/n ^n用夹逼法求极限（数学问题）

∵5.5^2=30.25,5.6^2=31.36,30.25

跟常数没关系,是未知数的次数.我觉得第一个方程,上下各除n,得到n的一次方程.而第二个式子不管怎样化解,n的次数都是不统一的,二次和一次.个人见解.也期待准确解答

　　第二问当然可以像第一问一样用夹逼法：设
　　　bi = 1/ai,
令 y=-x,则
　f(x) = f(-y) = [(1/n)∑{1

1

2.645^2=6.9967
2.6455^2=6.999

下面以求√2的近似值为例说明“夹逼法”
求√2,实际上是找出一个正数X,使X的平方＝2
但我们知道,任何有理数的平方不可能等于2
所以只能求出X的范围
首先,1的平方＝1,2的平方等于4
所以1＜X＜2
从1,1的平方开始计算
1.1x09的平方平方＝x091.21
1.2x09的平方平方＝x091.44
1.3x09的平方平方＝x091.69
1.4x09的平方平方＝x091.96＜2
1.5x09的平方平方＝x092.25＞2
所以1.4＜X＜1.5
再从1.41的平方开始计算：
1.41x09的平方平方＝x091.9881＜2
1.42x09的平方平方＝x092.0164＞2
所以1.41＜X＜1.42
再从1.411的平方开始计算：
1.411x09的平方平方＝x091.990921
1.412x09的平方平方＝x091.993744
1.413x09的平方平方＝x091.996569
1.414x09的平方平方＝x091.999396＜2
1.415x09的平方平方＝x092.002225＞2
所以1.414＜X＜1.415
再从1.4141的平方开始计算：
1.4142x09的平方平方＝x091.99996164＜2
1.4143x09的平方平方＝x092.00024449 ＞2
所以1.4142＜X＜1.4143
再从1.41421的平方开始计算：
1.41421x09的平方平方＝x091.999989924＜2
1.41422x09的平方平方＝x092.000018208＞2
所以1.41421＜X＜1.41422
再从1.414211的平方开始计算
1.414213x09的平方平方＝x091.999998409＜2
1.414214x09的平方平方＝x092.000001238＞2
所以1.414213＜X＜1.414214
再从1.4142131的平方开始计算
1.4142131x09的平方平方＝x091.999998692
1.4142132x09的平方平方＝x091.999998975
1.4142133x09的平方平方＝x091.999999258
1.4142134x09的平方平方＝x091.999999541
1.4142135x09的平方平方＝x091.999999824＜2
1.4142136x09的平方平方＝x092.000000106＞2
所以1.4142135＜X＜1.4142136
即1.4142135＜√2＜1.4142136
.
如此可以一直进行下去,求出精确到任意位的√2的近似值
供参考!JSWYC

2.23606797749978