在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（

在RT△SOE中，OE=4，所以斜高SE=
SO2+OE2=
42+32=5
侧面积S=
1
2×6×4×5=60．
体积V=
1
3×62×4=48．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题考查正四棱锥的结构特征，侧面积、体积的计算．属于基础题．

如图，正四棱锥S-ABCD，设AB=2，高VO=h．H为BC中点．在RT△VOB中，tanα=tan∠VBO=VOBO=h2，在RT△VOh中，tanβ=tan∠VHO=VOHO=h，在RT△VHC中，tanγ=tan∠VCH=VHCH=h2+1，∴0＜tanα＜tanβ＜tanγ．∴α＜β＜γ...

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查了正四棱锥的性质，空间角的定义及度量．三角函数的单调性．考查了空间想象能力、转化、计算能力．

正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为
2，
点S、A、B、C、D都在同一个球面上，
则该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为
4
3π．
故选B．

点评：
本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查球的内接体和球的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．

设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，则侧棱长为2a，
∵四棱锥S-ABCD为正四棱锥，∴AD∥BC∴SA与AD所成角∠SAD即为异面直线SA与BC所成角．
在△SAD中，cos∠SAD=
|SA|2+|AD|2−|SD|2
2|SA||AD|=
(2a)2+a2−(2a)2
2×2a×a=[1/4]
∴∠SAD=arccos
1
4
故答案为arccos
1
4

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题主要考查了异面直线所成角的求法，关键是把异面直线所成角转化为平面角．

设球的半径为：1；正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则正四棱锥的高为：1；底面边长为：2；所以半球的体积为：2π3；正四棱锥的体积为：13×(2)2 ×1=2...

点评：
本题考点： 球内接多面体．

考点点评： 本题考查球的内接多面体，考查计算能力，逻辑思维能力，以及空间想象能力，是基础题．对正四棱锥的定义的理解是本题解题的关键．

（1）由题意，y=[1/2•EF•SO=
1
2x•
25−(
x
2)2]=
x
2
25−
x2
4=
x
100−x2
4（0＜x＜10）（4分）
（2）y=
x
100−x2
4=

x2(100−x2)
4≤[1/4•
x2+100−x2
2]=[25/2]．
当且仅当x²=100-x²（0＜x＜10），即x=5

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用；棱锥的结构特征．

考点点评： 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为
2，
点S、A、B、C、D都在同一个球面上，
则该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为 [4π/3]．
故答案为[4π/3]．

点评：
本题考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查球的内接体和球的体积，考查学生空间想象能力，计算能力，是基础题．

（1）证明：连AC交BD于点O，连结SO，OE．
根据正四棱锥的性质，得SO⊥面ABCD．以OA、OB、OS所在射线分别作为非负x轴、非负y轴、非负z轴建立空间直角坐标系．
因为异面直线SA和BC所成角的大小是60°，AD∥BC，所以∠SAD=60°，
因而△SDA是等边三角形，根据正棱锥的性质，得△SDC，△SBA，△SBC也是等边三角形．设AB=a，
则A(

2
2a，0，0)，S(0，0，

2
2a)，E(−

2
4a，0，

2
4a)，B(0，

2
2a，0)
因为
.
AS＝(−

2
2a，0，

2
2a)，
.
OE＝(−

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查了直线与平面平行的判定，考查了线面角和二面角的求法，利用空间向量求空间角的大小能起到事半功倍的效果，是中档题．

（1）V＝
1
3sh＝
1
3(6×6)×4＝48(米3)，
所以正四棱锥S-ABCD的体积为48米³；
（2）过点S作SE⊥BC于点E，连接OE，则SE是斜高，
在直角三角形SOE中，SE=
42+(
6
2)2=5，
S_侧=[1/2]Ch=[1/2]×（6×4）×5=60米²，
S_表=S_侧+S_底=60+36=96米²．
所以正四棱锥S-ABCD的表面积为96米²．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题考查锥体的体积、表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题．