x →0时lim(1+x^2)^cot^2x求极限要详细过程.

心系海蓝2022-10-04 11:39:543条回答

x →0时lim(1+x^2)^cot^2x求极限要详细过程.
题目的数学符号我打不全,文字复述一遍X趋向于0时,求【1加X的平方】这个整体的【cot平方X】次方

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AIVAR 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: lim(1+x²)^cot²x
=lim(1+x²)^(1/x²)(x²cot²x)
=lim e^(x²/tan²x)
=e; 1年前

zhxyj2001 共回答了5个问题 | 采纳率: (1+x^2)^cot^2x=e^[cot^2x *ln(1+x^2)] x->0
令f(x)=(cosx/sinx)^2*ln(1+x^2) x->0
f(x)=1
所以结果为
e^f(x)=e; 1年前

y=lim (cos2x)^（1+cot^2x） y=lim (cos2x)^（1+cot^2x） y=lim(x→0) (cos2x)^（1+cot^2x） =lim(x→0) e^ln(1-2xin^2x)/xin^2x 这部用的 ln 的什么公式, cmm_20071年前1: Sino_thinker 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

以e为底数的对数通常用y=InX表示（X为自变量,y为以e为底X的对数）.

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lim（x→0）=(1/x^2-cot^2x) lim（x→0）=(1/x^2-cot^2x) lim(x→∞)=[(2+x)e^(1/x)-x] 阿力12041年前3: 高飞高高共回答了31个问题 | 采纳率83.9%

lim（x→0）=(1/x^2-cot^2x)
=lim（x→0）=(1/x^2-1/tan²x)
=lim(x->0)(tan²x-x²)/x²tan²x
=lim(x->0)(tan²x-x²)/x^4
=lim(x->0)(tanx+x)(tanx-x)/x^4
=lim(x->0)(tanx+x)/x*lim(x->0)(tanx-x)/x³
=2lim(x->0)(sec²x-1)/3x²
=2lim(x->0)(tan²x)/3x²
=2/3
lim(x→∞)=[(2+x)e^(1/x)-x]
令x=1/t
原式=lim(t->0)[(2+1/t)e^t-1/t]
=lim(t->0)[(2t+1)e^t-1]/t
=lim(t->0)[(2t+1)e^t+2e^t]/1
=1+2
=3

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证明(1+cot^2x)/(1-cot^2x)=1/(2sin^2x-1) 还是一个光圈女1年前1: zlgloveme 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

(1+cot^2x)/(1-cot^2x)……分子分母同乘以sin^2x
=( sin^2x +cos^2x)/( sin^2x - cos^2x)
=1/( sin^2x - cos^2x)
=1/[ sin^2x –(1- sin^2x)]
=1/(2sin^2x-1)
∴原式成立.

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高数y=cot^2x-arccos根号1-x^2 求y' vs00091年前1: 西门庆祝福满多共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

y=-2cotx*csc^2x+1/√[1-√(1-x^2)^2]*[√(1-x^2)]'
=-2cotx*csc^2x-1/√[1-√(1-x^2)^2]*x/√(1-x^2)
=-2cotx*csc^2x-1/√(x^2)*x/√(1-x^2)
=-2cotx*csc^2x-x/|x|*1/√(1-x^2)

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证明 cot^2x-cos^2x =(cotx)^2 (cosx)^2 Filly1年前1: 刻意说词共回答了14个问题 | 采纳率100%

左边=cos^2x/sin^2x -cos^2x
=cos^2x/sin^2 (1-sin^2x)
=cot^2x cos^2x

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cot^2x dx.为什么等于csc^2-1 dx 被爱中了一箭1年前3: 东方ff 共回答了18个问题 | 采纳率100%

cot^2x=cos²x/sin²x=(1-sin²x)/sin²x=1/sin²x-1=csc²x-1

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证明(tan^2x-cot^2x)/(sin^2x+cos^2x)=sec^2x+csc^2x yewan19881年前1: 年轻的伯伯共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

sin^2x+cos^2x=1
所以左边=tan^2x-cot^2x
=sin^2x/cos^2x-cos^2x/sin^2x
=(sin^4x-cos^4x)/sin^2xcos^2x
=(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)/sin^2xcos^2x
=(sin^2x-cos^2x)/sin^2xcos^2x
=sin^2x/sin^2xcos^2x-cos^2x/sin^2xcos^2x
=1/cos^2x-1/sin^2x
=sec^2x-csc^2x
右边是不是写错了?

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limx→0 (1+x^2)^cot^2x limx→0 (1+x^2)^cot^2x e dxl198703021年前2: 王者米兰共回答了14个问题 | 采纳率100%

取对数后做一个等价量变换 ln(1+x^2) x^2 即求x^2/tan^2 的趋向0处极限就是1 那就是e了

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y=lim(x→0) (cos2x)^（1+cot^2x） =lim(x→0) e^ln(1-2xin^2x)/xin^ y=lim(x→0) (cos2x)^（1+cot^2x） =lim(x→0) e^ln(1-2xin^2x)/xin^2x是采用了哪个公式 珍珠1231年前1: laboy_ben 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

对数的恒等变幻
a^log(a) N = N

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高数极限问题:y=lim (cosx)^（1+cot^2x） y=lim(x→0) 不会做TAT,求教 kw230501年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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