limxln[(x+a)/(x-a)],(x≠0),求不定式极限 x→∞

lim(x→∞)xln[(x+a)/(x-a)]=lim(x→∞)ln[1+1/[(x-a)/(2a)]^[(x-a)/(2a)]^[2ax/(x-a)]=lim(x→∞)ln[1+1/[(x-a)/(2a)]^[(x-a)/(2a)] *[2a/(1-a/x)]lim(x→∞)ln[1+1/[(x-a)/(2a)]^[(x-a/(2a)] 取t=(x-a)/2a,x→∞,t...

limxln[(x+a)/(x-a)],
=limxln[1+2/(x-a)]
=limxln[1+2/(x-a)]^[(x-a)/2*2/(x-a)]
=lim2x/(x-a)
=2

ln[(x+a)/(x-a)]=ln[1+2a/(x-a)]
当x→∞，ln[1+2a/(x-a)]与2a/(x-a）等阶无穷小
所以limxln[(x+a)/(x-a)]=limx*2a/(x-a）=2a