若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　）

zwbacer2022-10-04 11:39:543条回答

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是（　　）
A. 2
B. [3/4]
C. [2/3]
D. 0

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卡俪丽共回答了21个问题 | 采纳率81%: 解题思路：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y²表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤[1/2]，即0≤y≤[1/2]
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-[2/3]）²+[2/3]，
又0≤y≤[1/2]，y越大函数取到的值越小，
∴当y=[1/2]时，函数取到最小值为[3/4]
故选B

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．; 1年前

奇卡奇卡共回答了105个问题 | 采纳率: 最小值为0，把x+2y=1，化成x=1-2y代入2x+3（y2）
整理得3（y2）-4y+2
得：（2y-1)^2+(1-2y)
=x^2+x
因为x最小为0，所以原式最小值为0; 1年前

feiyufeifei 共回答了3个问题 | 采纳率: x=1-2y代入得
3y^2-4y+2 因为x≥0，y≥0
3（y^2+4/3y+4/9）-4/3+2=3(y+2/3)^2+2/3
即：当y＝0时2x+3y^2最小值为2; 1年前

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　） 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是（　　） A. 2 B. [3/4] C. [2/3] D. 0 liqiaoliqiao1231年前1: 三颗水的查共回答了19个问题 | 采纳率100%

解题思路：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y²表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤[1/2]，即0≤y≤[1/2]
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-[2/3]）²+[2/3]，
又0≤y≤[1/2]，y越大函数取到的值越小，
∴当y=[1/2]时，函数取到最小值为[3/4]
故选B

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．

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如果x，y为非负数且x+2y=1则2x+3y2的最小值为 ___ ． 爱情不怀好意1年前1

zooboy 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：x，y为非负数且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，解得0≤y≤

1

2

．可得f（y）=2x+3y²=3y²+2（1-2y）=3(y−

2

3

)2+

2

3

，再利用二次函数的单调性即可得出．

∵x，y为非负数且x+2y=1，
∴x=1-2y≥0，解得0≤y≤
1
2．
∴f（y）=2x+3y²=3y²+2（1-2y）=3(y-
2
3)2+
2
3，
因此f（y）在[0，
1
2]上单调递减，
∴当y=[1/2]，x=0时，函数f（y）取得最小值，f(
1
2)=[3/4]．
故答案为：[3/4]．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．

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（2012•佛山二模）若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　） （2012•佛山二模）若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是（　　） A．2 B．[3/4] C．[2/3] D．0 mndy11年前1: psjawj 共回答了11个问题 | 采纳率100%

解题思路：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y²表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤[1/2]，即0≤y≤[1/2]
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-[2/3]）²+[2/3]，
又0≤y≤[1/2]，y越大函数取到的值越小，
∴当y=[1/2]时，函数取到最小值为[3/4]
故选B

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．

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若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　） 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是（　　） A. 2 B. [3/4] C. [2/3] D. 0 danielchan771年前1: 343289116 共回答了34个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y²表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤[1/2]，即0≤y≤[1/2]
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-[2/3]）²+[2/3]，
又0≤y≤[1/2]，y越大函数取到的值越小，
∴当y=[1/2]时，函数取到最小值为[3/4]
故选B

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．

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若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　） 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是（　　） A. 2 B. [3/4] C. [2/3] D. 0 玛库萨1年前1: 新蓝天1 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y²表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤[1/2]，即0≤y≤[1/2]
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-[2/3]）²+[2/3]，
又0≤y≤[1/2]，y越大函数取到的值越小，
∴当y=[1/2]时，函数取到最小值为[3/4]
故选B

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．

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当x2+2y2=1时，求2x+3y2的最值． 3967301161年前2

墨白旖旎共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：由题意可得y²=

1−x2

2

≥0，-1≤x≤1，且2x+3y²=[3/2](x+

2

3

)2-[13/6]，再利用二次函数的性质求得2x+3y²的最值．

当x²+2y²=1时，y²=
1−x2
2≥0，∴-1≤x≤1，且2x+3y²=2x-
3−3x2
2=[3/2](x+
2
3)2-[13/6]，
故当x=-[2/3]时，2x+3y²的取得最小值为-[13/6]，当x=1时，2x+3y²的取得最大值为 2．

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，注意x的范围，属于中档题．

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若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　） 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是（　　） A. 2 B. [3/4] C. [2/3] D. 0 heiyiblue1年前1: 王gg强111 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y²表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤[1/2]，即0≤y≤[1/2]
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-[2/3]）²+[2/3]，
又0≤y≤[1/2]，y越大函数取到的值越小，
∴当y=[1/2]时，函数取到最小值为[3/4]
故选B

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．

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若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　） 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是（　　） A. 2 B. [3/4] C. [2/3] D. 0 sweetctt1年前1: 屠戳共回答了30个问题 | 采纳率96.7%

解题思路：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y²表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤[1/2]，即0≤y≤[1/2]
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-[2/3]）²+[2/3]，
又0≤y≤[1/2]，y越大函数取到的值越小，
∴当y=[1/2]时，函数取到最小值为[3/4]
故选B

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．

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设x,y为非负实数,且x+2y=1,则函数w=2x+3y2的值域为( ) 7788911年前2: 猛可共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

x=1-2y
w=2x+3y^2
=2-4y+3y^2
=3(y-2/3)^2+2/3
1>=2y>=0
1/2>=y>=0
y=1/2 最小值 0
y=0 最大值 2
值域为[0,2]

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已知x大于等于0,y大于等于0,且x+2y=1,求2x+3y2的最大值与最小值. 一棍统天下1年前1: 贰饼共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

x大于等于0,y大于等于0,且x+2y=1,
0

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若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　） 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是（　　） A. 2 B. [3/4] C. [2/3] D. 0 梅枚1年前5: wa8112191 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y²表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤[1/2]，即0≤y≤[1/2]
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-[2/3]）²+[2/3]，
又0≤y≤[1/2]，y越大函数取到的值越小，
∴当y=[1/2]时，函数取到最小值为[3/4]
故选B

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．

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若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　）

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