奥数教程六年级第一讲20题的解法 1+1\3+1\3的一次方+1\3的二次方一直加到1\3的九十九次方

摇滚青年20062022-10-04 11:39:544条回答

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zcpeng 共回答了25个问题 | 采纳率84%
设S=1+1/3+1/3^2+.+1/3^99···············1
则3S=3+1+1/3+1/3^2+.+1/3^98···············2
2式减1式得:
2S=3-1/3^99
所以可得:
S=(1-1/3^99)/2
即:1+1/3+1/3^2+.+1/3^99=(1-1/3^99)/2
1年前
无星d夜空 共回答了2个问题 | 采纳率
设A=题目式子,B=3A=3+1+1+1/3的一次方+1/3的二次方+……+1/3的九十八次方。
B-A=2A=4-1/3-1/3的九十九次方
A=11/6-1/(3的九十九次方*2)
1年前
guoding 共回答了9个问题 | 采纳率
原式=1+1/3+1/3的平方+1/3的3次+。。。。。。1/3的99次方
1/3*原式=1/3+1/3的平方+1/3的3次。。。。。。 1/3的99次方+1/3的100次方、
两式相减的(1-1/3)*原式=1-1/3的100次方
原式=3/2*(1-1/3的100次方)
1年前
chaonengliang 共回答了4个问题 | 采纳率
13+13²+···+13九十九次方
设13+13²+···+13九十九次方为A
13A=13²+···+13一百次方
23A=13-13的一百次方
然后13-13的一百次方加上1+13+13的一次方=12-13一百次方
1年前

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这种提问很难帮得上你,如果需要,把题目传过来.
奥数教程行程问题练习题答案要解释
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kouhong777 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
相遇问题:
总原则:路程=时间*速度
解题方法:画图.
等量关系:时间相等,或者路程相等.
1)相向而行
甲速3里,乙速2里,相距10里,同时相向而行,相遇时间?
相遇时间X,2X+3X=10,[或者X(2+3)=10]
变化:
①提前或滞后:甲速3,乙速2,相距30,甲提前1时,相向而行,相遇时间?
甲速3,乙速2,相距30,乙先走5里,相向而行,相遇时间?
②求路程:甲速3,乙速2,相向而行,2时相遇,问总路程?
③求速度:甲速3,相距30,同时相向而行,6时间相遇,问乙速?
1)相背而行(这种题很少)
①甲速3,乙速2,同时同地相背而行,5时间后相距多少?
②甲速3,同时同地相背而行,5时间后相距35求乙速?
③甲速3,乙速2,相距10里,同时相背而行,一段时间后相距35,求这个时间?
④甲速3,乙速2,同一地点相背而行,甲先走2时乙再出发,一段时间后相距41,求这个时间?
相向而行(面对面),相背而行(背靠背),
问题不同,理实相通.
3)追击问题:
①甲速3,乙速2,相距5,同时出发,几时甲追上乙?
既不是面对面,也不是背靠背,都朝同一方向,
甲路程=相距路程+乙路程.
时间X:3X=2X+5.
或者:(3-2)X=5,
(与上的想法是不同的:每个时间甲比乙多走3-2,相距5,要多少时间才能把多的路程走完呢?)
②变化的问题,环形问题:
圆圈20,甲速3,乙速2,同时同地同向赛跑,几时甲乙第二次相遇?甲跑了几圈?
关键:甲比乙多跑一圈.时间X ,则(3 -2)X=20.
X=20,甲跑20*3/20=3圈.
这种环形问题多见于竟赛和思考题,做一做,很有好处.
3)顺水逆水航行问题:
关键:顺水行速=船速度+水流速度
逆水行速=船速度-水流速度
船速度指水不动(静水中)的速度.
①船速3,水速1,相距60,顺水航行时间?逆水航行时间?
60/4=15,60/2=30.
②水速1,相距60,来回一趟所用时间35,求船速?
船速X,60/(X+1)+60/(X-1)=35.
③船速3相距60,来回一趟所用时间35,求水速?
水速X,60/(3+X)+60/(3-X)=35.
应该说这是最基本的几种行程问题,要解决行程问题,这些方法必须熟悉.
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3kx+6k=5x+6
移项得
(3k-5)x=6-6k
得x=(6-6k)/(3k-5)
因为x≤3
所以(6-6k)/(3k-5)≤3
得 6-6k≤9k-15
-15k≤-21
k≥7/5
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1^2+2^2 2^2+3^2 3^2+4^2 2001^2+2002^2
————+————+————+.+———————
1×2 2×3 3×4 2001×2002
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[n²+(n+1)²]/[n(n+1)]=[2n²+2n+1]/[n(n+1)]=2+1/[n(n+1)]=2+1/n-1/(n+1)
原式=(2+1-1/2)+(2+1/2-1/3)+.+(2+1/2001-1/2002)
=2*2001+(1-1/2+1/2-1/3+.+1/2001-1/2002)
=4002+1-1/2002
=4002+2011/2002
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