}^(1/n)
=[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n).(1+n/n)]^(1/n)
∴lnA=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)] （两边取自然对数 ）
==>ln[lim(n->∞)A]=lim(n->∞)(lnA) （应用对数函数的连续性）
=lim(n->∞){(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)]}
=∫(0,1)ln(1+x)dx (根据定积分定义得,符号∫(0,1)表示从0到1积分)
=[xln(1+x)]│(0,1)-∫(0,1)xdx/(1+x) (应用分部积分法)
=ln2-∫(0,1)[1-1/(1+x)]dx
=ln2-[x-ln(1+x)]│(0,1)
=ln2-(1-ln2)
=2ln2-1
=ln4-lne
=ln(4/e)
==>lim(n->∞)A=4/e （两边取反自然对数）
故 lim(n->∞){(1/n)[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)]^(1/n)}=4/e.

h趋于0,那么分母h^2也是趋于0的,
现在
f(h^2) / h^2的极限值趋于1,
所以如果f(h^2)不趋于0的话,
是不可能得到f(h^2) / h^2趋于1的,
所以
lim(h趋于0) f(h^2)=0

lim(h趋向0)sinh^2/h=lim(h趋向0)h*(sinh/h)^2=lim(h趋向0)h*lim(h趋向0)sinh/h*lim(h趋向0)sinh/h=o*1*1=o

lim(h趋向0)sin(3h)/h=3lim(h趋向0)sin(3h)/(3h)=3lim(k=3h趋向0)sin(k)/k=3*1=3

把x写到分母上为1/x
则成为0/0型,用罗比达法则,上下同时求导
lim(x→正无穷)x^2/(1+x^2)=1

通项趋近0只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件.
调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明.
设Sn=∑1/n
|S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+.1/2n|=1/2
取依普西龙=1/2,明显不满足柯西收敛准则,所以调和级数发散.
关于它发散的证明还有很多方法.

提示：1,有理化分子得：x/((x^2+1)^(1/2)+x)趋于1/2 2.x/(1+x^2)趋于0,余弦函数＜=1,极限为0.3.=(x-1+1)^(1/(x-1))^(-1)趋于1/e

lim(x-->∞)cos1/x=1
lim(x-->∞)x=∞
∴x-->∞时,xcos1/x-->∞
lim(x-->∞)xcos1/x=∞
lim(x-->0)tanx=0
lim(x-->0)xtanx=0

Y=(1+1/n^2)^n
lnY=nln(1+1/n^2)
lim(n->wq) lnY =(洛必达法则)= lim(n->wq) (-2/n^3)/(1+1/n^2)(-1/n^2)
= lim(n->wq) 2/n(1+1/n^2) = 0
即：lnY = 0
Y = 1
则：lim(n->wq) (1+1/n^2)^n = 1

解析函数的四则运算可以放心大胆的去做.
z → 0时.
分子z-zcos(z) = z-z(1-z²/2+o(z²)) = z³/2+o(z³) = z³(1/2+o(1)).
分母z-sin(z) = z-(z-z³/6+o(z³)) = z³/6+o(z³) = z³(1/6+o(1)).
因此(z-zcos(z))/(z-sin(z)) = (1/2+o(1))/(1/6+o(1)) → (1/2)/(1/6) = 3.

As social development,cultural level also is increasing,The demand for wedding dress vogue,also gradually incline to stylized,personalization,Simple and easy marriage gauze already can't satisfy the part of people's needs,their wedding eager to show oneself individual character,make a different bride,or is trying to prove their own unique,so I from creative marriage gauze of marriage gauze,a series of design,and in some special not influenced by traditional elements constraint new element.After the wedding dress tide analysis to the marriage gauze,creative design.In modernistic design for the leading concept,design performance for individual character and self,this series of marriage gauze broke traditional Chinese style dress and western-style wedding dress design,put their common combines rise,more add some special elements,such as using wire do modelling,and the accumulation of soft gauze to integrate the feeling of layer cascade folds as snow,the lotus.Long a covering from the tradition of the marriage gauze of red hejaab,but after creative design,change the style and fabrics for modern bride is more bold and unconstrained,show new modernism and do not break decorous style.Overall the cascade accumulation in yarn to modelling represents a metamorphosis feeling.

氨分子中的氮原子中有一对没有参与成键的电子对(有的人叫孤电子对)
溶液中的氢离子H+的1s有一个空轨道
氮原子的那对孤电子对就填充到氢离子的空的1s轨道里 形成配位共价键
配位键与一般共价键的区别是:成键的电子对不是由成键的两个原子提供
而是来自于其中的一个原子
同样的还有水和氢离子

1/x2趋向于0
cos1/x趋向于1
所以答案是1

问题中提到的“定理说的两个无穷小不一定有同一个X0”是误解.
无穷小本质上是极限,而极限都有极限过程.两个极限能够进行运算,必须要求其极限过程是同一的.否则,“有限个无穷小的和也是无穷小”定理就不成立.
正如你提到的例子,(0.5)的X次方和2的X次方虽然都可以看作是无穷小,但由于其分别是不同过程的无穷小,因此如果进行运算,必然导致是同一过程,也就是说两个不能同时为无穷小,当然相加就不是无穷小了.

【证明lim(k^k)/(k!)^2=0即可】
①考虑级数∑(k^k)/(k!)²:
∵ lima(k+1)/a(k)=lim[(k+1)^(k+1)•(k!)²]/[(k^k)•(k+1)!²]
=lim[(1+1/k)^(k)]•lim[1/(k+1)]
=e•0=0

这道题选CA c对应的点是二分之K 在这里会被破坏的B 这个必须要记住的 概念C 改成稳定型就对了 很好理解的D 在C改正的基础上 F点已经达到了稳定型 那么生...

等于1

由于tanx为奇函数,所以仅对x->π/2-时证明极限为+∞
任取M>0,要使tanx>M,只要x>arctanM,即x-π/2>-(arctanM-π/2)
取δ=arctanM-π/2,则当-δπ/2-}tanx=+∞