6.过点P(2,1)且与圆x2+y2-2x+2y+1=0相切的直线的方程为 .

设所求的圆为C，
∵圆C经过圆x²+y²-2x+2y+1=0与圆x²+y²+4x-2y-4=0的交点，
∴设圆C方程为x²+y²-2x+2y+1+λ（x²+y²+4x-2y-4）=0，
化简得x²+y²+[4λ−2/1+λ]x+[2−2λ/1+λ]y+[1−4λ/1+λ]=0，可得圆心坐标为C（-[2λ−1/1+λ]，-[1−λ/1+λ]）．
∵圆心在直线：x-2y-5=0上，
∴-[2λ−1/1+λ]-2（-[1−λ/1+λ]）-5=0，解之得λ=−
2
9．
因此，圆C的方程为x²+y²-[26/7]x+[22/7]y+[17/7]=0，即为所求圆的方程．

点评：
本题考点： 圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题给出经过两圆的交点且圆心在已知直线上的圆，求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．

∵曲线x²+y²-2x+2y+1=0，
∴曲线（x-1）²+（y+1）²=1是圆心坐标为（1，-1），半径为1的圆，
∵直线（2lna）x+by+1=0与曲线x²+y²-2x+2y+1=0交于A、B两点，|AB|=2，
∴直线（2lna）x+by+1=0过圆心（1，-1），
∴2lna-b+1=0．
∴b=1+2lna，
P（a，b）到直线2x-y+4=0距离
d=
|2a−b+4|

5=
|2a+3−2lna|

5，
设f（a）=2a+3-2lna，
f′（a）=2-[2/a]，
令f′（a）=0，得a=1．
∴[1/2]＜a＜1，f′（a）＜0，f（a）递减，a＞1，f′（a）＞0，f（a）递增，
∴f（a）_min=f（1）=5，
∴d_min=
5

5=
5，
∴a=1时，P（a，b）到直线2x-y+4=0距离最小值为
5．
故答案为：
5．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查点到直线的距离的最小值的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质、距离公式、导数性质、直线方程等知识点的合理运用．