sin^4a+cos^4a=1,则sina-cosa=

这个不恒等.只有sin^2 a+ cos^2 a=1 sin^4a +cos^4 a+2(sinacosa)^2=1 sin^4 a+ cos^4 a=1-sin^2(2a)/2

1、sin^4a+cos^4a＝(sin²a＋cos²a)²－2sin²acos²a＝1－2sin²acos²a＝5/9 ∴sin²acos²a＝2/9
∵ a是第三象限角 ∴sina＜0 cosa＜0 ∴sinacosa＞0 ∴sinacosa＝√2/3
2、∵sina,cosa是方程4x²+2mx+m=0的两根 ∴sina＋cosa＝﹣m/2 sinacosa＝m/4
∵sin²a＋cos²a＝(sina＋cosa)²－2sinacosa ∴(﹣m/2)²－2×m/4＝1
∴m²－2m－4＝0 ∴m＝1±√5
∵sina,cosa是方程4x^2+2mx+m=0的两根 ∴△＝4m²－16m≥0 ∴m≥4或m≤0
∴m＝1－√5
3、∵A是三角形ABC的一个内角 ∴0º＜A＜180º
当0º＜A＜90º时,cosA＝√(1－sin²A)＝√(1－16/25)＝3/5 tanA＝sinA/cosA＝4/3
当90º＜A＜180º时,cosA＝﹣√(1－sin²A)＝﹣√(1－16/25)＝﹣3/5 tanA＝sinA/cosA＝﹣4/3
4、∵sina+cosa＝√2/2 ∴(sina+cosa)²＝(√2/2)² ∴1＋2sinacosa＝1/2 ∴sinacosa＝﹣1/4
∴1/sina＋1/cosa＝(sina＋cosa)/(sinacosa)＝(√2/2)/(﹣1/4)＝﹣2√2

(1) 当 sin a =0 时,　　cos a = ±√ [ 1 -(sin a)^2 ]　　= ±1,　　满足 (sin a)^4 +(cos a)^4 =1.　　此时 sin a +cos a = ±1.　　(2) 当 sin a = ±1 时,　　cos a = ±√ [ 1 -(sin a)^2 ]　　=0.　　满足 (s...

sin^4a+cos^4a=5/9
(sin^2a+cos^2a)^2-2(sinacosa)^2=5/9
1^2-2(sinacosa)^2=5/9
(sinacosa)^2=2/9
sinacosa=±√2/3
sin2a=2sinacosa=±2√2/3
第三象限
2kπ+π