S1=1+1的平方分之一+2的平方分之一,S2=1+2的平方分之一+3的平方分之一,S3=1+3的平方分之一+4的平方分

fufu123582022-10-04 11:39:541条回答

S1=1+1的平方分之一+2的平方分之一,S2=1+2的平方分之一+3的平方分之一,S3=1+3的平方分之一+4的平方分之一,.,Sn=1+n的平方分之一+(n+1)的平方分之一.设S=根号S1+根号S2+……+根号Sn,则S=_______（用含n的代数式表示,其中n为正整数）.

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symaldini 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%: Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2=(n^4+2n^3+3n^2+2n+1)/(n^2*(n+1)^2)=(n*(n+1)+1)^2/(n^2*(n+1)^2)
故√Sn=√(n*(n+1)+1)^2/(n^2*(n+1)^2)=[n(n+1)+1]/[n(n+1)]=1+1/[n(n+1)]=1+1/n-1/(n+1)
所以:
√S1=1+1-1/2
√S2=1+1/2-1/3
√S3=1+1/3-1/4
.
√Sn=1+1/n-1/(n+1)
s=n+1-1/(n+1); 1年前