从1到2007这2007个自然数中,所有的奇数和大还是偶数和大?大多少?

一共有（2007-1）/2+1=1004 项
1+3+5+...+2007
=(1+2007)*1004/2
=1008016

2X与X的平方被7除余数相同 即xx-2x=x(x-2)被7整除
那么x为7的倍数,或x-2为7的倍数
2007被7除余数为5,小于2007被7整除的最大数为2002=7×286,因为每一个被7整除的数+2也符合条件,所以整数X的个数为286*2=572

共有469个,理由嘛...写代码算的,

可以采用反证法来证明这道题
我们先假设2007个数中任意23个数里找到3个数一定不能做为一个三角形的三条边长
根据斐波那契额数列可知,以其任意三个数的长度为边都不能组成一个三角形
如1、1、2、3、5、8、13、21、34中任意一个数等于前两个数之和,
也就是说在这个数列中任意三个数永远都不能组合成三角形
所以1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610+987=2581
这其中只有16个数,和就已经超过2007,
也就可以证明2007个数中任意23个数里找到3个数一定不能做为一个三角形的三条边长的假设是错误的.在这23个数里可以找到3个数,他们可做为一个三角形的三条边长.

1+2+3+...+2005+2006+2007
=(1+2007)+(2+2006)+(3+2005)+...+1004
=2008*1003+1004
=2014024+1004
=2015028
2015028除以2007等于1004.

有公式.
先看个位,我们可以发现,前2000个数字中,每10个数便有个位是0的.所以个位共有200个0.
然后十位,同样,可以发现,从100-1999中,十位有0的一共有19（代表从1到19这19个数）*10（代表每个数后能跟随的十位上0的个数）=190个
加上2000-2007中十位共有190+8=198个
百位更少,和十位相同,从1000-1999中,共有100个0在百位（从1000-1099）,加上2000-2007中的,一共有1000+8=108个
千位没有0
所以一共有200+198+108=506个

解题思路：可以同时被2，3，5中的两个整除，也就是能被6，10，15整除；能被6整除的个数为2007÷6≈334个，能被10整除的个数为2007÷10≈200个，能被15整除的个数为2007÷15≈133个，一共334+200+133=667个；而334、200、133中均含有这66个“能同时被这三个整数除”的数，所以当中重复的数为被30整除的数的3倍，即66×3=198 个；所以结果为334+200+133-198=469个．

2007÷6≈334（个），
2007÷10≈200（个），
2007÷15≈133（个），
2007÷30×3≈198（个），
334+200+133-198=469（个）．
故答案为：469．

点评：
本题考点： 整除性质．

考点点评： 解决此题关键是理解“可以同时被2，3，5中的两个整数除，但不能同时被这三个整数除”，也就是能被6，10，15整除 的数，从中去掉重复的数即为被30整除的数的3倍，得出答案．

奇数

不含6的一位数：1、2、3、4、5、7、8、9共8个数； 不含6的两位数：十位数字有8个选项,个位数字有9个选项,共 8*9=72 个数； 不含6的三位数：百位数字有8个选项,十位和个位数字各有9个选项,共8*9*9=648 个数； 不含6的四位数：1000至1999千位数字有个选项,百位、十位和个位各有9个选项,共9*9*9=729 个数； 2000至2007中,只有7个不含6的自然数； 8+72+648+729+7=1464 从1到2007的所有整数中,共有1464个不含6的自然数.