Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0将方程左边配方怎么配,

c0是双曲线
△=0是抛物线
△

令x=-1,y=0,则Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F = A-D+F = 0 .所以曲线必过点（-1,0）.

对于平面上任意椭圆aX^2+bXY+cY^2+dX+eY+f=0 ,我们总可以将之转化为 的形式.具体步骤为,将后式的各乘积乘方项展开,根据与前式对应项系数相等的法则便可求得u,v,f的值.其中,便是该椭圆的中心.

A=1;B=2;C=3;D=4;E=10;
syms x y;
ezplot(A*x.^2+B*x*y+C*y.^2+D*x+E*y+1);

（1-c）y^2=cy^2 1-c=c 1=2c c=1/2

a*x^2 ＋ b*x*y ＋ c*y^2 ＋ d*x ＋ e*y ＋ f能分解成两个一次因式,当且仅当方程
a*x^2 ＋ b*x*y ＋ c*y^2 ＋ d*x ＋ e*y ＋ f ＝ 0
表示两条相交直线,或两条平行直线,或两条重合直线.
下面内容是我从解析几何书上抄的.
令
P＝ 4*a*c*f ＋ b*d*e － f*b^2 － a*e^2 － c*d^2,
Q＝ 4*a*c － b^2,
R＝ 4*(a+c)*f － (d^2+e^2).
则a*x^2 ＋ b*x*y ＋ c*y^2 ＋ d*x ＋ e*y ＋ f能分解成两个一次因式的充要条件是：
（1）P＝0；
（2）Q≤0,且当Q＝0时,R≤0.

令α=[arc tg B/(A-C)]/2
x=Xcosα-Ysinα
y=Xsinα+Ycosα
代入后原方程化为
aX²+cY²+dX+eY+f=0
画出这个椭圆,然后反方向旋转α角度即可.

令G=det(A,B/2,D/2|B/2,C,E/2|D/2,E/2,F),再令t=-G/(AC-B^2/4)

于是a、b可以表示为sqrt(2t/(A+C +/- sqrt(B^2+(A-C)^2)))

因为X+Y=1
所以X=1-Y
所以a（1-y)^2+bxy+cy^2=c(1-y)^2+bxy+ay^2移项并合拼同类项得（a-c）(1-2y)=0
因为a不等于c所以
y=1/2 则x=1/2
带入原方程式得1/4a+1/4b+1/4c=1
所以a+b+c=4

双曲线标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1
从标准方程可知：
1、没有xy项,则 b=0
2、c

B=0
A=C不等于0
D^2+E^2-4F>0

首先, 由λ = (n-m)/(a²+b²), mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by+k)可展开为A(x²+y²)+Dx+Ey+F.
其中A = (na²+mb²)/(a²+b²) > 0.
直接验证D²+E²-4AF > 0较繁, 改用等价条件: A(x²+y²)+Dx+Ey+F = 0上至少有两个不同点.
而mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by+k) = 0显然经过mx²+ny² = 1与ax+by+c = 0的交点.
由已知, 二者有两个不同交点, 从而A(x²+y²)+Dx+Ey+F = 0上至少有两个不同点.
因此曲线族中都是过mx²+ny² = 1与ax+by+c = 0的交点的圆.
反之, 设A(x²+y²)+Dx+Ey+F = 0是过mx²+ny² = 1与ax+by+c = 0的交点的圆.
不妨设A = (na²+mb²)/(a²+b²), 则A(x²+y²)+Dx+Ey+F
= mx²+ny²+λ(ax+by)(ax-by)+Dx+Ey+F
= mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by)+D'x+E'y+F' (其中D' = D-acλ, E' = E+bcλ, F' = F+1).
将mx²+ny² = 1与ax+by+c = 0的交点坐标代入, 可知两个交点都满足D'x+E'y+F' = 0.
而过这两点的直线为ax+by+c = 0, 因此存在实数t使D'x+E'y+F' = t(ax+by+c).
由m ≠ n (椭圆), 有λ = (n-m)/(a²+b²) ≠ 0, 可取k = t/λ.
则A(x²+y²)+Dx+Ey+F
= mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by)+D'x+E'y+F'
= mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by)+λk(ax+by+c)
= mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by+k).
即过mx²+ny² = 1与ax+by+c = 0的交点的圆都在该曲线族中.

当然.
当 B²-4AC