数之八层,裁如星点.又其上,则黯然缥缈,不可计其层次矣

3÷（[8/21]-[2/7]），
=3÷[2/21]
=31.5（元）；
小强：31.5×[5/7]=22.5（元），
小明：31.5×[2/7]+3=12（元），
12：22.5=8：15，
答：买刀前小明与小强的钱数之比，8：15，小明原有12元钱．

点评：
本题考点： 比的应用．

考点点评： 考查了比的应用，本题将买了小刀剩下的钱数看作单位1，求出买小刀的钱数占的分率是解题的难点．

用数列的前几项除以9取余数，得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 …是一个循环数列．
2000÷9余数为2．因为“从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍”，所以要去掉前面的三个数．
因此第2000个数除以9得到的余数是3．

点评：
本题考点： 数列中的规律．

考点点评： 此题属于探索规律的题目，在本题中不要推算第2000个数具体是多少，要探索出其规律．

根据题意，六位数的电话号码可以设为A A A B-1 B B+1或A A A B+1 B B-1的形式，
则这个六位数的各位数之和为：3A+3B=3（A+B）=10B+B+1或3A+3B=3（A+B）=10B+B-1①；
1、当六位数的电话号码为A A A B-1 B B+1形式时，
可得末尾两位形成的数能被3整除，因此只能是12、45、78，分别对应B=1、4、7；
又因为 3（A+B）的最大值为3×（9+9）=54，所以首先排除78；把B=1、4分别代入①中求解，得
B=1时，3（A+1）=12，解得A=3；
B=4时，3（A+4）=45，解得B=11，舍去；
所以六位数的电话号码为：333012；
2、当六位数的电话号码为A A A B+1 B B-1的形式时，
可得末尾两位形成的数能被3整除，因此只能是21、54、87，分别对应B=2、5、8；
又因为 3（A+B）的最大值为3×（9+9）=54，所以首先排除87；把B=2、5分别代入①中求解，得
B=2时，3（A+2）=21，解得A=5；
B=5时，3（A+5）=54，解得B=13，舍去；
所以六位数的电话号码为；555321；
综上所述，六位数的电话号码为：333012或555321．
故答案为：333012或555321．

点评：
本题考点： 凑数谜．

考点点评： 根据题意，这个六位数的电话号码右边3位数字是从小到大或从大到小排列的3个连续自然数，所以要注意分两种情况求解．

假设他们的开支之比也是8：5，那么结余的钱数之比也应是8：5，
则张家结余240元，设李家结余x元，
则240：x=8：5，
8x=1200，
x=150；
而150与实际结余510元相差510-150=360（元），
这就是8：5中的5份与8：3中的3份的差，
则每份是：
360÷（5-3），
=360÷2，
=180（元）；
所以张家的收入是：
8×180+240，
=1440+240，
=1680；（元）；
李家的收入是：
3×180+510，
=540+510，
=1050（元）；
答：本月张家的收入是1680元，李家的收入是1050元．
故答案为：1680，1050．

点评：
本题考点： 比的应用．

考点点评： 解答此题的关键是利用假设法，求出假设的与实际的差值，即可求出1份是多少，从而可以求出各开支了多少，开支的+结余的=收入的．

根据题可知，
A+B+C+D+E＞36取37，E+F+G+H+I＞36取37，
则A+B+C+D+E+E+F+G+H+I＞72取74，即9个数的和就是大于74-E，则E取最大值．
且E要取最大，其他八个数要尽量的小；
于是除了E以外的其他8个分别取为1到8，分别放于两侧，且两侧的和相等．
两侧相等的情况就是A+B+C+D=F+G+H+I=（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2=18，那么E=37-18=19
则这个数列为：1 3 6 8 19 7 5 4 2．
所以A+B+C+D+E+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8+19=55．
故答案为：55．

点评：
本题考点： 数字和问题．

考点点评： 首先“其中任意5个相邻的数之和都大于36，那么这9个数的和最小”这个条件确定任意五个数和的取值范围是完成本题的关键．

3：1=9：3，2：1=8：4，比由9：3变为8：4，是因为甲给了乙0.6元，
可知0.6元表示1份，求12份的数：12×0.6=7.2（元）．
答：两人共有有7.2元钱．

点评：
本题考点： 比的意义．

考点点评： 此题较难，把比进行转化，然后求出0.6元表示1份，是解答此题的关键．

由题意可得：因为O+X+7=19且M+O+X=19，所以M=7；
因为A+9+H=19且9+H+M=19，所以A=7；
因为H+M+O=19．
所以求A+H+M+O的值为19+7=26．
故答案为26．

点评：
本题考点： 有理数的加法．

考点点评： 本题主要考查了数字变化类的一些简单的问题，能够熟练掌握此类问题的解法．

由以上分析可得，三个顶点上的数有4种可能：都是奇数、都是偶数、2个偶数1个奇数、1个偶数2个奇数．不论那种情况，都会出现2个偶数相加或两个奇数相加的情况．它们的和都是偶数．
所以每条边的两个顶点上的数之和不可能都是奇数．
答：每条边的两个顶点上的数之和不可能都是奇数．

点评：
本题考点： 凑数谜．

考点点评： 本题考查对和的奇、偶性的认识及应用．