a,b,c,d>0 证(a/(b+2c+3d))+(b/(c+2d+3a))+(c/d+2a+3b))+(d/(a+2b

niejunlong5212022-10-04 11:39:541条回答

a,b,c,d>0 证(a/(b+2c+3d))+(b/(c+2d+3a))+(c/d+2a+3b))+(d/(a+2b+3c))>=2/3

已提交，审核后显示！提交回复

njl000 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 根据均值不等式：
ab≤(a²+b²)/2
ac≤(a²+c²)/2
ad≤(a²+d²)/2
bc≤(b²+c²)/2
bd≤(b²+d²)/2
cd≤(c²+d²)/2
以上六式相加：ab+ac+ad+bc+bd+cd≤3(a²+b²+c²+d²)/2
即：a²+b²+c²+d²≥(2/3)(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
∴(a+b+c+d)²=a²+b²+c²+d²+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)≥(2/3+2)(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
即：ab+ac+ad+bc+bd+cd≤(3/8)(a+b+c+d)²
于是a(b+2c+3d)+b(c+2d+3a)+c(d+2a+3b)+d(a+2b+3c)=4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
≤(3/2)(a+b+c+d)²
根据柯西不等式：
[a/(b+2c+3d)+b/(c+2d+3a)+c/(d+2a+3b)+d/(a+2b+3c)]·[a(b+2c+3d)+b(c+2d+3a)+c(d+2a+3b)+d(a+2b+3c)]≥(a+b+c+d)²
故(a+b+c+d)²≤[a/(b+2c+3d)+b/(c+2d+3a)+c/(d+2a+3b)+d/(a+2b+3c)]·[a(b+2c+3d)+b(c+2d+3a)+c(d+2a+3b)+d(a+2b+3c)]
≤[a/(b+2c+3d)+b/(c+2d+3a)+c/(d+2a+3b)+d/(a+2b+3c)]·[(3/2)(a+b+c+d)²]
即a/(b+2c+3d)+b/(c+2d+3a)+c/(d+2a+3b)+d/(a+2b+3c)≥2/3; 1年前

(a/(b+2c+3d))+(b/(c+2d+3a))+(c/d+2a+3b))+(d/(a+2b+3c))>=2/3 (a/(b+2c+3d))+(b/(c+2d+3a))+(c/d+2a+3b))+(d/(a+2b+3c))>=2/3 不等式证明 huasheng83565581年前1: zhfly6278 共回答了20个问题 | 采纳率90%

重复利用 x^2+y^2>=2xy 可以得到
3(a^2+b^2+c^2+d^2)>=2 (ab+ac+ad+bc+bd+cd)
===>
(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2 (ab+ac+ad+bc+bd+cd)
>= 8/3 (ab+ac+ad+bc+bd+cd)
原不等式左边=a^2/(a(b+2c+3d))+b^2/(b(c+2d+3a))+c^2/(c(d+2a+3b))+d^2/(d(a+2b+3c))
>= (a+b+c+d)^2 / (4( (ab+ac+ad+bc+bd+cd)) ---- 权方和不等式
>=8/3 (ab+ac+ad+bc+bd+cd) / (4( (ab+ac+ad+bc+bd+cd))
=2/3

1年前查看全部

固体A在一定条件下分解成B、C、D；2A→（←）B+2C+3D,若测得生成气体的摩尔质量是相同体积的H2的15倍,则固体 固体A在一定条件下分解成B、C、D；2A→（←）B+2C+3D,若测得生成气体的摩尔质量是相同体积的H2的15倍,则固体A的摩尔质量是 A.30g/mol B.60g/mol C.90g/mol D.120g/mol 傅旭1年前1: 妖娆的生活共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

C
混合气体的平均摩尔质量为15*2=30
也就是说：(1/6)B+(2/6)C+(3/6)D=30
所以：B+2C+3D=180=2A
A=90 单位

1年前查看全部

固体A在一定温度下分解生成气体BCD：2A===B+2C+3D,若测得生成气体的质量是相同体积的H2的15倍 不是很有钱人家1年前1: cxri 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

2A===B+2C+3D
假设A物质的量为2mol,则反应生成B,C,D分别为1mol,2mol,3mol
所以气体总摩尔质量为6mol,因为生成气体的质量是相同体积的H2的15倍
所以6molH2质量为12克,所以气体质量为180克
所以2molA的质量为180克,A摩尔质量为90g/mol

1年前查看全部

固体A在一定温度下分解成气体B、C、D,2A=B+2C+3D,若测得生成气体的质量是相同体积的 固体A在一定温度下分解成气体B、C、D,2A=B+2C+3D,若测得生成气体的质量是相同体积的 固体A在一定温度下分解成气体B、C、D,2A=B+2C+3D,若测得生成气体的质量是相同体积的H²的15倍,则固体A的摩尔质量是多少 qihongbing0081年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部