(x^21+x^15+x^12+x^9+x^6+x^3+1)/(x^2+x+1)

1.求x^21+x^15+x^12+x^9+x^6+x^3+1被x^2+x+1除所得的余式
答：原式=[x^21+x^18-x^18-x^15+2*x^15+2*x^12-x^12-x^9+2*x^9+2*x6-x^6-x^3+2*x^3+2-1]/(x+1)
=[x^18*(x^3+1)-x^15*(x^3+1)+2*x^12*(x^3+1)-（x^3+1）*x^9+2*x^6*(x^3+1)-x^3*(x^3+1)+2*(x^3+1)-1]/(x^2+x+1)
又因为x^3+1=(x^2+x+1)(x-1)能被x^2+x+1整除,所以x^18*(x^3+1)-x^15*(x^3+1)+2*x^12*(x^3+1)-（x^3+1）*x^9+2*x^6*(x^3+1)-x^3*(x^3+1)+2*(x^3+1)能被其整除,（其中全都配出x^2+x+1）
所以余数为-1,即余数为x^2+x（x不等于0,如果其为0则余数为0,上面写错了）
2.求x^2012-x^2011+5x^2010-x^3被x+1除,所得余数
答：第二题是第一题的扩展,可以对每个x的高次方进行配对,鉴于x^2012次数过高,举个简单点的例子,明白就行,比方说x^8可以配出x^8+x^5-x^5-x^2+x^2,如果此知道配到最后的次数低于3,而其中前面的都是能够被x+1整除的,例如对x^8配是剩下x^2,8除3余2,类推,x^2012除3余下2,即配对最后剩下x^2,同理对x^2011配最后剩下x,对x^2010配的话,最后剩下1,对x^3配的话最后剩下1,因而只需考虑最后剩下的余数,即-x^2+x-5*1+1(还有个问题,如果进行奇数次配的话,余下的要带负号,如果是偶数次则带正号,至于什么原因,不信你试试,呵呵),最后余下x-x^2-4=(x+1)-(x^2-1)-4,即余数是-4,即余数是x+3