解常系数线性齐次方程y″+2y′+y=e^-x

弗洛伊的品德2022-10-04 11:39:541条回答

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燕子西飞共回答了8个问题 | 采纳率87.5%: 很显然y″+2y′+y=0的特征值为 -1（且为重根）,
则其通解为cx*e^-x ,（c为常数）
而y″+2y′+y=e^-x的特解为0.5x^2 * e^-x,
故其解为cx*e^-x + 0.5x^2 * e^-x; 1年前

解常微分方程：y'+2xy+2(x^3)=0 解常微分方程：y'+2xy+2(x^3)=0 这是一个一阶线性微分方程。我做出来跟答案不一样，想求过程，知道怎么做！ cheunma11年前3: wenting1223 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

（常数变易法）
∵y'+2xy=0 ==>dy/y=-2xdx
==>ln│y│=-2x²+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(-x²)
∴设微分方程y'+2xy+2(x^3)=0的通解为y=C(x)e^(-x²) (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=C'(x)e^(-x²)-2xC(x)e^(-x²)
代入原方程得C'(x)e^(-x²)+2x³=0
==>C'(x)=-2x³e^(x²)
==>C(x)=-2∫x³e^(x²)dx
=-∫x²e^(x²)d(x²)
=-x²e^(x²)+∫e^(x²)d(x²) (应用分部积分法)
=-x²e^(x²)+e^(x²)+C （C是积分常数）
=(1-x²)e^(x²)+C
∴y=C(x)e^(-x²)=[(1-x²)e^(x²)+C]e^(-x²)=1-x²+Ce^(-x²)
故微分方程y'+2xy+2(x^3)=0的通解是y=1-x²+Ce^(-x²) （C是积分常数）.

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解常系数线性齐次方程y″+y′+y=0 jackyweiwu1年前1: askdufgkesgt 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

左右同时积分,得y'+y+1/2y^2=c
再积分,的y+1/2y^2+1/6y^3=cy
[1/6y^2+1/2y+(1-c)]y=0
得y=0或1/6y^2+1/2y+(1-c)=0
2次得方程你会解把

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