在大正三角形内画一个最大的圆,再在圆内画一个最大的正三角形(如图).如果小正三角形的面积是25平方厘米,那么大正三角形的

设小正方形的边长为xcm，大正方形的边长为ycm．
根据题意，得

x＝
1
2y+4
y2＝2x2−32
解得

x＝12
y＝16．
故答案为：16，12．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm”，“大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2”，找到等量关系是解决问题的关键

小正方形的面积是4，因此边长是2，即长方形的长与宽的差是2米．
大正方形的面积是49，所以边长是7，即长方形的长与宽的和是7米．
短边长为：
（7-2）÷2，
=5÷2，
=2.5（米）．
答：短边长2.5米．

点评：
本题考点： 图形的拼组．

考点点评： 本题考查了学生根据面积求出正方形的边长，再根据和差问题解答问题的能力．

大正方形的边长：8+6=14（厘米），
大正方形的面积比小正方形的面积多：
14×14-8×8，
=196-64，
=132（平方厘米）；
答：大正方形的面积比小正方形的面积多132平方厘米．

点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．

考点点评： 关键是找准两个正方形的边长的长度，再根据正方形的面积公式S=a×a与基本的数量关系解决问题．

大正方形的边长：8+6=14（厘米），
大正方形的面积比小正方形的面积多：
14×14-8×8，
=196-64，
=132（平方厘米）；
答：大正方形的面积比小正方形的面积多132平方厘米．

点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．

考点点评： 关键是找准两个正方形的边长的长度，再根据正方形的面积公式S=a×a与基本的数量关系解决问题．

设大正方形的边长为x厘米，小正方形的边长为y厘米，可得方程：
x²-y²=40
（x+y）（x-y）=40
据此可知：
由于40=5×8=2×20=1×40，因此可从三个方面进行分析：
①5×8=40，
x+y=8，x-y=5．则：
（x+y）+（x-y）=8+5=13，
2x=13
x=6.5
所以，大正方形的面积为：6.5×6.5=42.25（平方厘米）．
②2×20=40，
则x+y=20，x-y=2，
x=11，y=9，
所以大正方形的面积为：11×11=121（平方厘米）．
③1×40=40，
则x+y=20，x-y=1，
x=10.5，y=9.5．
所以大正方形的面积为：10.5×10.5=110.25（平方厘米）．
此是x+y、x-y为整数时的情况，其实只要符合（x+y）（x-y）=40都成立，
即x、y的取值可有无数个．
答：根据其边长的不同，大正方形有面积可为42.25平方厘米、121平方厘米、110.25平方厘米．
故答案为：42.25平方厘米、121平方厘米、110.25平方厘米．

点评：
本题考点： 差不变原理；长方形、正方形的面积．

考点点评： 完成本题要在了解公式a2-b2=（a+b）×（a-b）及简单的二元一次方程解法的基础上进行．

根据题意得：S△ACF=[1/2]a（a+b），S△BCM=[1/2]b²，S△ABD=[1/2]a（b-a），
则S_△ABC=S_{正方形FEDA}+S_{正方形ECMB}+S_△ABD-S_△ACF-S_△BCM=a²+b²+[1/2]a（b-a）-[1/2]a（a+b）-[1/2]b²=[1/2]b²．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

小正方形的面积是4，因此边长是2，即长方形的长与宽的差是2米．
大正方形的面积是49，所以边长是7，即长方形的长与宽的和是7米．
短边长为：
（7-2）÷2，
=5÷2，
=2.5（米）．
答：短边长2.5米．

点评：
本题考点： 图形的拼组．

考点点评： 本题考查了学生根据面积求出正方形的边长，再根据和差问题解答问题的能力．

如图所示：设小正方形的边长为a厘米，则4a+4a+4×4=96 8a=80 a=1010×10=100（平方厘米）；...

点评：
本题考点： 组合图形的面积．

考点点评： 求出小正方形的边长，是解答本题的关键．

根据题意得：S△ACF=[1/2]a（a+b），S△BCM=[1/2]b²，S△ABD=[1/2]a（b-a），
则S_△ABC=S_{正方形FEDA}+S_{正方形ECMB}+S_△ABD-S_△ACF-S_△BCM=a²+b²+[1/2]a（b-a）-[1/2]a（a+b）-[1/2]b²=[1/2]b²．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．