sin2x+√3cos2x如何求最大值?

若0≤2x≤π，即0≤x≤[π/2]时，sin2x≥0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；
若π≤2x≤2π，即[π/2]≤x≤π时，sin2x＜0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=0，
作出函数图象，如下图：

根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π．
故答案为：π

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 此题考查了函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键．

（1）
∫0−4
16−x2dx，表示以原点为圆心，以4为半径的圆的面积的四分之一，故：
∫0−4
16−x2dx=[1/4]π×4²=4π，

∫0−4[2/1−2x]dx=-ln（1-2x）|
0−4=-（ln1-ln9）=ln9，
∴
∫0−4（
16−x2+[2/1−2x]）dx=4π+ln9，
（2）
∫
π
20sin2xdx=−
1
2cos2x
|
π
20=−
1
2（cosπ-cos0）=1，
∫
π
20|（1-x）³|dx=
∫10（1-x）³

点评：
本题考点： 定积分．

考点点评： 本题主要考查了定积分的计算，关键是转化的思想的利用，属于中档题．