口袋中放有足够多的红、黄、白三种颜色的球,现有31个人轮流从中取球,每人取3个,至少有多少个人取出的球颜色完全相同

（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：[1/3]；

（2）游戏规则对双方公平．
列表如下：

小明
小东 1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）由表可知，P（小明获胜）=[1/3]，P（小东获胜）=[1/3]，
∵P（小明获胜）=P（小东获胜），
∴游戏规则对双方公平．

点评：
本题考点： 游戏公平性；列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

由于袋中的中球的颜色与标签都不符合，
则从从“黑白”口袋里摸出一个球，
如果是黑球，由于此袋内一定不是“黑白”，
则此袋定是“黑黑”．
同时可以推出“白白”口袋里装的是一黑一白，
“黑黑”口袋里是两个白球．
如果是白球，那么这个口袋里装的是两个白球，
“白白”口袋里装两个黑球，
“黑黑“口袋里是一黑一白．

点评：
本题考点： 逻辑推理．

考点点评： 完成本题要注意袋中球的颜色与标签之间的逻辑之关系，然后分析推理．

摸到红球的可能性是：3÷（3+2）=[3/5]；
摸出白球的可能性是：2÷（3+2）=[2/5]．
故答案为：[3/5；
2
5]．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 本题考查了概率（可能性）的求法：如果一个事件有n种可能，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：[m/n]．

设观众的年龄为a，口袋里的零用钱为b，则
观众心算的结果为（2a+5）×50+b-365=100a+b-115，
魔术师把观众告诉他的结果加上115后，所得四位数的前两位为观众的年龄，后两位为零用钱数．

点评：
本题考点： 列代数式．

考点点评： 解决本题的关键得到相应的代数式，找到数学的联系．

（Ⅰ）从10个球中摸出2个球，有
C210种摸法，
摸出的两个球颜色不同的摸法有
C14
C16种，
∴摸出的2个球颜色不同的概率p=

C14
C16

C210=[8/15]．
（Ⅱ）摸出的4个球中红球数不少于白球数的情况有4红、3红1白、2红2白三种，
其概率P=

C44

C410+

C34
C16

C410+

C24
C26

C410=[23/42]．
（Ⅲ）∵每次从中任摸4个球，4个球恰好都是白球的概率p=

C44

C46=[1/15]，
∴每次从中任摸4个球，放回后再摸4个球，如此反复三次，
三次中恰好有一次4个球都是白球的概率：
p=
C13•(
1
15)•(
14
15)2=[196/1125]．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识和n次独立重复试验的概率公式的合理运用．

根据题意可得：设口袋里有红、绿、黄三种颜色的球共m个，任意摸出1个绿球的概率是[1/3]，有[5/m]=[1/3]，解可得：m=15，那么黄球有15-4-5=6个，
故从中摸出一个黄球的概率是=[6/15]=[2/5]．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．

（1）红铅笔：15×[1/3]=5（枝），
蓝铅笔：10-5=10（枝）；
答：放5枝红铅笔，10枝蓝铅笔．

（2）红铅笔：18×[2/3]=12（枝），
蓝铅笔：18-12=6（枝）；
答：放12枝红铅笔，6枝蓝铅笔；

（3）摸到红铅笔的可能性是[1/4]，
红铅笔放1枝，蓝铅放3枝．
故答案为：5，10，12，6，1，3．

点评：
本题考点： 可能性的大小；事件发生的可能性大小语言描述．

考点点评： 解答此题用到的知识点：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．

5+8+1=14（个）；
答：至少从中取出14个球，才能保证其中有黑球．

点评：
本题考点： 抽屉原理．

考点点评： 根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．

（1）列表如下：

红 黄 黄 黄
红 --- （黄，红） （黄，红） （黄，红）
黄 （红，黄） --- （黄，黄） （黄，黄）
黄 （红，黄） （黄，黄） --- （黄，黄）
黄 （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） ---所有等可能的情况数有12种，其中两个都是黄球的有6种，
则P两次都是黄球=[6/12]=[1/2]；

（2）设放进去n个球，则另一种球有（n+1）个，
根据题意得：黄球概率为[n+3/4+2n+1]或[n+4/4+2n+1]，
当[n+3/4+2n+1]=[3/5]时，n=0；当[n+4/4+2n+1]=[3/5]时，n=5，
则小明放入该口袋的红球有5个，黄球有6个．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 此题考查了树状图与列表法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）摸到的红球的可能性是：
2÷（2+2）=50%；
（2）因为60%＞50%，
所以应该增加黄球的个数，
设增加x个黄球，则
（x+2）÷（2+2+x）=60%
x+2=4×0.6+0.6x
x-0.6x=2.4-2
0.4x=0.4
x=1
答：摸到的红球的可能性是50%，增加1个黄球，那么摸到的黄球可能性是60%．
故答案为：50，1，黄．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 解答此题应灵活利用可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：
3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．
选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；
选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；
选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；
选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．
故选：D．

点评：
本题考点： 互斥事件与对立事件．

考点点评： 本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，是基础的概念题．