罗尔中值定理的证明过程

请教一道微积分题.证到后面应用罗尔中值定理的时候就不太懂了,只能发两张图

云之彼端1年前1

笑傲东方 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

罗尔中值定理：在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
F'(x)=(xf(x))'=f(x)+xf'(x),F'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0,
即f'(ξ)=-f'(ξ)/ξ.

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一道高数题设a,b,c为任意实数.证明：方程e^x=ax^2 + bx + c的实根不会超过三个.应该用到罗尔中值定理的

一道高数题
设a,b,c为任意实数.证明：方程e^x=ax^2 + bx + c的实根不会超过三个.
应该用到罗尔中值定理的。

qq的猫咪1年前3

snowlight501 共回答了17个问题 | 采纳率100%

我用罗尔给你证一次吧.
令f(x)=e^x-ax^2 - bx - c
用反证法,如果方程有三个以上解,
那么f(x)至少有4个0点,从小到大设为m1,m2,m3,m4
使得f(m1)=f(m2)=f(m3)=f(m4)=0
那么由罗尔中值定理
有存在s1,s2,s3 满足 m1

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罗尔中值定理中,f(x)在a,b闭区间连续,在a,b开区间可导,为什么不是闭区间可导?

刚吃了ii1年前1

atdw1314 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

当然如果改成在闭区间[a,b]内可导,罗尔定理仍然是成立的,但是没有必要.数学中的定理,都是“追求”一种“条件越弱越好”的原则,因为这样的定理有更广的适用范围.举一个初等数学的例子,我们知道”如果x>4,则x>2“,这个命题无疑是正确的,但是在结论x>2不变的前提下,这定理是不够完美的,因为它的条件太强了,可以减弱为x>3（当然还可以继续减弱）.你的问题中条件“f(x)在(a,b)内可导”显然要比“f(x)在[a,b]上可导”要弱,而确实在条件“f(x)在(a,b)内可导”下,就可以证明罗尔定理,因此根据“条件越弱越好”的原则,自然罗尔定理的条件不会写成“f(x)在[a,b]内可导”

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一道微积分证明题（罗尔中值定理相关）

一道微积分证明题（罗尔中值定理相关）
如图,积分上限如果2不行那估计就应该是1
我觉得应该是构造新函数然后用罗尔中值定理来证明
但是f(1)的值怎么都算不出来
我的思路就和3L的一样
4L的看起来感觉更清晰一些
可不可以再具体的讲一下后面的过程

yangxiao20021年前4

vian20041214 共回答了15个问题 | 采纳率100%

令F(x)=xf(x)
则题目可以改成
函数F在[0,1]上可导,F(1)=2∫F(x)dx (从0到0.5)
证明 存在ξ,F'(ξ)=0
证明：由积分中值定理,存在c属于(0,1),F(c)=F(1)
再在(c,1)上用罗尔定理,就出来了
积分中值定理：
存在c属于(0,0.5),使0.5F(c)=∫F(x)dx (从0到0.5)
那么F(c)=F(1)
罗尔定理：∵F(c)=F(1)
∴存在ξ属于(c,1),使F'(ξ)=0
这道题共有三个过程：将题目改编,积分中值定理,罗尔定理.我哪个步骤写得不大清晰?

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下列函数中,在[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是（）

下列函数中,在[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是（）
A.f(x)=√(1-x^2)
B.f(x)=√(x^2)
C.f(x)=x的立方根
D.f(x)=x+1

我是阿润1年前1

suhaibin7065 共回答了20个问题 | 采纳率100%

A
首先根据f（-1）=f（1）排除D选项,
然后B选项,他在0处的倒数不存在,其他位置倒数等于正负1
对C选项求导,令其等于0,在[-1,1]上无解,所以也不符合
而A选项满足f（1）=f（-1）且f‘（0）=0

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高数：函数f(x)=x√(2-x)在闭区间[0,2]满足罗尔中值定理的ξ=________

ahqm1年前1

事后不ii 共回答了18个问题 | 采纳率100%

y'=√(2-x)-x/2√(2-x)
令y'=0得：√(2-x)-x/2√(2-x)=0
2-x-x/2=0
x=4/3
所以ξ=4/3

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一道数学题（没弄懂）罗尔中值定理：如果函数f(x)满足以下条件：　　①在闭区间[a,b]上连续,　　②在(a,b)内可导

一道数学题（没弄懂）
罗尔中值定理：
如果函数f(x)满足以下条件：
　　①在闭区间[a,b]上连续,
　　②在(a,b)内可导,
　　③f(a)=f(b),
　　则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内有实根.
　　设F(x)=ax^3+bx^2－(a+b)x,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,所以由罗尔中值定理,至少存在一点ξ∈(0,1)
我想问,为什么要设F(x),F（x）应该是3ax^2+2bx-(a+b)=0 的原函数了,但是罗尔中值定理里面并没有要求你去使用函数的原函数啊?但是这种罗尔中值证明类型的题目怎么一开头都是写出函数的原函数啊?这是怎么回事?

八卦小小混混1年前3

我们在一起了 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

是,确实没让你求原函数,但是如果你不知道原函数的话,你怎么确定你定理中的第③个条件:
f(a) = f(b)
那如果你没办法确定这一个条件的话,你是不是就没办法使用这个定理了.
所以一开始就把原函数写出来,我们就能确定对于区间[a,b],是不是能满足f(a) = f(b)
当然,如果你能通过别的方法确定f(a) = f(b),那你不用到原函数也是没有问题的

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问一道关于微分中值定理的选择题。函数f（x）=x√6-x在区间[0，6]上符合罗尔中值定理条件的ζ的值为 。

问一道关于微分中值定理的选择题。函数f（x）=x√6-x在区间[0，6]上符合罗尔中值定理条件的ζ的值为 。

求大神详细解步骤，谢谢！！！

tongjisara1年前2

999807 共回答了21个问题 | 采纳率100%

由于f(x)在[0,6]上连续，在（0,6）上可导，且f(0)=f(6)满足罗尔定理条件
令f'(x)=√(6-x)-x/2√(6-x)=0
解得x=4

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函数f(x)= x^2-2x-3 在闭区间-1,3 上满足罗尔中值定理条件的

xyz19771年前1

千亿资金砸大盘 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

f(x)= x^2-2x-3
在闭区间[-1,3 ]连续,在开区间（-1,3）可导
f(-1)=f(3)=0
f'(x)=2x-2=0 x=1∈（-1,3）
这就验证了罗尔定理

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y等于8乘x的绝对值 再加1在闭区间负1到1上满足罗尔中值定理吗?

1persephone1年前1

kill2death 共回答了20个问题 | 采纳率95%

不满足

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有函数关罗尔中值定理题目 解这些题的关键是什么？

误名1年前1

xukeke456 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

这题答案应该选A.Rolle定理满足的条件是闭区间连续，开区间可导。同时在端点处的函数值相等，因此，我们通过这题可以看出答案是A,
有疑问请追问，满意请采纳~(≧▽≦)/~

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用罗尔中值定理证明:x^3-3x+c=0在[0,1]内含有两个相同的实根.

a_ou1年前1

oo魂 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

问题本身是错的,比如c=0,三个根互不相同

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x∧5＋ax－1＝0（a＞0）用罗尔中值定理证明只有一个正根.

查理的1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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怎么用罗尔中值定理?F(x)=(x-1)^2/3其中x闭合区间是[0,2],满足罗尔定理么?

52le4yun1年前1

好吃狂猪天使 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

定理如下
如果函数f(x)满足以下条件：
①在闭区间[a,b]上连续,
②在(a,b)内可导,
③f(a)=f(b),
则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
所以满足

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常数函数满足罗尔中止定理吗?题：下列函数中，在区间[-1,1]上满足之罗尔中值定理条件的是（）A y=e B y=ln|

常数函数满足罗尔中止定理吗?
题：
下列函数中，在区间[-1,1]上满足之罗尔中值定理条件的是（）
A y=e B y=ln|x| C y=1-x^ D y=1/x^
注：^为平方

200612071年前3

underscore 共回答了19个问题 | 采纳率100%

满足的.
首先,常数函数在负无穷到正无穷既连续又可导,满足罗尔中值定理的条件
不妨设x1

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求证：方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.要求用反证发和罗尔中值定理

求证：方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.要求用反证发和罗尔中值定理
求证：方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.
要求用反证发和罗尔中值定理

chuanyunjian1年前1

25737799 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

f（x）=x^5-5x+1
f（0）=1；f（1）=-3
又f是连续的,那么f（x）在(0,1)之间至少有一个实根
反设f在(0,1)之间有两个实根s,t
从而f（s）=f（t）=0,s≠t
从而根据罗尔定理 存在p∈(s,t),f ‘ （p）=0
f ’（x）=5x^4-5=5（x^4 -1）=5（x^2 +1）（x +1）（x-1）
p∈(s,t)包含于（0,1）,f ‘ （p）=0即
5（p^2 +1）（p +1）（p-1）=0
显然0

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用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内有实根.设F

用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内有实根.设F
用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内有实根.
设F(x)=ax^3+bx^2－(a+b)x,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,所以由罗尔中值定理,至少存在一点ξ∈(0,1),使得F'(ξ)=0.F'(x)=3ax^2+2bx－(a+b),所以3aξ^2+2bξ－(a+b)=0,所以ξ是方程方程3ax^2+2bx－(a+b)=0在（0,1）内的一个实根
为什么要把f(x)重新还原成导函数啊?好像定理里没有这一条吧?

非龙在天1年前4

慕如雪 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

F(X)是原函数f（x）=3ax^2+2bx-(a+b)的积分...LZ是不是看错了...　罗尔定理
如果函数f(x)满足：（1）在闭区间[a,b]上连续（其中a不等于b）；（2）在开区间(a,b)内可导；（3）在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),　　那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a

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拉格朗日中值定理证明也就是说尽量不要用太多高数的内容~（比如罗尔中值定理）也别用画图的方法~要当大题做~

板板2011年前1

a523029352 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定罗尔定理来证明.理之一,它是沟通函数与其导数之间的桥梁,也是微分学的理论基础.一般高等数学教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日定理...

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函数f(x)=x*(3-x)^1/2在闭区间0~3上满足罗尔中值定理的值为?

似水__流年1年前3

天上怪接触 共回答了15个问题 | 采纳率100%

函数f(x)=x*(3-x)^1/2在0与3处等于0,符合罗尔中值定理,所以在0~3上必存在这样一点
在哪儿呢?求导
f'(x)=(3-x)^1/2-x*(3-x)^(-1/2)=0
解得唯一的一点是 ：x=2

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函数f(x)=x乘以根号(6-x)在[0,6]上满足罗尔中值定理

Tommy47491年前1

赵希敏 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

对函数f(x)求导,f′(x)=√(6-x)-x/2√(6-x).
令f′(ξ)=0=√(6-ξ)-ξ/2√(6-ξ),可以解得ξ=4.
即满足罗尔中值定理的ξ值为4.

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罗尔中值定理的题目函数f(x)=x³在区间[0,1]是否连续,是否可导?最好有过程.

bluetear4151年前1

回锅肉加老坛泡菜 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

首先初等函数在其定义域内都是连续的,而f(x)=x^3的定义域是R,[0,1]当然包含在定义域内,所以连续,根据求导公式f'(x)=3x^2在[0,1]内也都存在,所以也可导.多说一句就是,有时问是否可导时,有的人认为一定要先“证明”可导,然后才能求导数,其实这是一种误区,证明了可导的当然一定可以求出其导数,但是如果能直接求出导数,那也就证明了可导,因为如果不可导的话导数是根本求不出来的.

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一道关于罗尔中值定理的数学题.答案是2,3吗?要求在区间（-1,1）内可导,怎么知道是否可导?

哭泣的鱼儿11年前2

镜中的我-yan 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

答案是3
罗尔定理要求在闭区间内连续,（2不满足）在开区间内可导,并且在区间两个端点处函数值相等.
可导的判定用定义即可.

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怎么证明是否符合罗尔中值定理的适用条件,开区间内可导,闭区间内连续,有两点的函数值相等

怎么证明是否符合罗尔中值定理的适用条件,开区间内可导,闭区间内连续,有两点的函数值相等
开区间内可导,闭区间内连续,有两点的函数值相等.
其中前两点如何证明呢?拿一道例题说明：f(x)=2x^2-x-3,区间为[-1,1.5]
问此函数在区间内是否满足罗尔中值定理.第三点很好证明,前两点如何证明呢?
注意是在区间连续和可导,并非在端点

大不管1年前2

宁静致 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

不用证吧.应该能看出来啊

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判断题：函数f(x)＝根号(2-x)在[0,2]上满足罗尔中值定理是否正确?

星FBI1年前1

chenwei70816 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

如果函数f(x)满足以下条件：在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.

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