（a+3a+5a...+2009a)-(2a+4a+6a+...+2010a)=?

a+(3a-2a)+(5a-4a)+.+(2013a-2012a)=a+a+a.a=a+1006a=1007a

2a + 4a + 6a……+ 100a
= (2a + 100a) + (4a + 98a) + ...+ (50a + 52a)
= 102a×25
= 2550a

2a+4a+6a+……+100a
=(2+4+6+……+100)a
=(100+2)×50÷2×a
=2550a

(a+3a+5a+...+2013a)-(2a+4a+6a+...+2012a)
=(a-2a)+(3a-4a)+(5a-6a)+.+(2011a-2012a)+2013a
(上述2个一组,总共2012÷2=1006组)
=-1006a+2013a
=1007a

(a+3a+5a+.+2003a)-(2a+4a+6a+...+2004a)
=(a-2a)+(3a-4a)+(5a-6a)+.+(2003a-2004a)
=-a-a-a-a...-a-a(共2004个）
=-2004a

等差数列
首项+末项 * 项数 /2
（2+100）*50/2=2550a

-1006a

(a + 3a + 5a+...+ 2003a) - (2a + 4a + 6a +...+ 2004a)
= (a - 2a) + (3a - 4a) + ...+ (2003a - 2004a)
= (-a)×1002
= -1002a

【a+3a+5a+...+2011a】-【2a+4a+6a+...2012a】
=(a-2a)+(3a-4a)+(5a-6a)+...+(2011a-2012a)
=-a-a-a-...-a
=-1006a
此题共2012项,两两合并后,共1006项,所以共1006个a

2a+4a+6a+……+100a=2a×(1+2+3+.+50)=2a×[50×(50+1)/2]=2550a
规律：从1累加一直加到n(n为自然数),其和为n*(n+1)/2
126a+128a+130a+……+300a=125a×(1+175)÷2+(a+3a+5a+.+175a)={125×(1+175)÷2+[(1+175)÷2]^2}a=125×88a+88×88a=18744a
规律：从第1个偶数2累加一直加到第n个偶数2n(n为自然数),其和为n*(n+1),从第1个奇数1累加一直加到第n个奇数2n－1(n为自然数),其和为n*n

原式=(a-2a)+(3a-4a)+…+(2011a-2012a)+(2013a-2014a) (一共2014/2=1007组)
= -a*1007
= -1007a