（2012•顺河区一模）偶函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cos[π/4]

（I）当m=2时，函数f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①

x≥1
2x−2+4x≤1，或 ②

x＜1
2−2x+4x≤1．
解①可得x∈∅，解②可得x≤-[1/2]，故不等式的解集为 {x|x≤-[1/2] }．
（Ⅱ）∵f（x）=

6x−m ，x≥
m
2
2x+m ， x＜
m
2，连续函数f（x） 在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，
故f（-2）=2，当[m/2]≥-2时，有2×（-2）+m=2，解得 m=6．
当[m/2]＜-2时，则有6×（-2）-m=2，解得 m=-14．
综上可得，当 m=6或 m=-14 时，f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}．

点评：
本题考点： 带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

（1）由题设可知，第三组的频率为0.06×5=0.3
第四组的频率为0.04×5=0.2
第五组的频率为0.02×5=0．
（2）第三组的人数为0.3×100=30
第四组的人数为0.2×100=20
第五组的人数为0.1×100=10
因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组[30/60×6＝3
第四组
20
60×6＝2
第五组
10
60×6＝1
所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．
（3）设第三组的3位同学为A₁，A₂，A₃，第四组的2位同学为B₁，B₂，
第五组的1位同学为C₁
则从6位同学中抽2位同学有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共15种可能
其中第四组的2位同学B₁，B₂中至少1位同学入选有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共9种可能
所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为
9
15＝
3
5]

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频率分布直方图中频率的公式是：频率=纵坐标×组据； 频数的公式：频数=频率×样本容量
考查分层抽样及古典概型的概率公式．

设椭圆E的短轴长为2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则2b=6，即b=3；a+c=9或a-c=9．
若a+c=9，①
∵b²=a²-c²=（a+c）（a-c）=9（a-c）=3²=9，
∴a-c=1②
由①②得：a=4，c=4，
∴椭圆E的离心率e=[4/5]；
若a-c=9，③
则a+c=1，即得a=5，c=-4，这不可能．
故椭圆E的离心率为[4/5]．
故答案为：[4/5]．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，考查分类讨论思想与方程思想的综合运用，属于中档题．

∵圆C：x²+y²+2x-4y+1=0
∴（x+1）²+（y-2）²=4即圆心C（-1，2），半径为2
则圆心C（-1，2）到直线l：y=x+1的距离为d=
2

2=
2
∴（
|AB|
2）²+（
2）²=2²
解得|AB|=2
2
故答案为：2
2

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及考查学生的理解能力，是高中的C级要求，属于基础题．

复数
1−i
i3=
1−i/−i]=
i(1−i)
−i2=i-i²=1+i，
故选D．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

开始条件：s=0，i=1，（i≤6）
i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，
i=2，i是偶数，可得s=1-2=-1，
i=3，可得s=-1+3=2，
i=4，s=2-4=-2，
i=5，s=-2+5=3，
i=6，s=3-6=-3，i=7，输出s=-3，
故选B；

点评：
本题考点： 程序框图．

考点点评： 本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．

（Ⅰ）f（x）=-lnx-ax²+x，
f′（x）=-[1/x]-2ax+1=-
2ax2−x+1
x．…（2分）
令△=1-8a．
当a≥[1/8]时，△≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）单调递减．…（4分）
当0＜a＜[1/8]时，△＞0，方程2ax²-x+1=0有两个不相等的正根x₁，x₂，
不妨设x₁＜x₂，
则当x∈（0，x₁）∪（x₂，+∞）时，f′（x）＜0，
当x∈（x₁，x₂）时，f′（x）＞0，
这时f（x）不是单调函数．
综上，a的取值范围是[[1/8]，+∞）．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当且仅当a∈（0，[1/8]）时，f（x）有极小值点x₁和极大值点x₂，
且x₁+x₂=[1/2a]，x₁x₂=[1/2a]．
f（x₁）+f（x₂）=-lnx₁-ax12+x₁-lnx₂-ax22+x₂
=-（lnx₁+lnx₂）-[1/2]（x₁-1）-[1/2]（x₂-1）+（x₁+x₂）
=-ln（x₁x₂）+[1/2]（x₁+x₂）+1=ln（2a）+[1/4a]+1．…（9分）
令g（a）=ln（2a）+[1/4a]+1，a∈（0，[1/8]]，
则当a∈（0，[1/8]）时，g′（a）=[1/a]-[1
4a2=
4a−1
4a2＜0，g（a）在（0，
1/8]）单调递减，
所以g（a）＞g（[1/8]）=3-2ln2，即f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．…（12分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查实数取值范围的求法，考查不等式的证明，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．