凸函数和凹函数的性质各是什么?不要二阶导数大于0小于0那个

设f(x)是[0,正无穷）上的凸函数,证明：H（x)=(1/x)∫f(t)dy（积分限（0,x)) 是凸函数

设f(x)是[0,正无穷）上的凸函数,证明：H（x)=(1/x)∫f(t)dy（积分限（0,x)) 是凸函数
f(x)没有说连续,也没有说可导,这可难办了

sotrouble1年前2

命运可以改变吗 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

首先证明凸函数连续

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如果函数f（x）在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,...,xn,

如果函数f（x）在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,...,xn,
都有（f（x1）+f（x2）+.+.f（xn））/n小于等于f（（x1+x2+...xn）/n）.若函数sinx在区间（0,π）上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是?

qqq123qaz1年前1

cesta 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

根据题意
(sinA+sinB+sinC)/3≤sin[(A+B+C)/3]=sin60°=√3/2
所以sinA+sinB+sinC≤3/2√3

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二元凸函数的定义是怎么样的?fxx>0,fyy>0,fxy=fyx>0

zgjs5201年前2

yalzamy 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

二元函数的凸性要求hessian矩阵在每一点半正定,多元函数也是这个条件.hessian实际是多元泰勒展开式的所有二阶项.楼主可以找找资料

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在高中数学中,什么是“上凸函数”?

在高中数学中,什么是“上凸函数”?
遇到一道题中说能使f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x2)]/2恒成立的函数为上凸函数,我没有学过什么是上凸函数,谁知道呀,请教一下
为什么使此式f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x2)]/2成立的一定是上凸函数?

q407111年前1

0abvwzb8 共回答了20个问题 | 采纳率85%

楼上说的不对 应该是F(x)=-x^2,你学了求导没有,求两次导数之后是负的就是上突函数

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齐次函数 满足什么条件是凸函数为什么！

济南活ff人1年前3

糖饯 共回答了20个问题 | 采纳率90%

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学参考书考试内容目录—数学一、数二第一篇 高 等 数 学
第一章 函数、极限与连续性
1.1.1 函数
1.1.2 极限
1.1.3 连续性
第二章 一元函数微分学
1.2.1 导数与微分
1.2.2 微分中值定理
1.2.3 洛必达法则
1.2.4 导数的应用
第三章 一元函数积分学
1.3.1 不定积分
1.3.2 定积分
1.3.3 反常积分
1.3.4 定积分的应用
第四章 空间解析几何
第五章 多元函数微分学
1.5.1 偏导数与全微分
1.5.2 多元函数微分法的应用
第六章 多元函数积分学
1.6.1 二重积分
1.6.2 三重积分
1.6.3 曲线积分
1.6.4 曲面积分
第七章 无穷级数
1.7.1 数项级数
1.7.2 幂级数
1.7.3 傅里叶级数
第八章 常微分方程
1.8.1 一阶微分方程
1.8.2 可降阶的方程与线性常系数微分方程
第二篇 线 性 代 数
第一章 行列式
2.1.1 行列式的概念、性质及其计算
2.1.2 行列式计算的相关问题
第二章 矩阵
2.2.1 矩阵的概念、运算及逆矩阵
2.2.2 矩阵的初等变换、初等矩阵及矩阵的秩
2.2.3 分块矩阵及其运算
第三章 向量
2.3.1 向量的概念和线性运算及向量的线性表示·向量组的线性相关与线性无关
2.3.2 向量组的等价、极大线性无关组及向量组的秩
2.3.3 向量的内积及线性无关向量组的正交规范化
第四章 线性方程组
2.4.1 线性方程组有解、无解的判定及齐次线性方程组的基础解系和通解
2.4.2 非齐次线性方程组的解的性质、结构及通解
第五章 矩阵的特征值和特征向量
2.5.1 矩阵的特征值、特征向量的概念、性质及计算
2.5.2 相似矩阵和矩阵可相似对角化的条件及方法
2.5.3 实对称矩阵的相似对角化
第六章 二次型
2.6.1 二次型及其对应矩阵·用正交变换和配方法化二次型为标准形
2.6.2 二次型及其矩阵的正定性概念和判别法
第三篇 概率论与数理统计
第一章 随机事件和概率
3.1.1 事件及其概率
3.1.2 事件的独立性和独立试验
第二章 随机变量及其分布
3.2.1 随机变量的概率分布
3.2.2 随机变量函数的分布
第三章 二维随机变量的分布
3.3.1 二维随机变量的联合分布
3.3.2 二维随机变量函数的分布
第四章 随机变量的数字特征
3.4.1 数学期望、方差和标准差
3.4.2 矩、协方差和相关系数
第五章 大数定律和中心极限定理
3.5.1 大数定律
3.5.2中心极限定理
第六章 统计推断的基本概念
3.6.1 统计推断的基本概念
3.6.2 正态总体抽样分布
第七章 参数估计
第八章 假设检验
3.8.1 显著性检验和检验的两类错误
3.8.2 正态总体的均值和方差的检验

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凸函数与先严格单调递增后严格单调递减的区别

凸函数与先严格单调递增后严格单调递减的区别

如第五题 为什么A是错的 C是对的

原因说清楚点 谢谢

流年的回忆1年前1

断线的流星 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

说的通俗点就是：单调性是用一阶导数判断的,由于f(x)在x0处的二阶导数存在,因此可知该函数在x0附近的一阶导数必存在且连续,这样可很容易可判断出C正确了.
而凹凸性是用二阶导数判断的,现在我们仅仅知道f(x)在x0处的二阶导数存在,而在其附近其它点的二阶导是否存在,我们没有任何信息,因此关于凹凸性的结论是得不到的.

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高数 求解释 若f为区间I上凸函数g为J包含于f（I）上凸增函数 证明g乘以f为I上凸函数 拜托啦 各位大师

3532055811年前1

haha5201515 共回答了25个问题 | 采纳率84%

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设f为可微凸函数,证明f为线性函数的充要条件是f既是凸函数又是凹函数

达达841年前1

ss2003 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设f=Ax+b,然后代入x1,x2就好,

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关于凸函数和凹函数,二者的关系?琴生不等式和凹函数有关系吗?

关于凸函数和凹函数,二者的关系?琴生不等式和凹函数有关系吗?
为什么二阶导数大于0时,为凸函数?二阶导数小于零时,是凹函数吗?拿上凸与下凸又是什么意思

gfh212uyyu1年前1

haimingli 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

参考大学数学分析

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关于凸函数的证明题f(x),Rn→R1,x∈R；g(x),Rn→R1,x∈R,这2个函数都是凸函数,证明函数g(f(x)

关于凸函数的证明题
f(x),Rn→R1,x∈R；g(x),Rn→R1,x∈R,这2个函数都是凸函数,证明函数g(f(x)),Rn→R1也是凸函数

ddapple951年前2

TOYOTAYM 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

Rn→R1维n维欧氏空间到1维欧氏空间的映射
根据楼主的意思应为R1→R1；
由于f(x),g(x)在整个R上维凸函数
有二阶导数横小于0 f''

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凹函数与凸函数的判定方法

duanhuei1年前1

ztskyztsky 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

凸函数的定义假设f(x)在[a,b]上连续,若对于任意的x1,x2∈[a,b],恒有f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2,则称f(x)在[a,b]上是凸函数凹函数的定义假设f(x)在[a,b]上连续,若对于任意的x1,x2∈[a,b],恒有f[(x1+x2)/2]≤[f(x1...

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若f(x)为区间[a,b]上的凸函数,求m的值

若f(x)为区间[a,b]上的凸函数,求m的值
设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f"(x),若在(a,b)上,f"(x)< 0 恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.
已知 f(x)=(1/12)X^4 - (1/6)mX^3 - (3/2)X^2 .
若f(x)为区间[-1,3]上的“凸函数”,试确定实数m的值

heyulijing1年前2

oulaimmjapan 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

f(X) 的一阶导数是 1/3x^3-1/2mx^2-3x
二阶导数是 x^2-mx^2-3
即x^2-mx^2-3

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找一个下凸函数f（x）,使得数列极限limf(n)/n^2=1 limf(-n)/(-n)=1

wu5481年前1

乌少yeah 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

在正无穷大处,函数渐进式~x^2,负无穷远处渐进为~x
这样,我找到一个函数
f=x^2/(exp(-x)+1)+x/(exp(x)+1)
应该是下凸的

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谁知道凸函数和凹函数的定义与性质

sclwj_011年前2

xiajingnana 共回答了19个问题 | 采纳率100%

若f(x)在(a,b)有定义,在定义域内取x1,x2,非负数q1,q2,q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)

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概率论：证明e[f(X)]>=f(e[X]) f(x)是凸函数 X是随机变量 e是数学期望 f是概率密度函数

hebe02001年前1

家晾 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

这个事概率论里的詹森不等式,可以看看书,推荐钟开莱的概率论教程,一般高等概率论的书都会讲,一个不严格的叙述:例如考虑X是正的,其一个简单函数逼近是sum(Xi,1

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函数既是凸函数 又是凹函数 证明该函数是线性函数

函数既是凸函数 又是凹函数 证明该函数是线性函数
别告诉我直接f(tx+(1-t)y) = tf(x)+(1-t)f(y) 所以f就是线性 这里的t必须是0到1 但线性函数的定义里t可以取任意值

最讨厌A货1年前1

人人为我06668 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

分析,
要加上条件：函数在定义域内连续.
f(x)是凸函数,又是凹函数,证明：f(x)一定是线性函数.
证明：
函数f(x)在定义域内连续,
在定义域内,任意设两点x1,x2,(x1≠x2)
根据凸函数的性质,
f(x1)+f(x2)≧f(x1+x2)/2
再根据凹函数的性质,
f(x1)+f(x2)≦f(x1+x2)/2
因此,f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)/2,
满足这样条件的f(x)一定可以写成,f(x)=ax+b.
故,f(x)是线性函数.

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最大值x的求导请帮我证明一下,f(x)=max(Xi)是凸函数?

wtlai1年前1

hhww81 共回答了9个问题 | 采纳率100%

x1,x2,..,xn
在序列Xi中存在
x1∈Xi 且f(x1)=x1
x2∈Xk 且f(x2)=x2
x1

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涵数f(x)=xInx 是上凸函数还是下凸函数

喜欢下弦月1年前2

zxm751024 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

定义域x＞0
f '(x)=lnx+1
f ''(x)=1/x ＞0
所以涵数f(x)=xInx 是下凸函数
祝学习快乐!

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关于凸函数和凹函数的图像如果都只在第一象限,凸函数和凹函数都是增长的,凸函数的图像是不是像∩这样增长的?凹函数是不是像∪

关于凸函数和凹函数的图像
如果都只在第一象限,凸函数和凹函数都是增长的,凸函数的图像是不是像∩这样增长的?凹函数是不是像∪这样增长的?
但是怎么判断这个函数是属于凹函数还是凸函数呢?
大侠们赐教!

ronson05161年前1

民大耍酷男 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度.
·当一阶导数大于零即为增函数；
·当一阶导数小于零即为减函数.
而二阶导数即是增速的增速.所以：
·当二阶导数0 是凹函数 ,导数正增长,函数增长速度越来越快.
参考：百度

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凸函数的几何意义是什么?急用!

kkouyu5271年前2

zhaokai8018 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

函数曲线的在任意两点的连线上面的是凸函数
定义：任意x1,x2 ,都有：[f(x1)+f(x2)]/20,则f（x）在[a,b]上的图形是凹的.

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英语翻译摘要：本文给出了凸函数的定义及其几何意义；研究了凸函数的各个定义在相同的条件下的等价证明；探讨了凸函数在证明不等

英语翻译
摘要：本文给出了凸函数的定义及其几何意义；研究了凸函数的各个定义在相同的条件下的等价证明；探讨了凸函数在证明不等式的应用.

伤心城1年前3

雨夜橄榄 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

In this paper,the definition of convex function and geometry; on the convex function in the various definitions under the same conditions as the equivalent certificate of a convex function in the application of that inequality
应该对吧

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证明凸函数一点的左导数小于等于右导数

证明凸函数一点的左导数小于等于右导数
为什么这点的左右导数是小于等于的关系呢,为什么会有那个小于号

applepn81年前1

鞭鞭游方 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

凸函数未必是可导函数,比如说f(x)=/x/,它在x=0处不可导,但左导数=-1

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判断f（x）=-x（e的-x次方）是凹函数还是凸函数?x∈（0,

判断f（x）=-x（e的-x次方）是凹函数还是凸函数?x∈（0,
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′‘（x）），若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数

鹿171年前0

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凸函数 凹函数 的图像你给我找一个最简单的凸函数图像,凹函数图像给我看一下,就行了或者你告诉我y=x^(1/2)的图像是

凸函数 凹函数 的图像
你给我找一个最简单的凸函数图像,凹函数图像
给我看一下,就行了
或者你告诉我y=x^(1/2)的图像是凸函数还是凹函数
那再举一个凹函数的例子给我吧，

pengcheng19691年前1

变色仙人球 共回答了20个问题 | 采纳率90%

y=x^(1/2) 是凸函数
判断凹凸函数是看二阶导数
d2y/dx2 = - 1/4 * x^(-3/2)
在定义域 (x>=0) 上,二阶导数始终小于零,是凸函数.
如果是始终大于零,是凹函数.
判断一个函数凹凸性,求二阶导数判断正负即可.

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2011年华约自主数学 第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可

2011年华约自主数学 第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可
2011年华约自主数学
第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可以么? 我这么做的 能证出来 但结果很不紧 感觉第二问不等式特别松 求大神验证用琴生不等式证明的合理性

fanjianan1年前2

人爱一回 共回答了20个问题 | 采纳率90%

取对数ln后,
不等式等价于ln(x1)+ln(x2)……+ln(xn)>-ln2-1
等价于1+ln2>ln(1/x1)+ln(1/x2)……+ln(1/xn)
即1+ln2>ln(1+1)+ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))
等价于1>ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))
又有ln(1+x)

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如何判断一个函数是凸函数或是凹函数?

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数?
最好告诉一下凸凹函数的定义

txysy1年前1

王泰山 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数;
在图形上看就是"开口向上"
反过来,就是凸函数;
由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0;
由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0
凸函数就是:缓慢升高,快速降低;
凹函数就是:缓慢降低,快速升高

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有没有这样一种函数,y取值范围（0,1）,x取值范围（0,1）单调递减的凸函数

有没有这样一种函数,y取值范围（0,1）,x取值范围（0,1）单调递减的凸函数
不要二次方程

乱舞无双1年前0

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“凸函数在数学领域中是一类非常重要的函数.”用英语怎么翻译?

獨步青雲1年前1

浪漫得dd 共回答了17个问题 | 采纳率100%

In the field of mathematics convex function is a kind of very important function

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怎样证明 两个下凸函数的和还是下凸函数?

毕卡滋1年前1

闻冯丧胆 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

先求和,再求二次导,可以发现,这结果与 分别求二次导数,再求和 是一样的

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一道关于凸函数的问题：利用凸函数不等式,证明下面的不等式

一道关于凸函数的问题：利用凸函数不等式,证明下面的不等式
(a/p)^p*(b/q)^q≤(a+b/p+q)^(p+q) (p,q＞0,a,b＞0)

天街_J1年前1

wlllq1 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

设 f(x)=lnx,x>0
f''(x)=-1/x^2 任给 0

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怎样判断是凹函数还是凸函数?运用高中的知识

aolisea1年前3

直爱 共回答了25个问题 | 采纳率92%

任取x1,x2∈[a,b]且x1≠x2
满足f{(x1+x2)/2}＞[f(x1)+f(x2)]/2的是凸函数
反之,
满足f{(x1+x2)/2}＜[f(x1)+f(x2)]/2的是凹函数
这个用必修1的知识就能解决了,这也是必修一地问题；求 (f'(x))' 太难了

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证明不等式,不能用凸函数的

jk24417681年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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为什么lgx是凸函数?网上都说他是凸函数.他的二阶导数小于零,不是凹函数码?,而且,f[(x1+x2)/2]啊

逍遥一见1年前1

renhaijiaoyang 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

由凸函数的定义可以知道.
凸函数：设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立：f[(x1+x2)/2]

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单调递增的凸函数y=f(x),y的微分和全增量哪个大?

单调递增的凸函数y=f(x),y的微分和全增量哪个大?
单调递增的凸函数y=f(x),△y和dy哪个大?为什么？

厉胜男1年前3

liaolele 共回答了22个问题 | 采纳率100%

你既然说微分了,那就表示函数是可微的.于是dy＝f'(x)dx,Dy=f(x+dx)-f(x)>=f'(x)dx,后一不等式是凸函数的性质,就是函数总是位于切线上方（画画图就能看出了）.

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函数f(x)对于定义域D内任意x1.x2都有f[(x1+x2)/2]0）是下凸函数的幂函数图像.2.若函数f(x)=lo

函数f(x)对于定义域D内任意x1.x2都有f[(x1+x2)/2]0）是下凸函数的幂函数图像.2.若函数f(x)=logaX(a>0且a=/1)是下凸函数,求实数a的取值范围

胡骥1年前1

gffdg 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

要求0

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求教凸函数定义的推导过程RT我想知道f [λx1 + (1 - λ) x 2 ] ≤λf ( x1) + (1 - λ)

求教凸函数定义的推导过程
RT
我想知道f [λx1 + (1 - λ) x 2 ] ≤λf ( x1) + (1 - λ) f ( x2)这个定义是怎么推导出来的.
也就是说凸函数定义的推导过程,具体是如何推出来的.

兰dd狸1年前2

virginia_yang 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

几何意义就是
在函数图象上任取两不同点,
他们连线的中点在函数图象的下方（上凸）
或他们连线的中点在函数图象的上方（下凸）

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数学分析凸函数任意一个定义在一个闭区间上的凸函数是不是至少有一个可微点?若有给出理由,不一定举出反例,

蚂蚁在天1年前1

还叫小雪 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

注意,实轴上的单点集也是闭区间,{a}=[a,a],以此作为定义域好像还谈不上可微,因为可微至少要求在一个局部有定义.
如果是非退化的区间诸如[a,b]或(a,b),那么结论是对的.
首先用定义证明凸函数在区间内部的每一点上都有右导数（利用单调有界性）,并且右导数是递增的.然后利用单调函数最多仅有可列个不连续点得到右导数相应的连续性质.
同理对左导数也有相关结论.
接下来把左右导数不连续的点放到一起记成T,那么T最多可列,在(a,b)T上就可以得到左导数和右导数都分别连续,最后用凸性验证此时两个单侧导数相等,即可微性.

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如何证明伽马函数是严格的凸函数?

zikic1年前1

JIEPOU 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

嗯,问题好像不是很严密.Γ 函数其实是可以拓展到实轴负半轴的,
当α>0时,Γ(α) 是严格的凸函数.负半轴的Γ(α) 在 (-2n,-2n+1) 是严格的凸函数,
在(-2n+1,-2n+2)是严格的凹函数.n=1,2,3,.
只证明当α>0时,Γ(α) 是严格的凸函数.（负半轴的其实是由大于0的部分递推得到的,其实还可以拓展到整个复平面.）
按定义 Γ(α) = ∫_(0

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证明不等式,不要用凸函数的知识

证明不等式,不要用凸函数的知识

路凯里151年前1

风筝飘过 共回答了25个问题 | 采纳率80%

先将原不等式a*b≤1/p*a^p+1/q*b^q进行转化：
由于b>0,将原不等式两边同除b^q,得a*b^(1-q)≤1/p*a^p/b^q +1/q
∵1/p+1/q=1,∴q/p+1=q,则1-q=-q/p
故a*b^(-q/p)≤1/p*a^p/b^q+(1-1/p)
即(a^p/b^q)^(1/p)≤1/p*a^p/b^q+(1-1/p)
令t=1/p,x=a^p/b^q,则0

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函数y=|sinx+1|在区间[π,2π]内为凹函数还是凸函数

lvjinjin1年前1

质感628 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

凹函数.因sinx+1>=0,可以去掉绝对值,对sinx+1求二阶导数,得-sinx,在此区间上二阶导数大于0,判断为凹函数.

1年前查看全部

X为某一离散型随机变量,g(.)为任意凸函数,使用归纳法证明E[g(X)]≥g[E(X)]

double维达斯1年前1

发电机8 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

琴森不等式

1年前查看全部

f(x)=sinx+cosx是凸函数还是凹函数?

f(x)=sinx+cosx是凸函数还是凹函数?
我觉得是凹函数
f'(x)=cosx-sinx f''(x)=-sinx-cosx=-√2sin(x+π/4)

twtsummery1年前1

zlq730818 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

方法：
二阶导数0 凹函数 ,函数增长越来越快.

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设f(x),g(x)都是R上的凸函数,是否必有f(x)*g(x)和f(g(x))都是R上的凸函数?

设f(x),g(x)都是R上的凸函数,是否必有f(x)*g(x)和f(g(x))都是R上的凸函数?
不是请举例说明。

grace00001年前1

Meizi未知 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

1、令f(x)=g(x)=-x² 是上凸的函数
f(x)*g(x)=x^4 不是
2、令f(x)=-x² g(x)=-e^(-x) 是上凸的函数
f(g(x)) = e^(-2x)不是

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"得到了凸函数的几个判定定理"用英语怎么翻译?

"得到了凸函数的几个判定定理"用英语怎么翻译?
急用,麻烦了

宇都刘mm1年前1

chenjin2008 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

Several convex function has been determined Theorem

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什么是凸函数

守候黑夜的黎明1年前1

dsy6 共回答了15个问题 | 采纳率80%

凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数.凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1,X2和任意的实数λ∈（0,1）,总有 f...

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凹函数和凸函数的问题已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D（x1≠x2),都有f(x1)+f(x2

凹函数和凸函数的问题
已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D（x1≠x2),都有f(x1)+f(x2)

LJHK1年前1

xingtian83 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

图象可以判断.
用盛水法则：（形象得要死）
可以盛水的“凹”啊,（盛水量为正,二阶导数为正）,凹函数.如,开口向上的抛物线函数y＝x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函数.
反之,
不可以盛水的“凸”啊,（盛水量差点儿为“负”,二阶导数为负）,凸函数.如,开口向下的抛物线函数y＝－x^2, y'=－2x,y''=－2<0.凸函数.
就像单调性离不开单调区间一样,函数的凸凹性与凸凹区间是分不开的.
可能在整个定于域上或者是凸的,或者凸的.如上述例子.
也可能在定义域上凸凹区间相间,如y＝sinx.如图.

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fx=-xe^-x是不是凸函数

nevbdffjp25131年前0

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凸函数问题,求教.f（x）在（a,b）上市凸函数,求证：对任意X0∈（a,b）,f（x）在X0处连续

陈成是老大1年前2

ranboG 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

取c,d使a < c < x0 < d < b.
对任意y ∈ (x0,d),对x0 < y < d由凸性有f(y) ≤ (y-x0)/(d-x0)·f(d)+(d-y)/(d-x0)·f(x0).
而对c < x0 < y由凸性有f(x0) ≤ (x0-c)/(y-c)·f(y)+(y-x0)/(y-c)·f(c),
重新整理得(y-c)/(x0-c)·f(x0)-(y-x0)/(x0-c)·f(c) ≤ f(y).
于是(y-c)/(x0-c)·f(x0)-(y-x0)/(x0-c)·f(c) ≤ f(y) ≤ (y-x0)/(d-x0)·f(d)+(d-y)/(d-x0)·f(x0).
当y → x0+时,左右两端 → f(x0),故lim{y → x0+} f(y)存在并等于f(x0),即f(x)在x0右连续.
完全对称的,对任意y ∈ (c,x0),分别对c < y < x0和y < x0 < d由凸性得:
(d-y)/(d-x0)·f(x0)-(x0-y)/(d-x0)·f(d) ≤ f(y) ≤ (y-c)/(x0-c)·f(x0)+(x0-y)/(x0-c)·f(c).
当y → x0-时,左右两端 → f(x0),故lim{y → x0-} f(y)存在并等于f(x0),即f(x)在x0左连续.
于是f(x)在x0处连续.
注:直观上说,凸性保证了过(x0,f(x0))与(y,f(y))的割线斜率关于y是单调增的.
因此对y ∈ (c,d),割线的斜率是有界的(上界(f(d)-f(x0))/(d-x0),下界(f(x0)-f(c))/(x0-c)).
函数在(x0,f(x0))附近的图像夹在一对对顶角区域内(或者说是领结状).
当y趋于x0时,f(y)必然趋近于f(x0).

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设f(x)是(0,正无穷)上的凸函数,证明:F(x)=(1/x)∫f(t)dt(积分限(0,x))在（0,+∞）是凸函数

设f(x)是(0,正无穷)上的凸函数,证明:F(x)=(1/x)∫f(t)dt(积分限(0,x))在（0,+∞）是凸函数

这一步是贴吧找到的提示然后没有下文了,请问接下来怎么办?是借用三弦不等式之类的吗?

sio21年前1

H风中云 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

得出结论F(x)=1/x*∫{0,x} f(t)dt=∫{0,1} f(x*u)du很关键,后面用凹凸性的定义证即可
设x₁,x₂∈(0,+∞),且u∈[0,1],由于f(x)在(0,+∞)上为凸函数
故f[(x₁+ x₂)/2*u]=f[(x₁*u+ x₂*u)/2]≥1/2*[f(x₁*u)+ f(x₂*u)]
因此∫{0,1} f[(x₁+ x₂)/2*u]dx>1/2*[∫{0,1} f(x₁*u)dx+∫{0,1} f(x₂*u)dx]
即F[(x₁+ x₂)/2]>1/2*[F(x₁)+F(x₂)]
故F(x)在(0,+∞)上为凸函数

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