高中数学必修1的主要重点是什么?

1.函数是连续的
这段话不可以判定Y=x²在【-1,1】有零点

高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．
2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合,A是S的一个子集（即 ）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S

CsA

A

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.
发现解题中的错误.
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说,则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数.
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

定义域是一切实数说明ax^2-ax+1/a要恒大于等于0
所以a大于0.
b方减4ac小于0说明ax2-ax+1/a(a大于0)无论X取什么都是大于0的数
b方减4ac等于0说明ax2-ax+1/a(a大于0)无论X取什么都是大于等于0的数
所以你要算b方减4ac小于等于0且a大于0
(b方减4ac就是把方程看做ax^2+bx+c然后做,就是△)

5,8
3,4,5,6,7,8

高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．
2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合,A是S的一个子集（即 ）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S

CsA

A

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.
发现解题中的错误.
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说,则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数.
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

指数函数Y=a^X
0

都是高一上册的

正整数集
表示正数

公式分类
同角三角函数的基本关系
tan α=sin α/cos α
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin^2 α+cos^2 α=1 tan α *tan α 的邻角=1
锐角三角函数公式
正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

为什么描述曲线时是用闭区间,而刻画零点是用开区间?
答：保证f(a),f(b)有意义,所以闭；因为条件中要求F(a)*F(b)＜0,所以结论才是开区间,即端点a,b不能是零点,避免出现其它歧义情况.
逆命题不成立,如y=x^2,x∈（－1,1）有一零点,却保证不了F(a)*F(b)＜0.

（1）lg5=lg10-lg2=1-lg2=1-a
lg12=lg4+lg3=2lg2+lg3=2a+b
∴log12 5=lg5/lg12=（1-a）/（2a+b）
（2）∵log2 3=a∴log3 2=1/a
log3 56=3log3 2+log3 7=3/a+b
log3 14=log3 7+log3 2=b+1/a
log14 56=log3 56/log3 14=（3+ab）/（ab+1)

如果您是以老师的身份来问这个问题,建议您还是提高自身修养,做一个以身作则的人民教师.
如果你是一个学生,自己的作业还是自己完成吧,抄答案对自己不会又什么提高,只会养成你懒惰和投机取巧的心理.
如果遇到问题,可以在这里寻求帮助.
加油!相信自己!
希望能够帮到您!
小石头小叔

随身学,里面有高中数学课后习题的详解

课本很重要,一定要把课本上的习题都弄懂,因为这些都是基础题,在理解课本的基础上,可以买些课外的辅导材料,《教材完全解读》或是《第二教材》都不错,要把里面的例题仔细看一看.

因为f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3,所以f(-1)=8
百分之百正确,

一：
思路：求直线方程的几种方法：点斜式,两点式,截距式
在这里我们看到了垂直字眼还有一已知点,所以考虑用点斜式
答案：因为直线垂直于向量a＝（3,－4）,我们知道两直线垂直,斜率相乘得-1
而过向量a＝（3,－4）的直线的斜率是-4/3,所以所求直线斜率为K=3/4
所以根据点斜式得：Y-2=3/4（X-3) 整理得Y=3/4X-1/4

解题思路：根据集合的三要素对①②③进行判断，其中主要看集合的确定性；

①高中数学必修1中的难题；难题不确定，比较模糊，故①不能表示成集合；
②方程x²+3=0的实数解，∵方程x²+3没有实根，可以用∅来表示，故②能够表示成集合；
③平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点，可以写成{（x，y）|y=x}，故③能够表示成集合；
故选C．

点评：
本题考点： 集合的含义．

考点点评： 此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．

f(1)=0,即1+b+c=0
f(3)=0,即9+3b+c=0
两式组成二元一次方程组,b=-4,c=3,
所以f(x)=x² - 4x + 3
所以,f(-1)=1+4+3=8

必修一,主要有集合、函数、函数应用吧.在我看来,高一乃至整个高中,就学一个概念——函数.集合是特殊的函数,现在理解不透不要紧,等学的多了,对函数理解透了,你的集合自然就懂了,这叫厚积薄发,举一反三.

A={x|2x-3＜3x},B={X|x>=2}
（1） A：{xx>-3|} B={x|X>=2}
即：-4 不属于B -3不属于A （因为是x>-3而不是x=-3,这个明白吧）
{2}真包含于B（因为是集合与就和之间的关系） B真包含于A（因为A的范围要大于B的范围）
（2）已知集合A={x|X^2-1=0}
x=正负1
所以1属于A {—1}包含于A
空集 真包含于 A（因为空集不是任何集合的真子集嘛,对吧）
{1,-1}=A
（3）{x|是菱形}真包含于{x|x是平行四边形}
{x|x是等腰三角形}真包含于{x|x是等边三角形}
我都高三了,你肯定是今年是高一的新生

空集是一个集合不是元素，0是一个元素但{0}是一个集合
空集可以是任何集合的子集，就是被大集合包含的小集合，也是最小的子集，空集本身只有一个子集而不是一个元素，那个子集只能是空集本身（对空集来说最大的子集）
{0}有1个元素0， 和2个子集：{0}和空集
在{……}中，空集从来不写出来，因为它不是元素。但题目问到{……}的子集时，一定别忘了提及空集
你的辅导书或许错了，空集是不含元素的集合
{0}确实是只含有元素0

一般符号是指符号前得数在符号后的取值 简而言之 就是一个分割线 没什么大的意义 你也可以看作是属于的意思 但是在表示取值范围的时候 一定要写
比如{x|x=1,3} 中x表示的是个数值
而{（x,y）|x=0,y=1}则表示一个点的坐标 x和y都可以等于任何数 没有特定的 得依题而定
你的x和y是方程的解 也是一个点的坐标 是一个明确的值 不是范围 所以要那样表示
不一定一般形式是什么 就得那样写 得看解出来的数值

集合是具有某种特定性质的事物的总体. 这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素.例如： 1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～. 2、数学名词.一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～.

参考资料里有

上学期学必修1和必修2.期中考前学必修1,之后到期末考学必修2,后面的以次类推!

一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

乘法与 因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程 的解-b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注： 韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱 侧面积 S=c*h 斜棱柱 侧面积 S=c'*h 正棱锥 侧面积 S=1/2c*h' 正 棱台 侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台 侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的 表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的 弧度 数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体 体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体 体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱 柱体 积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 数列基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、 等差数列 的 通项公式 ：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个 常数 . 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且 常数项 为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的 正比例 式. 12、 等比数列 的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列. 15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列. 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列. 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、、 仍为等比数列. 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列. 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列. 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列. 25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列. 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ,则（2）若数为 则, , 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ,则（2）若数为 则, 四、 数列求和 的常用方法： 公式法 、裂项相 消法 、 错位相减法 、 倒序相加法 等.关键是找数列的通项结构. 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、 裂项法 求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、 最小项 的方法： ① an+1-an=……如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求 (1)当 >0,d

亲,这个要看你用的什么教材的啦~
搜个目录就可以了呀~
比如下面是人教版的：
【必修一】
第一章　集合与函数概念
1．1　集合
1．2　函数及其表示
1．3　函数的基本性质
第二章　基本初等函数（Ⅰ）
2．1　指数函数
2．2　对数函数
2．3　幂函数
第三章　函数的应用
3．1　函数与方程
3．2　函数模型及其应用
【必修二】
第一章　空间几何体
1．1　空间几何体的结构
1．2 空间几何体的三视图和直观图
1．3 空间几何体的表面积与体积
第二章　点、直线、平面之间的位置关系
2．1　空间点、直线、平面之间的位置关系
2．2　直线、平面平行的判定及其性质
2．3　直线、平面垂直的判定及其性质
第三章　直线与方程
3．1　直线的倾斜角与斜率
3．2　直线的方程
3．3　直线的交点坐标与距离公式
第四章　圆与方程
4．1　圆的方程
4．2　直线、圆的位置关系
4．3　空间直角坐标系
【必修三】
第一章　算法初步
1．1　算法与程序框图
1．2　基本算法语句
1．3　算法案例
第二章　统计
2．1　随机抽样
2．2　用样本估计总体
2．3　变量间的相关关系
第三章　概率
3．1　随机事件的概率
3．2　古典概型
3．3　几何概型
【必修四】
第一章　三角函数
1．1　任意角和弧度制
1．2　任意角的三角函数
1．3　三角函数的诱导公式
1．4　三角函数的图象和性质
1．5　函数的图象
1．6　三角函数模型的简单应用
第二章　平面向量
2．1　平面向量的实际背景及基本概念
2．2　平面向量的线性运算
2．3　平面向量的基本定理及坐标表示
2．4　平面向量的数量积
2．5　平面向量应用举例
第三章　三角恒等变换
3．1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3．2　简单的三角恒等变换
【必修五】
第一章　解三角形
1．1　正弦定理和余弦定理
1．2　应用举例
第二章　数列
2．1　数列的概念与简单表示法
2．2　等差数列
2．3　等差数列的前n项和
2．4　等比数列
2．5　等比数列的前n项和
第三章　不等式
3．1　不等关系与不等式
3．2　一元二次不等式及其解法
3．3　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3．4　基本不等式

1）A={3,a} B={4,1}
若a=3 则 A={ 3 } 所以 A∪B ={3,4,1} A∩B=空集
若a=1 则 A={ 3 ,1} 所以 A∪B ={3,4,1} A∩B={1}
若a=4 则 A={ 3 ,4} 所以 A∪B ={3,4,1} A∩B={4}
若a=其他 则 A={ 3 ,a} 所以 A∪B ={3,4,1,a} A∩B=空集
2）B={2,4,6,8,9,10}

先求4x平方_kx-8的横轴坐标-b/2a=k/8. 再分情况：当5

N=｛x|x=3m+1,m∈Z｝
m可以是n-m+s-1
跟是不是负数无关

y=x这个函数的定义域为（x∈R)
X可以为任何实数
y=x^2/x就不一样了,这个函数里,X是不能等于0的
这两个函数的定义域（X的取值范围）不一样,所以不能说
y=x^2/x这个函数和y=x相等
要相等的必须是在各方面都一样的

函数平面几何算法三角函数数列

1 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
2(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
3 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
4 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=πr^2h

第4个不成立,应该是A交空集＝空集
其他都成立

设f(x)=ax+b,f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=4x+8,所以a=2,b=8/3,或者a=-2,b=-8 .所以f(x)=2x+8/3或者f(x)=-2x-8

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性...

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必修1有三角函数吗?

高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．
2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合,A是S的一个子集（即 ）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S

CsA

A

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.
发现解题中的错误.
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说,则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数.
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

A∪B={x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}
A∩C={x|x是参加一百米跑且参加四百米跑的同学}

[[[1]]]
∵由题设应有f(a-1)+f(1-a)=0
∴原不等式可化为
f(a)＞f(1-a).
∴应有-2≦a＜1-a≤2
解得:-1≤a＜1/2.
[[[2]]]
可设a＜b＜0,
-a＞-b＞0
0＞f(-a)＞f(-b)
∴0＞-f(a)＞-f(b)
∴f(b)＞f(a)＞0.
1/f(b)＜1/f(a)
F(b)＜F(a)
由此可知
当a＜b＜0时,恒有F(a)＞F(b)
∴在(-∞,0)上,函数F(x)递减.
[[[3]]]
由题设可知:
f(x)=t(x-1)²+1. t＞0.
结合f(0)=3可得t+1=3
∴t=2.
∴f(x)=2(x-1)²+1
=2x²-4x+3
∴该抛物线的对称轴x=1.
由题设可得
2a＜1＜a+1
∴0＜a＜1/2

一,背景
二,几点疑难
初高中的衔接问题
传统内容的新变化
新增内容的再学习
使用信息技术的度
知识,技能上的衔接问题
思维,学习方式上的衔接问题
(1)初高中的衔接问题
主要有:韦达定理,因式分解,二次问题,三角形四心问题
教学建议:
适合放在所有新课之前单独讲授的有:
韦达定理,因式分解,解二次不等式;(包括用韦达定理解决一元二次方程根的分布问题)
适合在讲授有关内容时穿插的有:
二次函数的最值问题(穿插在单调性与最值的习题课中)
用图像法解决一元二次方程根的分布问题(穿插在第三章函数的应用的第一节内容教学之后)
另样的处理:
三角形的四心问题——研究性学习课题好题材
知识,技能上的衔接问题
主要有:韦达定理,因式分解,二次问题,三角形四心问题
思维,学习方式上的衔接问题
(1)初高中的衔接问题
冰冻三尺非一日之寒
集合的教学——定位不同
函数概念的教学 ——处理方式不同
函数的教学 ——教学要求不同
(2) 传统内容的新变化
集合的教学——定位不同
"课标"中的集合学习定位:"只将集合作为一种语言来学习"
教学建议:
观点:掌握一种语言,最好的方法就是经常使用
具体实施:
(1)本章节的学习过程中要关注集合三种语言的转换,要多用具体例子让学生经历"用集合评议表示数学对象"的过程;
(2)在其他内容的教学中要不断进行强化.
函数概念的教学 ——处理方式不同
函数概念的处理方式从"先讲映射后讲函数"转变为"先讲函数后讲映射"
教学建议:
观点:把握变化,体会新教材的编写意图
具体实施:
(1)通过大量的素材,让学生充分感受函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型;
(2)针对教材中例题可根据学生的实际情况,设置一些阅读要求低,学生感兴趣的例题,如路程与时间关系问题等.
函数的教学 ——教学要求不同
函数定义域和值域,反函数,幂函数这些内容的要求在新老教材的比较中都有较大的差别.在教学过程中,教师还在思考的一个问题是:是否需要在教学中补充"抽象函数",复合函数,图像变换等内容
教学建议:
观点:合理定位,该出手时就出手
具体实施:
(1)对于反函数,幂函数等淡化的内容,不需作太多的拓展;
(2)而"抽象函数",复合函数,图像变换等内容,在学生学有余力的基础上,应做适当的补充 .
新增内容——第三章《函数的应用》
课时 ——8课时
(3)新增内容的再学习
教学建议:
观点:关注重点迁移,体现函数与方程思想,突出主线——函数模型的应用
具体实施:
(1) 由浅入深,循序渐进地建立函数与方程的关系;
(2) 注意函数与实际问题的联系,体现数学建模思想;
(3)注意以函数模型的应用为主线,带动相关知识的展开;
(4)加大信息技术在此部分的使用力度.
(4)使用信息技术的度

教材解析与拓展 非常好但不是试卷讲解十分全面

是选修吗?选修两天就可以学完了,必修的话,是肯定不能.
我所回答的仅限于江苏省的文科高中生

集合（并集,交集,补集）
函数（指数,对数,幂函数）,函数应用
解三角形（正弦定理,余弦定理）
数列（等差数列,等比数列）
不等式

答案在我的空间里,楼主可以自己去找一下.没有的话,请给我邮箱.我发你.
因为太多,这里发不下.见谅了.