（2014•涉县一模）将从1开始的正整数按如图方式排列．字母P，Q，M．N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是（

∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=[1/2]AC，OD=OB=[1/2]BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=24，
∴AC=BD=12cm，
∴OA=OB=6cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=6cm，
故选C．

点评：
本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．

（1）C；
（2）设60～70（分）（含60分，不含70分）的人数为x人，
则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）人，
可得3x+3=21，
∴x=6
∴2x+3=15；
（3）1200×
35
50＝840；
（4）[3/15＝
1
5]．
故答案为C，6，15．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；概率公式．

考点点评： 本题考查的知识点较多，有样本的概念，频数与频率的关系，对于每个概念的正确理解是解题关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

AB

AB

AC

AC

AB

AC

DB

CD

甲的作法．如图2；
证明：连接DB、DC．
由作图可知：
DB=DO=DC，
在⊙O中，
∴OB=OD=OC，
∴△OBD和△OCD都是等边三角形，
∴∠ODB=∠ODC=60°，
∵

AB=

AB，

AC=

AC，
∴∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，
∴△ABC是等边三角形．

乙的作法如图1，
证明：连接OB、OC．
∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，
∴

AB=

AC，

DB=

CD，OE=[1/2]OD=[1/2]OC，
∴AB=AC．
在Rt△OEC中，
∴cos∠EOC=[EO/CO]=[1/2]，
∴∠EOC=60°，
∴∠BOC=120°．
∴∠BAC=60°．
∴△ABC是等边三角形．
故选：C．

点评：
本题考点： 作图—复杂作图．

考点点评： 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂径定理及圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识．

设A的坐标为（a，b），延长AB，过P作PQ⊥AQ，交AB延长线与点Q，
由A在反比例函数图象上，将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=[4/a]，即ab=4，
∴AB=a，PQ=b，
则S_△ABP=[1/2]AB•PQ=[1/2]ab=2．
故答案为：2

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是明白A的横坐标为三角形的底，A的纵坐标为底上的高．

根据折叠的性质，得
A′E=AE，A′D′=AD，D′F=DF，
则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（10+5）=30（cm）．
故答案为：30cm．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．

（1）设点M到CD的距离等于h，则平行四边形ABCD的面积=CD•h=100，
S_△DCM=[1/2]CD•h=[1/2]×100=50；

（2）与（1）同理可得S_△DCM=[1/2]×100=50；

（3）与（1）同理可得S_△DCM=[1/2]×100=50；

拓展推广：
根据（1）的结论，S_△ABE=[1/2]S_▱ABCD=[1/2]a，
S_△ADF=[1/2]S_▱ABCD=[1/2]a，
∴阴影部分的面积=[1/2]a+[1/2]a=a；

实践应用：
设平行四边形POND的面积为x，
则[x/300]=[700/400]，
解得x=525，
根据前面信息，S_△AMD=[1/2]×（525+300）=412.5，
S_△MBQ=[1/2]×400=200，
S_△CDQ=[1/2]×（525+700）=612.5，
∴三角形区域的面积=300+400+700+525-412.5-200-612.5=1925-1225=700m²．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，读懂题意，根据题目信息找出平行四边形的面积与三角形的面积的关系是解题的关键．

（1）在二次函数中令x=0得y=4，
∴点A的坐标为（0，4），
令y=0得：−
1
4x2+
3
2x+4＝0，
即：x²-6x-16=0，
∴x=-2和x=8，
∴点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（8，0）．
故答案为：A（0，4），C（8，0）；

（2）∵点A的坐标为（0，4），
∴AO=4，
∵点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（8，0），
∴BO=2，CO=8，∴BC=10，
∴AC=
42+82=4
5，
∴AB=
22+42=2
5，
∴AB²+AC²=100，
∵BC²=100，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形；

（3）易得D（3，0），CD=5，
设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，则：


b＝4
8k+b＝0，
解得

k＝−
1
2
b＝4；
∴y=-[1/2]x+4；
①当DE=DC时，
∵CD=5，
∴AD=5，
∵D（3，0），
∴OE=
52−32=4，
∴E₁（0，4）；
②当DE=EC时，可得出E点在CD的垂直平分线上，可得出E点横坐标为：3+[5/2]=[11/2]，
进而将x=[11/2]代入y=-[1/2]x+4，得出y=[5/4]，
可得E₂（ [11/2]，[5/4]）；
③当DC=EC时，如图，过点E作EG⊥CD，
则△CEG∽△CAO，
∴[EG/OA＝
CG
OC＝
CE
AC]，
即EG=
5，CG=2
5，
∴E₃（8-2
5，
5）；
综上所述，符合条件的E点共有三个：E₁（0，4）、E₂（ [11/2]，[5/4]）、E₃（8-2
5，
5）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；点的坐标；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点；三角形的面积；等腰三角形的判定．

考点点评： 此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、等腰三角形的构成条件、图形面积的求法等知识，（3）题的解题过程并不复杂，关键在于理解题意．

（1）由题意可知：

9a−3b+3＝0
a+b+3＝0，解得：

a＝−1
b＝−2，
∴抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3．

（2）∵y=-x²-2x+3，∴C（0，3）．
∵△PBC的周长为：PB+PC+BC，BC是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小．

如答图1所示，点A、B关于对称轴l对称，连接AC交l于点P，则点P为所求的点．
∵AP=BP，
∴△PBC周长的最小值是：PB+PC+BC=AC+BC．
∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
∴AC=3
2，BC=
10．
∴△PBC周长的最小值是：3
2+
10．

（3）如答图2，

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积计算、轴对称-最短路线等知识点，题目较为典型．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠AEG+∠BEF=90°，
∴∠AGE=∠BEF，
∴△AGE∽△BEF，
∴[AG/BE]=[AE/BF]，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∵AG=1，BF=2，
∴[1/AE]=[AE/2]，
解得：BE=AE=
2，
在Rt△AEG中，GE²=AG²+AE²=3，
在Rt△BEF中，EF²=BE²+BF²=6，
∴在Rt△GEF中，GF=
GE2+EF2=3．
故选：D．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．