1/1*2+1/2*3+1/3*4……1/98*99+1/99*100 怎么解

对任意两个数a,b,擦掉后的新数A：ab+a+b=(a+1)(b+1)-1
当该新数A和任意其它数c组合并换成新数B：B=(A+1)(c+1)-1=(a+1)(b+1)(c+1)-1.
该新数B和任意数d,合并成新数C：C=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)-1
如果是新数C和其它的新数D等合并也可发现同意的规律.
所以最后的一个数是：
(1+1)(1/2+1)(1/3+1)...(1/2005+10)-1=2*3/2*4/3*...2006/2005-1=2006-1=2005

因为1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4……1/1+2+3+4……5050
＝1＋2/2*3+2/3*4+……+2/5050*5051
=1+2(1/2*3+1/3*4+……+1/5050*5051)
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/5050-1/5051)
=2又1/2525

和为1,那8个数通分后,分子和等于分母.
照这个思路,要找到分母这个数,这个数要有8个以上的因数,其中8个因数的和等于这个数.达到8个因数,这个数因数分解就要足够细,我们可以试着找一下,
2*2*3*5 这个数的因数足够多：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30,从中选8个和为60,于是得 1+2+3+4+5+10+15+20=60
1/60+2/60+3/60+4/60+5/60+10/60+15/60+20/60
=1/60+1/30+1/20+1/15+1/12+1/6+1/4+1/3
同样 1+2+4+5+6+10+12+20=60 也可,可再得一组.
当然除了60,还有其他的分母可找,再试一个,
2*2*2*3*3 因数：1 2 3 4 6 8 9 12 18 24 36
于是有 1+2+3+4+6+8+12+36=72,1+2+4+6+8+9+18+24=72,1+2+3+4+8+12+18+24=72,又得3组.
还有很多这样的分母,自己试吧

猜想：Sn=Tn .
证明：（1）当n=1时,S1=1-1/2=1/2 ,T1=1/2 ,因此 S1=T1 ,命题成立.
（2）设当 n=k（k>=1 ,为正整数）时 Sk=Tk ,
两边同时加上 1/(2k+1)-1/(2k+2) ,得
Sk+1/(2k+1)-1/(2k+2)=Tk+1/(2k+1)-1/(2k+2) ,
上式左边=S(k+1) ,
右边=1/(k+1)+1/(k+2)+.+1/(2k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=[1/(k+2)+1/(k+3)+.+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)]+[1/(k+1)-2/(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+.+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=T(k+1) ,
因此命题对n=k+1也成立,
由（1）（2）可得,对所有正整数 n ,有 Sn=Tn .

1/1*2＋1/2*3＋...＋1/9*10
＝1-1/2＋1/2-1/3＋...＋1/9-1/10
＝9/10

很多人一开始看到这个问题,常常会很直觉的回答：[收敛级数].因为当级数继续发
展下去,所加上的数便会趋近於无限小,趋近於零,对整个级数的影响也相对变小,故得
知1+1/2+1/3+1/4+…..为收敛级数,这样的解释看似合理,但事实真是如此吗?大家都应
该知道,所谓发散级数,指的就是无论加上多小的数,虽然一开始没有太大的变化,但加
到某个范围便会持续变大,而上列的题目便是属於这种例子.
一开始我们先设原式为：
A＝1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/13+……
然后再设另一式为：
B=1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+……..所以A ＞B ………..a
＝＞B＝ 1+1/2+1/4×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………
＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..
由上是得知B为发散级数 ……..b
由a,b两个条件 ∴ A为发散级数

二十五除以六等于四余一

1+1/2+2/2+1/3+2/3+3/3+1/4+2/4+3/4+4/4+……+1/100+2/100+……+100/100
=2/2+3/2+4/3+5/2+……+101/2
=（2/2+101/2）×100÷2
=2575

4......3

二十五除以六等于四余一

=98+1/2+1/3+···+1/99
=97+1+1/2+1/3+···+1/99
=97+ln(99)