复数z=x+yi,(x属于R,y属于R）且|z|=1,复数w=2z-3+4i,|w|的取值范围是

[x/1−i+
y
1−2i＝
5
1−3i]，可化为
x(1+i)
2+
y(1+2i)
5＝
5(1+3i)
10，即（5x+2y）+（5x+4y）i=5+15i，
所以

5x+2y＝5
5x+4y＝15，解得

x＝−1
y＝5，
所以z=-1+5i，
故答案为：-1+5i．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．

考点点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算、复数相等的充要条件，属基础题．

∵复数z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=1，由复数的模的几何意义可得，复数z对应点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆上，
故x，y满足的轨迹方程是 （x-2）²+y²=1．
故答案为 （x-2）²+y²=1．

点评：
本题考点： 复数求模；圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，求圆的标准方程，属于基础题．

因为[x−yi/1+2i]+i=[x−2y/5]+[−2x−y+5/5]i，
所以由题意得


x−2y
5＞0

−2x−y+5
5≥0即

x−2y＞0
2x+y−5≤0．画出不等式组表示的平面区域即可知应选A．
故选A

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查复数代数形式表示法及其几何意义，线性规划的知识，是中档题．

（1）

z＝x+yi
|z|≤1⇒x2+y2≤1
由于x，y∈Z，得

x＝±1
y＝0，

x＝0
y＝±1，

x＝0
y＝0
∴P（±1）=1，P（±i）=0，P（0）=0，
∴A={0，1}
（2）若z=2+yi（y∈R），则P（z）=4[cos（yπ）+isin（yπ）]
若P（z）为纯虚数，则

点评：
本题考点： 复数的基本概念；复数求模．

考点点评： 本题考查复数的概念和模长的运算，本题解题的关键是根据所给的条件，表示出复数的意义，本题与其他的知识点结合，是一个综合题目．

∵z=x+yi（x，y∈R），|z-1|=x，
∴
(x−1)2+y2=x（x≥0），
两边平方得：y²=2x-1（x≥0），
∴复数z对应的点Z（x，y）的轨迹方程为：y²=2x-1（x≥0），
故答案为：y²=2x-1（x≥0）．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．

考点点评： 本题考查复数求模，关键在于将|z-1|=x转化为关于x，y的关系式，着重考查复数模的运算，属于中档题．

（Ⅰ）由题意，设轨迹C的方程为：
x2
a2−
y2
5−a2=1，
∵焦点坐标是（±
5，0），∴焦点在x轴上，
将（4，
3）代入方程，得：
[16
a2-
3
5−a2=1，
整理，得a⁴-24a²+80=0，
解得a²=4，或a²=20
∵焦点是（±
5，0），∴a²=20不合题意，舍去，
∴C的轨迹方程是：
x2/4−y2=1（x≥2）．
（Ⅱ）∵直线l过点A（4，0），倾斜角为
π
4]，
∴直线l的方程为：y=x-4，
联立方程：

y2＝
x2
4−1
y＝x−4，得3y²-8y-12=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则y

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．

考点点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．

∵复数z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=1，由复数的模的几何意义可得，复数z对应点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆上，
故x，y满足的轨迹方程是 （x-2）²+y²=1．
故答案为 （x-2）²+y²=1．

点评：
本题考点： 复数求模；圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，求圆的标准方程，属于基础题．

z（1+2i）=5可得 z（1+2i）（1-2i）=5（1-2i） 即 5z=5（1-2i）
所以 z=1-2i，所以x+y=-1；
故答案为：-1

点评：
本题考点： 复数相等的充要条件．

考点点评： 本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，也可以利用复数相等的条件，解答本题，考查计算能力，常考题型．