y=lg(x+√x²-1）的反函数解题过程？求学霸…

什么是反函数,例如f(x)=3√x的反函数是?

豆花面1年前1

飘香风流 共回答了25个问题 | 采纳率100%

对数函数关于y=x 对称的函数.∴f（x）的反函数是log9x 1/2

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指数函数y=f(x)的反函数的图像过(2,-1),则此指数函数为.A.y=(1/2)² B.

指数函数y=f(x)的反函数的图像过(2,-1),则此指数函数为.A.y=(1/2)² B.
指数函数y=f(x)的反函数的图像过(2,-1),则此指数函数为.A.y=(1/2)² B.y=2的x方 C.y=3² D .y=10的x方

nmlhzgc1年前1

yifanaben 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

应选A
但你写成了,那里应该是x次方,不是2次方

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（2012•黄浦区二模）已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点(13，9)，则幂函数f（x）=x−12

（2012•黄浦区二模）已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点(

1

3

，9)，则幂函数f（x）=

x−

1

2

(x＞0)

x−

1

2

(x＞0)

．

专抢sf1年前1

等不来的比特 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：利用函数y=x^a的反函数的图象经过点(

1

3

，9)，可知点（9，[1/3]）在函数y=x^a的图象上，由此代入数值即可求得．

依题意，点(
1
3，9)在函数y=x^a的反函数的图象上，
则点（9，[1/3]）在函数y=x^a的图象上
将x=9，y=[1/3]，代入y=x^a中，
得[1/3]=9^a
解得a=-[1/2]
则幂函数f（x）=x−
1
2(x＞0)．满足题意．
故答案为：x−
1
2(x＞0)．

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题主要考查了反函数，以及原函数与反函数之间的关系，属于基础题．

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已知函数y=ex与函数y=f（x）互为反函数，则（　　）

已知函数y=e^x与函数y=f（x）互为反函数，则（　　）
A. f（2x）=e^2x（x∈R）
B. f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C. f（2x）=2e^x（x∈R）
D. f（2x）=lnx+ln2（x＞0）

yatoudandan1年前1

门阁絮 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

解题思路：由反函数的定义，将函数y=e^x的x、y互换，化简得y=lnx，从而得到f（x）=lnx（x＞0），再利用对数的运算性质化简f（2x），即可得到正确答案．

∵函数y=e^x与函数y=f（x）互为反函数，
∴将函数y=e^x的x、y互换，得x=e^y，解得y=lnx（x＞0）
因此，y=f（x）=lnx（x＞0），
可得f（2x）=ln2x=ln（x×2）=lnx+ln2，（x＞0）
故选：D

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题给出与函数y=ex互为反函数的函数f（x），求f（x）表达式并化简f（2x），着重考查了反函数的定义与求法、对数的运算性质等知识，属于基础题．

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求y=In(x+根号2²+1)的反函数

求y=In(x+根号2²+1)的反函数
整个2²+1 都在根号下

rfantasy1年前1

oyeahi2004 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

y=ln[x+(2^2+1)^(1/2)]=ln[x+5^(1/2)]
x+5^(1/2)>0,x>-5^(1/2),
x+5^(1/2)=e^y
x=e^y-5^(1/2)
反函数：y=e^x-5^(1/2),x属于R

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设f(x)为单调二阶可导函数,其反函数为g(x),且已知f(1)=2 f'(1)=-3^(1/2) f''(1)=1 求

设f(x)为单调二阶可导函数,其反函数为g(x),且已知f(1)=2 f'(1)=-3^(1/2) f''(1)=1 求g''(2)

孔子日1年前1

yu_shan_shan 共回答了18个问题 | 采纳率100%

g[f(x)]=x
g(2)=1
{g[f(x)]}'=f'(x)*g'[f(x)]=1
{g[f(x)]}''=f''(x)*g'[f(x)]+[f'(x)]^2*g''[f(x)]=0
带入x=1
f'(1)*g'(2)=1 g'(2)=1/f'(1)
f''(1)*g'(2)+[f'(1)]^2*g''(2)=0
g"(2)=-f''(1)*g'(2)/[f'(1)]^2=-g'(2)/[f'(1)]^2=-1/[f'(1)]^3=3^(-3/2)
不知对否 楼主看下

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函数y=lg(1+x2)(x>0)的反函数是

函数y=lg(1+x2)(x>0)的反函数是
请列式子

arenhao1年前1

zj48966 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

10的y次方等于1+x2可以得到
x=根号下（10的y次方-1）可以得到
反函数为 y=根号下（10的x次方-1）

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1、求y=lg(x+√(x^2-1))的反函数.答案是y=0.5(10^x+10^-x) x属于R.

1、求y=lg(x+√(x^2-1))的反函数.答案是y=0.5(10^x+10^-x) x属于R.
ps：我算出来反函数解析式和答案是一样的,但定义域总是不一样.
2、用夹逼准则证明当n趋于无穷大时√(1+3/n)的极限为1.
3、求当x趋于0时(cosx-cos3x)/5x的极限.

总是莫默1年前5

fengzihu 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1、求y=lg[x+√(x²-1)]的反函数
定义域：由x²-1≧0,得x≧1或x≦-1；由于 √(x²-1)

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f(x)=(3x+2)/(x+1)的反函数的单调区间为

f(x)=(3x+2)/(x+1)的反函数的单调区间为
A.(-∞,-1),(-1,+∞) B.(-∞,3)∪(3,+∞) C.(-∞,3),(3,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,+∞)
求具体步骤及解题方法.结果不重要

6265711531年前1

zhonglichu 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

y=(3x+2)/(x+1)
y(x+1)=3x+2
yx+y=3x+2
(y-3)x=2-y
x=(2-y)/(y-3)
所以反函数：
y=(2-x)/(x-3)
=(3-x-1)/(x-3)
=-1-1/(x-3)
所以单调区间为(-∞,3)∪(3,+∞)

故选B

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求函数y=(1/2)lnx的反函数

天_下一大白1年前7

灰天猪 共回答了15个问题 | 采纳率80%

lnx=2y
x=e^2y
所以反函数时y=e^(2x),x∈R

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有一元二次方程 y=ax^2+bx+c 的反函数 ,

lyk06041年前3

其疾如风其徐如林 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

y=(x/a+(b^2-4ac)/4a^2)^(-1/2)-b/2a
或者是y=-(x/a+(b^2-4ac)/4a^2)^(-1/2)-b/2a

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（理）已知函数f（x）=2 x -1的反函数为f -1 （x），g（x）=log 4 （3x+1）

（理）已知函数f（x）=2 x -1的反函数为f -1 （x），g（x）=log 4 （3x+1） （1）用定义证明f -1 （x）在定义域上的单调性； （2）若f -1 （x）≤g（x），求x的取值集合D； （3）设函数H（x）=g（x）- 1 2 f -1 （x），当x∈D时，求函数H（x）的值域．

沉默之中1年前1

KEL13 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

（1）函数f（x）的值域为（-1，+∞），由y=2 ^x -1，得 x=log ₂ （y+1），
所以f ^-1 （x）=log ₂ （x+1）（x＞-1），任取-1＜x ₁ ＜x ₂ ，
f ^-1 （x ₁ ）-f ^-1 （x ₂ ）=log ₂ （x ₁ +1）-log ₂ （x ₂ +1）=log ₂
x 1 +1
x 2 +1 ，
由-1＜x ₁ ＜x ₂ 得0＜x ₁ +1＜x ₂ +1，因此0＜
x 1 +1
x 2 +1 ＜1，得 log ₂
x 1 +1
x 2 +1 ＜0，
所以f ^-1 （x ₁ ）＜f ^-1 （x ₂ ），故f ^-1 （x）在（-1，+∞）上为单调增函数．
（2）f ^-1 （x）≤g（x） 即：log ₂ （x+1）≤log ₄ （3x+1） ⇔

x+1＞0
3x+1＞0
(x+1 ) 2 ≤3x+1 ⇔

x+1＞0
(x+1 ) 2 ≤3x+1 ，
解之得0≤x≤1，所以D=[0，1]．
（3）H（x）=g（x）-
1
2 f ^-1 （x）=log ₄ （3x+1）-
1
2 log ₂ （x+1）=
1
2 lo g 2
3x+1
x+1 =
1
2 lo g 2 (3-
2
x+1 ) ，
由0≤x≤1，得1≤3-
2
x+1 ≤2，所以0≤log ₂ （3-
2
x+1 ）≤
1
2 ，因此函数H（x）的值域为[0，
1
2 ]．

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已知f(x)的反函数是g(x),当f(x)=x^5+3x^3+x,求g′(5) 写下完整的步骤和推理...

柯珂珂1年前1

Cynney 共回答了25个问题 | 采纳率96%

也不知道我做的对不对,如果觉得有道理记得采纳谢谢
g'(x)=lim△x--0[g(x+△x)-g(△x)]/x g'(5)=[g(5)-g(0)]/5 由于是反函数所以g(0) 对应y=0
x^5+3x^3+x=0 x=0 所以g(0)=0 g'(5)=g(5)/5 同上求出f(x)=5时对应的x值,x^5+3x^3+x=5 x=1
所以g(5)=1 则g′(5)=1/5 如果觉得有道理请采纳谢谢

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化简 cos（2tan-1x) tan-1x 指的是 tanx的反函数

hushui11年前1

fanyanyan_83 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设 tanα = x,则 tan-1x = α
并且,tan(2α) = 2tanα / (1 - tan²α)
sec²α = 1 / cos²α = 1 + tan²α
　　cos(2tan-1x)
　　= cos(2α)
　　= cos²α - sin²α
　　= cos²α (1 - tan²α)
　　= (1 - tan²α) / (1 + tan²α)
　　= (1 - x²) / (1 + x²)

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y=x+3/x-1,x不等于1求函数的反函数及其定义域(要过程哦)

36计_走为上1年前3

紫瞳细细 共回答了14个问题 | 采纳率64.3%

y=x+3/x-1(x不等于1)
xy-y=x+3
x(y-1)=y+3
x=y+3/y-1(x,y不等于1)
所以y=x+3/x-1的反函数为y=x+3/x-1(x不等于1)

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如何求一个函数的反函数.

lxsjls1年前1

蜜蜂_0504 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

将x,y互换

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求f(x)=log2(x+1)(x>=4)的反函数的定义域

求f(x)=log2(x+1)(x>=4)的反函数的定义域
如题!

桃妖peach1年前2

adas392 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

反函数的定义域就是原函数的值域
f(x)单调增
所以
反函数的定义域[log2^ 5,+∞)

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如何用Mathematica求抽象函数f(x)的反函数的高阶导数

如何用Mathematica求抽象函数f(x)的反函数的高阶导数
有一抽象函数f(x),具体形式未知但可n次求导.又g(x)为f(x)的反函数.能否用Mathematica求g'(f(x)),g''(f(x))乃至g^(n) (f(x))等等的解析表达?
先说明一下,这个表达是可以算出的,根据g(f(x))=x,逐次求导并利用复合函数求导法则即可算出,如对前式求导有g'(f(x))f'(x)=1,于是g'(f(x))=1/f'(x);对此式再次求导又可得g''(f(x)) = -f''(x)/(f'(x))^3.那么在Mathematica中,有没有直接的函数可以解决呢?还是说必须像手算一样用递归算法?求教各位高达.
悬赏100分,希望也别答得太简略了,也尽量不要复制粘贴吧,我是搜索了一圈之后没发现合适的答案才提问的.

hhhhxxxxpppp1年前1

shawnshang 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

在Mathematica中,
如果要直接给出n阶导数的表达式,很难.
用自定义函数还是可以实现的.
DD[k_] := {
g=InverseFunction[f][x];
Do[g=D[g,x],{i,k}];
g
};
DD[3]
其中：
g=InverseFunction[f][x]; (** 符号反函数 **)

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已知函数f(x)=lg(x+根号x^2+1),试完成下列问题:(1)求f(x)的定义域；(2)简单说明f(x)存在反函数

已知函数f(x)=lg(x+根号x^2+1),试完成下列问题:(1)求f(x)的定义域；(2)简单说明f(x)存在反函数
(3)求f^-1(x)的定义域，值域
求过程

玫瑰一样的人生1年前1

76769800 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

(1)：因为√(X^2+1)＞√X^2=|X|，所以X+√(X^2+1)恒大于0，所以X∈R。
(2)：F(X)=lg[X+√(X^2+1)]，F(-X)=lg[-X+√(X^2+1)]
所以F(X)+F(-X)=lg{[X+√(X^2+1)]×[-X+√(X^2+1)]}=lg[(X^2+1)-X^2]=lg1=0
即F(-X)=-F(X)，所以F(X)为奇函数。

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求证三角函数的反函数和定义域y=ln(1-2x),x(负无穷,0】

想成驴的驴1年前2

素衣劫 共回答了20个问题 | 采纳率75%

x=0
1-2x>=1
ln(1-2x)>=0
所以反函数定义域x>=0
y=ln(1-2x)
e^y=1-2x
2x=1-e^y
x=(1-e^y)/2
所以反函数y=(1-e^x)/2,其中x>=0

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已知函数f（x）=a^x+m的图像经过点（1,7）,他的反函数y=f^(-1)的图像经过点（4,0）,求a,m 的值

简玄1年前3

觅星 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

因为反函数经过（4,0）,所以原函数经过(0,4) 所以a^0+m=1+m=4 所以m=3
又因为原函数经过(1,7) 所以 a+m=7 所以a=4

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函数f(x)＝a−xx−a−1的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=______．

kinechung1年前0

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已知fx=log(a)(a-a^x) (a>1)求的定义域值域和反函数

甲由申田1年前1

no-tomorrow 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

定义域为a-a^x>0,得;x

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已知函数f（x）=log 8 x，它的反函数为f -1 （x），则 f -1 ( 2 3 ) =______．

aoter1年前1

彩虹誓约 共回答了20个问题 | 采纳率90%

令 f -1 (
2
3 ) =a
则f（a）=log ₈ a=
2
3 ．
即 8
2
3 =a
∴a=4
故答案为4

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（理）已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）

（理）已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）
（1）用定义证明f^-1（x）在定义域上的单调性；
（2）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值集合D；
（3）设函数H（x）=g（x）-[1/2]f^-1（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域．

雒晰1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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y=2sin 3x (-π/6≤x≤π/6) 的反函数.能不能具体一点.

小孢子1年前1

aa浪子小蒋 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

-π/2≤3x≤π/2
y/2=sin 3x ,-1≤y/2≤1,-2≤y≤2
3x=arc sin(y/2)
x=1/3*arc sin(y/2)
y=1/3*arc sin(x/2),-2≤x≤2

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y=arcsinx的反函数不是y=sinx吗？所以对y=arcsinx求导应该是求y=sinx的导数的倒数丫，求解，谢谢

shanjiao01年前1

狮子的鱼 共回答了25个问题 | 采纳率76%

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求y＝（e的x次方减e的负x次方）除2 的反函数和定义域

无锡部落1年前1

俊俊猪 共回答了20个问题 | 采纳率90%

不是“除2”,而是“用2除”,或者说“除以2”,注意表达.
原函数定义域是R,值域是R
y=(e^x-e^(-x))/2
=(e^x-1/e^x)/2
=(e^(2x)-1)/2e^x
e^(2x)-2ye^x-1=0
e^x=y+√（1+y^2）
x=ln(y+√（1+y^2）)
反函数为y=ln(x+√(1+x^2)),定义域是R

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双曲余弦函数y=chx的问题在求其反函数时,会有一个x＞=0的限制,这样得到的反函数图像类似于y=根号x的图像.是否因为

双曲余弦函数y=chx的问题
在求其反函数时,会有一个x＞=0的限制,这样得到的反函数图像类似于y=根号x的图像.是否因为是函数,才有意的移除了对称的那一部分?那在什么情况下y=archx才能像一个关于x轴对称的抛物线?

hk111111年前2

leoviki 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

函数则一个x对应一个y
怎么能关于x轴对称呢?
所以永远不可能

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函数y=ax+b与它的反函数是同一函数,求a、b

我是虫子1年前1

圆月S弯刀 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

y=ax+b
ax=y-b
x=y/a-b/a
由于函数y=ax+b与它的反函数是同一函数
所以
a=1/a,b=-b/a
a=1时b=0
a=-1时b是任意数

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函数的反函数 lim ln(1+x)—(ax+bx^2)/x^2=2 求a,b

pjt2745ss791年前1

ufoaol911 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

条件是x趋近于0.
lim(x/0)[ln(1+x)-(ax+bx^2)]/x^2=2
左边分子分母同时求导可得到：
lim(x/0)[1/(x+1)-a-2bx]/2x=2
观察上式,左边分母当x趋近于0时,为0.由于极限存在=2,所以当x趋近于0时,分母也必须为0,代入可求出a=1.
左边继续分子分母同时求导可得到：
lim(x/0)[-2b-1/(x+1)^2]/2=2
lim(x/0)[2b+1/(x+1)^2]=-4
所以：2b+1=-4,b=-5/2.

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3x+4\5x+6的反函数得?

csboypoliceman1年前3

rayverve 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解析
y(5x+6)=3x+4
5xy+6y-3x-4=0
x(5y-3)=4-6y
x=(4-6y)/(5y-3)
所以反函数
y=(4-6x)/(5x-3)

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如何建立任意一个函数的反函数?有没有什么公式或是方法,我只知道图像是跟y=x对称的

baenzhihua1年前1

naciyasimi 共回答了20个问题 | 采纳率90%

如果反函数存在
则只要把x和y互换
即原来函数是y=f(x)
则反函数是x=f(y)
然后解出y即可

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函数f(x)＝a−xx−a−1的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=______．

wz19802101年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求f(x+1)=x2+2x+3的反函数

gh925571年前1

琴轩 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

∵f(x+1）=（x+1)^2+2
∴f(x)=x^2+2
y-2=x^2
x=√(y-2) (y≥2)
所以求f(x+1)=x2+2x+3的反函数
为y==√(x-2) (x≥2)

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已知函数y=2x+b/x-3的反函数是y=ax+1/x-2,求a,b的值

迷途沧鼠1年前2

希望在明天 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

y=(2x+b)/(x-3)
反解xy-3y=2x+b
(y-2)x=3y+b
x=(3y+b)/(y-2)
得到反函数是y=(3x+b)/(x-2)=ax+1/x-2,
所以a=3,b=1

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关于反函数的一个问题函数y=log2((1+x)/(1-x))的反函数为什么不是y=2^((1+x)/(1-x))?不是

关于反函数的一个问题
函数y=log2((1+x)/(1-x))的反函数为什么不是y=2^((1+x)/(1-x))?不是有y=logaX的反函数是y=a^X么
虽然我自己解出来的反函数是y=(2^x-1)/(2^x+1)
但还是想不通为什么不是y=2^((1+x)/(1-x))?

谁能救救我1年前3

清风相伴心有微澜 共回答了20个问题 | 采纳率90%

y=logaX的反函数是y=a^X
这是在基本初等函数的前提下的
y=log2((1+x)/(1-x))是复合函数,不是基本函数,故不能生搬硬套
只能根据用X表示Y在把X Y替换求得
这和求复合函数的导数很相似

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设函数f（x）的反函数为h(x),函数g(x)反函数为h(x+1),已知f(2)=5,f(5)=-2,f(-2)=8,

设函数f（x）的反函数为h(x),函数g(x)反函数为h(x+1),已知f(2)=5,f(5)=-2,f(-2)=8,
那么g(2),g(5),g(8),g(-2)中,不能求出具体数值的是__________

netbat21年前1

uu雪梅 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

f（x）的反函数为h(x)
f(2)=5,f(5)=-2,f(-2)=8,
h(5)=2,h(-2)=5,h(8)=-2,
函数g(x)反函数为h(x+1)
h(5)=h(4+1)=2,
h(-2)=h(-3+1)=5,
h(8)=h(7+1)=-2,
g(-2)=7,g(5)=-3,g(2)=4答案是g(8)

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函数y=3^x+1的反函数可以写成y=log_3(x-1)吗?(3为底数）为何书上的解答用到自然对数ln.这不是复杂化了

函数y=3^x+1的反函数可以写成y=log_3(x-1)吗?(3为底数）为何书上的解答用到自然对数ln.这不是复杂化了.
没有分啊.不然高分奖励啊.谢谢了.不理解.为何要用到ln..如果用一般对数答题能得分不?感觉它考的不是反函数.而是对数中的换底公式.而这内容是在反函数这章.

超级加菲虎1年前4

songbeng 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

如果没其它方面的要求,这样写没问题的.

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例1,反函数那道,

晶月1年前1

hekile 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

选择B,理由：因为是反比例函数,所以m^2-5=-1,得到m=2或-2,又图象在2、4象限,所以m+1是负数,故m=-2

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已知函数g(x)是函数y=2^x的反函数,则函数f(x)=g(x)+x的零点一定位于区间

已知函数g(x)是函数y=2^x的反函数,则函数f(x)=g(x)+x的零点一定位于区间
A.(0,1/2) B.(1/2,1) C.(1,3/2) D.(3/2,2)

真心真人1年前1

zhangsniper 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

∵函数g(x)是函数y=2^x的反函数
∴g(x)=log2(x)
∴f(x)=log2(x)+x
有零点的充要条件为
f(x1)*f(x2)

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填空题,求反函数的解析式要不要写明定义域

欢欢和妮妮1年前2

samvelk 共回答了20个问题 | 采纳率95%

凡是自己求出的函数都必须写定义域
主要由两类情况
1.求反函数
2.解答题（实际应用题）中求函数
如果是填空题,不写定义域,一分都得不到
如果是解答题,那么一般会扣掉2分

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函数y＝xx+2（x∈R，且x≠-2）的反函数是______．

huangzujin1年前2

panhuimin 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

解题思路：由y＝

x

x+2

解出x，求出函数y的范围，然后x，y互换可得函数的反函数．

函数y＝
x
x+2，解得x＝
2y
1−y(y∈R，且y≠1)
把x，y互换，可得函数y＝
x
x+2（x∈R，且x≠-2）的反函数是y＝
2x
1−x(x∈R，且x≠1)
故答案为：y＝
2x
1−x(x∈R，且x≠1)

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数的求法，是基础题．

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高中学反函数在什么地方可以运用到

劈柴的小李飞刀1年前2

btzhuxin 共回答了16个问题 | 采纳率100%

求函数值域,可反求反函数定义域.
定义反三角函数这类重要初等函数.
反函数求导公式.
高考当然也算,这就用应试教育之嫌

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y=cosx的反函数是y=arccosx不对吗? (π

百事乐3331年前3

winterzone 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

对的呀
因为y=cosx在(π

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.数字逻辑.对偶式与反函数.数字逻辑下,对偶式与反函数和原函数的关系是什么?

betwang1年前1

yz307 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1、【对偶式】指的是：通过以下变换规则,可实现【互换】的【两个】【逻辑函数表达式】：
　　①：所有的【与】和【或】互换；
　　②：所有的【逻辑常量】——【0】和【1】——互换；
　　③：条件是：变换前后,【运算顺序】不变；
从定义可知：【对偶式】总是相互的：A是B的对偶式,当且仅当B是A的对偶式.
2、【原函数】和【反函数】也是相对的两个概念.它们是通过以下规则实现【互换】的：
　　①：所有的【与】和【或】互换；
　　②：所有的【逻辑常量】——【0】和【1】——互换；
　　④：所有的【逻辑变量】（【原变量】——【P】）,均变为相应的【反变量】——【¬P】；
　　③：条件是：变换前后,【运算顺序】不变；
　　从定义即可看出：互为【对偶式】的两个【逻辑函数表达式】和互为【反函数】的两个【逻辑函数】,是有很多相同点的.不过也能看出它们的不同点：即变换规则④.这条规则也决定了它们具有不同的性质：
1、【对偶规则】：
我们用【A*】表示【A】的【对偶式】；则：
　　【A＝B】→【A*＝B*】；（符号【→】表示【推出】）
即：【原式相等的两个表达式,其对偶式也相等】；
（1）根据【对偶式】的对称性,可以很容易地证明上述定理的逆命题也成立；
（2）该定理有一个推论：
　　【A＝X】∧【A*＝Y】→【X*＝Y】；（符号【∧】表示【并且】）
即：【与一对对偶式分别相等的两个表达式,也互为对偶式】；
2、【反演规则】：
我们用【F′】表示【F】的【反函数】；则：
　　【F】＝【¬F′】；
　　在教材中,表示【反函数】的符号和表示【非】的符号,根本就是同一个.事实上,是先有了【反函数】的概念,再有了【反演规则】——即上面2中所说的4条规则.而【反函数】最初的定义就是根据【非运算】实现的.所以说：
　　【反演规则】其实就是一个根据【原函数】构造【反函数】的方法；
　　最后再总结一下：
1、【相同点】——【对称性】；
根据这个性质,可得出以下结论：
（1）（A*）*＝A；即：【A】的【对偶式】的【对偶式】,是【A】本身；
（2）（F′）′＝F；即：【F】的【反函数】的【反函数】,是【F】本身；
2、【不同点】：
（1）不能直接建立【A】与【A*】的关系；只能建立分别与它们【相等】的,【另外两个】表达式的关系；
（2）可以建立【F】与【F′】的直接关系；知道其中一个的【真值】,即可知道另一个的【真值】；

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定义在R上的函数f(x)反函数为g(x),x∈R,f(x)+f(-x)=3,请问g(x-1)+g(4-x)等于多少呢

定义在R上的函数f(x)反函数为g(x),x∈R,f(x)+f(-x)=3,请问g(x-1)+g(4-x)等于多少呢
我用特殊值做,不知对否,但想求正规做法,

bnuyu6671年前3

kkk11 共回答了25个问题 | 采纳率92%

f(a)+f(-a)=3
令f(a)=t
那么f(-a)=3-t
所以g(t)=a,g(3-t)=-a
当t=x-1时,3-t=4-x
所以g(x-1)+g(4-x)=a'+(-a')=0

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f（x）=1/x-1(x≠1)的反函数..过程

永不aa1年前1

蝗虫七只 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

y=f(x)=1/(x-1)
x-1=1/y
x=1/y+1=(y+1)/y
所以反函数y=(x+1)/x,x≠0

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函数Y等于e的X次方减e的负X次方除以e的X次方加e的负X次方 1求函数的反函数 2求值域 比较

函数Y等于e的X次方减e的负X次方除以e的X次方加e的负X次方 1求函数的反函数 2求值域 比较

抽象,不清晰,谢谢解答

菲叶芸香1年前0

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