（1）欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320…①，将①式两边同乘以3，得____

chenjunfang2022-10-04 11:39:541条回答

（1）欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰…①，将①式两边同乘以3，得______…②，由②式减去①式，得S=______．
（2）仿照（1）的方法，当k≠1时，试求a+ak+ak²+ak³+…akⁿ的值（用含a，n，k的代数式表示）

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daoguolai 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: 解题思路：（1）将已知的等式左右两边乘以3即可得到结果，两式相减即可求出S；
（2）将所求等式设为M，左右两边乘以k后，两式相减即可用a，n及k表示出结果．
（1）3S=3+3²+…+3²¹…②，
②-①得：2S=3²¹-1，即S=[1/2]（3²¹-1）；
（2）设M=a+ak+ak²+ak³+…akⁿ，①
两边都乘以k得：kM=ak+ak²+ak³+…akⁿ⁺¹，②
②-①得：（k-1）M=akⁿ⁺¹-a，即M=
a(kn+1−1)
k−1，
则a+ak+ak²+ak³+…akⁿ=
a(kn+1−1)
k−1．
故答案为：（1）3S=3+3²+…+3²¹；[1/2]（3²¹-1）

点评：
本题考点：整式的混合运算．

考点点评：此题考查了整式的混合运算，解本题的关键是熟练运用错位相减法．; 1年前

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