非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在c∈G,使得对一切a∈G,都有a⊕c=c⊕a

寒冰待融82022-10-04 11:39:541条回答

非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在c∈G,使得对一切a∈G,都有a⊕c=c⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:
①G={非负整数},⊕为整数的加法;
②G={偶数},⊕为整数的乘法;
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;
④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是(  )
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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bluryan 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
根据题意我们可知①当a,b都为非负整数时,a,b通过加法运算还是非负整数,且存在一整数0∈G有0+a=a+0=a,所以①为融洽集;
③当a,b 都为平面向量时,两平面向量相加任然为平面向量,且存在零向量通过向量加法满足条件(2);
②④中找不到满足条件(2)的c.
故选B.
1年前

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①G={非负整数},⊕为整数的加法.
②G={奇数},⊕为整数的乘法.
③G={平面向量},⊕为平面向量的数量积.
④G={二次三项式},⊕为多项式加法.
⑤G={虚数},⊕为复数的乘法.
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是(  )
A.①④⑤
B.①②
C.①②③⑤
D.②③⑤
云雾轻纱1年前1
bluehistory 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件,若两个条件都满足,是“融洽集”,有一个不满足,则不是“融洽集”.

∵对任意两个非负整数,和仍为非负整数,满足(1),
且对于非负整数0,任何非负整数加0等于0加这个数,等于这个数,满足(2),
∴①是“融洽集”.
∵对任意两个奇数,积仍为奇数,满足(1),
且对于奇数1,任何奇数乘1等于1乘这个数,等于这个数,满足(2),
∴②是“融洽集”.
∵对任意两个平面向量,数量积为数量,不满足(1),
∴③不是“融洽集”.
∵对任意两个二次项系数相反的二次三项式,和可能不是二次三项式,不满足(1),
∴④不是“融洽集”.
∵对于虚数i,i×i=-1,不是虚数,不满足(1),
∴⑤不是“融洽集”.
故G关于运算⊕为“融洽集”的是:①②,
故选:B

点评:
本题考点: 进行简单的合情推理.

考点点评: 本题主要给出新定义,考查学生对集合新定义的理解.

非空集合G关于运算¤(¤为新定义运算)满足:(1)对任意a.b∈G,都有a¤b∈G;(2)存在e∈G,使得对一切a∈G,
非空集合G关于运算¤(¤为新定义运算)满足:(1)对任意a.b∈G,都有a¤b∈G;(2)存在e∈G,使得对一切a∈G,都有a¤e=e¤a=a,则称G关于运算¤为“融洽集”.先给出集合与运算:
G={偶数},¤为整数的乘法.
这个运算符不符合要求?
答案说不符合
主要因为 e∈G,使得a¤e=e¤a=a 则e=1 与e∈G矛盾
但我觉得如果使 a=0 那a也∈G 这样也可以使得a¤e=e¤a=a 此时e可以e∈G
那这个运算就符合要求了
这样想对吗?如果错请指出漏洞
wohenzhuce1年前1
rimkfifo 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
对于任意a、b都成立,所以a不能只=0.